Calculateur de polynôme caractéristique

Saisis une matrice carrée (2×2 à 5×5) et obtiens son polynôme caractéristique p(λ) = det(λI − A), dont les racines sont les valeurs propres. Il utilise l'algorithme de Faddeev–LeVerrier, exact pour toute taille, et donne aussi la trace et le déterminant.

L'outil interactif a besoin de JavaScript pour fonctionner. Tout le reste de cette page — son fonctionnement, un exemple chiffré et les réponses aux questions courantes — se trouve plus bas et n'a besoin de rien.

Outils similaires

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Calculateur de factorisation de polynômesFactorise sur ℚ avec le motif nommé à chaque étape : facteur commun, différence de carrés, carré parfait, somme ou différence de cubes (SOAP), méthode ac et groupement — puis vérification par redéveloppement.Calculateur de division euclidienne de polynômesLe tableau complet, ligne de soustraction après ligne de soustraction, avec quotient, reste et l'identité dividende = diviseur × quotient + reste vérifiée pour toi.Calculateur de racines de polynômesSaisis une équation polynomiale en x (tout degré) et obtiens le degré, toutes les racines réelles et complexes et leur multiplicité, avec étapes.Calculateur de caractéristique d'Euler (S − A + F)Pour un polyèdre ou une surface triangulée, χ = S − A + F. Un polyèdre convexe donne χ = 2 ; le genre g = (2 − χ)/2 indique le nombre d'anses (0 = sphère, 1 = tore).Solveur d'équations avec valeur absolueRésous les équations avec valeur absolue comme |x+3| = 5, 3|x+2| = 12 ou |x+1| = |x−3| avec une analyse par cas détaillée et des solutions exactes.Solveur d'inéquations avec valeur absolueRésous les inéquations avec valeur absolue comme |x+3| < 5 ou |x−2| > 3 et obtiens la solution sous forme d'intervalle, avec le raisonnement ET/OU expliqué étape par étape.Simplificateur d'expression algébriqueRéduit les termes semblables, développe ou factorise, en comprenant la multiplication implicite (2x vaut 2·x). Quand une simplification supprime un facteur, la valeur exclue est indiquée : (x²−4)/(x−2) vaut x+2 seulement pour x ≠ 2, et cette restriction fait partie de la réponse.Calculateur de fonction bêtaCalcule la fonction bêta d'Euler B(x, y) = Γ(x)·Γ(y) / Γ(x+y) via une log-gamma stable.

Calculateur de polynôme caractéristique s'utilise gratuitement, autant de fois que tu veux, directement depuis cette page. Sa place est sous Algèbre & équations ; Calculateur de factorisation de polynômes et Calculateur de division euclidienne de polynômes répondent aux questions les plus proches.

Comment l'utiliser

Ouvre l'outil — sans inscription ni installation.
Saisis tes données ou ajuste les options disponibles.
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Questions fréquentes

À quoi sert Calculateur de polynôme caractéristique ?

À quoi ressemble un cas concret ?

[[2, 1], [1, 2]] → λ² − 4λ + 3 → λ = 1, λ = 3 — l'outil affiche chaque étape intermédiaire, pas seulement le résultat final.

Dans quels cas s'en sert-on concrètement ?

Venir à bout d'une série d'exercices : résoudre pour l'inconnue, factoriser une expression, et surtout voir les étapes qui y mènent.

Quelle est l'erreur la plus fréquente ?

Perdre une solution en élevant au carré ou en divisant par une expression. L'élévation au carré peut ajouter des racines étrangères, la division peut en supprimer une : revérifiez chaque réponse dans l'équation d'origine.

En quoi Calculateur de polynôme caractéristique diffère-t-il de Calculateur de factorisation de polynômes ?

Ils se ressemblent mais répondent à des questions différentes : Calculateur de factorisation de polynômes est celui à ouvrir lorsqu'il s'agit de factorise sur ℚ avec le motif nommé à chaque étape : facteur commun, différence de carrés, carré parfait, somme ou différence de cubes (SOAP), méthode ac et groupement — puis vérification par redéveloppement. Choisis celui qui correspond à ton point de départ — les deux sont gratuits.

Existe-t-il un outil pour l'étape suivante ?

Calculateur de division euclidienne de polynômes est le plus proche après celui-ci : Le tableau complet, ligne de soustraction après ligne de soustraction, avec quotient, reste et l'identité dividende = diviseur × quotient + reste vérifiée pour toi.

Quels autres outils vaut-il la peine d'ouvrir à côté ?

Calculateur de racines de polynômes et Calculateur de caractéristique d'Euler (S − A + F) — ils reviennent assez souvent dans la même tâche pour mériter un second onglet.

D'où viennent les données ?

L'algèbre est symbolique quand l'expression le permet, numérique sinon, et l'outil indique le mode employé. Les résultats exacts sont donnés en fractions ou en radicaux plutôt qu'en décimaux arrondis.

Pour aller plus loin

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