Le pendule qui bat la seconde ne mesure pas un mètre

Ce que la formule laisse de côté

Ni la masse de la lentille ni l'amplitude de l'oscillation n'y figurent, et la première indépendance est exacte tandis que la seconde n'est qu'approchée. L'indifférence à l'amplitude — une large oscillation prenant le même temps qu'une petite — vaut pour les petits angles et se dégrade à mesure qu'il croît : à 30 degrés, la période réelle dépasse d'environ 1,7 pour cent celle de la formule, de quoi perdre près de vingt-cinq minutes par jour dans une horloge. Les horloges à pendule sont donc construites pour n'osciller que de quelques degrés, et leur échappement n'existe que pour restituer juste l'énergie que le frottement prélève, sans élargir l'arc.

Un pendule est un gravimètre

Retourne la formule et elle mesure la pesanteur au lieu du temps : chronomètre assez d'oscillations d'une longueur connue et g en sort. C'est exactement ainsi que l'intensité locale de la pesanteur a été cartographiée pendant deux siècles, et que l'écart entre les pôles et l'équateur — environ un demi pour cent — a d'abord été établi. Cela signifie aussi qu'une horloge à pendule ne donne pas la même heure partout : transportée de Paris à l'équateur, elle perd à peu près deux minutes par jour, raison pour laquelle les chronomètres de marine utilisent un spiral et non un pendule. Régler une horloge en déplaçant la lentille d'un millimètre, c'est faire de l'arithmétique sur la racine carrée : un millimètre sur un mètre change la période d'environ un pour deux mille — quelque quarante secondes par jour.

Questions fréquentes

Pourquoi la masse n'intervient-elle pas ?

Parce qu'elle apparaît des deux côtés du problème et s'élimine. Une lentille plus lourde est plus fortement attirée par la pesanteur, mais elle est aussi d'autant plus difficile à accélérer, et les deux effets sont proportionnels à la même masse. C'est la simplification qui fait tomber côte à côte un objet lourd et un léger dans le vide, et le pendule en est l'une des démonstrations les plus propres qu'on puisse faire sur une table : suspends un plomb et un bouchon de même taille à des fils identiques, ils battent ensemble, alors que rien en eux ne se ressemble.

La longueur, c'est le fil ou l'ensemble ?

Dans cette formule, la longueur va du pivot au centre de la lentille, ni à son sommet ni à son bas. Toute autre configuration est un autre problème : un pendule réel dont la tige a sa propre masse oscille selon son moment d'inertie, et sa longueur effective n'est pas simplement la distance à un point unique. Pour un fil léger et une lentille compacte et lourde, les deux descriptions coïncident de près, d'où la survie de la version simple dans les manuels — mais un manche à balai en équilibre sur un clou n'est pas un pendule simple, et le traiter comme tel donne une période sensiblement fausse.