Algèbre & équations
Équations, polynômes, factorisation et simplification — la solution et le raisonnement, pas seulement le résultat. 59 outils, dont Solveur d'équations avec valeur absolue, Solveur d'inéquations avec valeur absolue, Simplificateur d'expression algébrique et Calculateur de fonction bêta. Tous gratuits, sans compte et sans rien à installer.
Solveur d'équations avec valeur absolueRésous les équations avec valeur absolue comme |x+3| = 5, 3|x+2| = 12 ou |x+1| = |x−3| avec une analyse par cas détaillée et des solutions exactes.Solveur d'inéquations avec valeur absolueRésous les inéquations avec valeur absolue comme |x+3| < 5 ou |x−2| > 3 et obtiens la solution sous forme d'intervalle, avec le raisonnement ET/OU expliqué étape par étape.Simplificateur d'expression algébriqueRéduit les termes semblables, développe ou factorise, en comprenant la multiplication implicite (2x vaut 2·x). Quand une simplification supprime un facteur, la valeur exclue est indiquée : (x²−4)/(x−2) vaut x+2 seulement pour x ≠ 2, et cette restriction fait partie de la réponse.Calculateur de fonction bêtaCalcule la fonction bêta d'Euler B(x, y) = Γ(x)·Γ(y) / Γ(x+y) via une log-gamma stable.Simplificateur d'algèbre de BooleRéduit une expression booléenne à une somme de produits minimale, en acceptant toutes les notations usuelles : AB, A·B, A&B pour ET, A+B ou A|B pour OU, ~A, !A ou A' pour NON, plus XOR, NAND et NOR. Affiche les impliquants premiers, pas seulement le résultat.Calculateur de polynôme caractéristiqueSaisis une matrice carrée (2×2 à 5×5) et obtiens son polynôme caractéristique p(λ) = det(λI − A), dont les racines sont les valeurs propres. Il utilise l'algorithme de Faddeev–LeVerrier, exact pour toute taille, et donne aussi la trace et le déterminant.Calculateur de fonction d'erreur complémentaireCalcule erfc(x) = 1 − erf(x) avec une grande précision, exact même loin dans la queue.Calculateur de complétion du carréRéécris ax² + bx + c sous forme canonique a(x − h)² + k, avec le sommet, les étapes de complétion du carré et les racines réelles ou complexes.Calculateur de nombres complexesAdditionne, soustrais, multiplie et divise des nombres complexes, avec module, argument, conjugué et forme polaire.Calculateur de racine cubiqueCalcule la racine cubique d'un nombre, ainsi que son cube.Solveur d'équations du troisième degréRésous ax³ + bx² + cx + d = 0 pour les trois racines (réelles et complexes), avec le discriminant, la nature des racines et les étapes.Calculateur de la règle des signes de DescartesLes changements de signe de f(x) et de f(−x) marqués un à un, puis toutes les combinaisons (positives, négatives, complexes) dont la somme fait le degré.Calculateur de racine numériqueCalcule la racine numérique additive et multiplicative d'un nombre en base 2, 8, 10 ou 16, avec la chaîne complète, le raccourci modulo 9 et la persistance.Calculateur de domaine et imageEstime le domaine (valeurs de x exclues) et l'image d'une fonction f(x) par échantillonnage numérique.Calculateur d'équation de droiteTrouve une droite sous toutes les formes courantes — pente-ordonnée, point-pente et générale — d'un coup.Calculateur de fonction d'erreurÉvalue erf(x), erfc(x) et leurs inverses erf⁻¹ et erfc⁻¹ avec une grande précision.Calculateur de développement de polynômesDéveloppe produits et puissances avec le détail du calcul — FOIL pour deux binômes, théorème du binôme pour une puissance, grille de distribution complète sinon.Calculateur de puissanceÉlève une base à n'importe quelle puissance (exposant).Calculateur de décroissance exponentielleRésous P(t) = P₀·e^(−rt) pour n'importe quelle variable, avec la demi-vie.Solveur d'équations exponentiellesRésous six types d'équations exponentielles — base, coefficient, exposant linéaire, deux bases, quadratique en a^x et décalée — avec logarithmes et démarche complète.Calculateur de croissance exponentielleRésous P(t) = P₀·(1+r)^t pour n'importe quelle variable, avec le temps de doublement.Simplificateur de fractionRéduis une fraction à sa forme la plus simple et obtiens sa valeur décimale.Calculateur de composition de fonctionsÉvalue et trace (f∘g)(x) et (g∘f)(x) pour deux fonctions, avec table de valeurs et évaluation en un point.Traceur de fonctionsTrace jusqu'à trois fonctions f, g et h sur une plage x et y personnalisée, sur un canevas interactif.Vérificateur de parité de fonctionVérifie si une fonction est paire, impaire ou aucune des deux en testant f(−x) contre ±f(x).Calculateur de la fonction Gamma Γ(x)Évalue la fonction gamma Γ(x), l'extension continue de la factorielle avec Γ(n) = (n−1)! pour les entiers positifs. L'outil utilise l'approximation de Lanczos et la formule de réflexion d'Euler pour les arguments négatifs, et signale les pôles en 0, −1, −2, … où Γ diverge. Pour les entiers, il donne aussi la factorielle exacte (x−1)!. Γ apparaît partout en probabilités, en combinatoire et dans l'analyse des fonctions spéciales.Calculateur de fonctions hyperboliquesLes six fonctions hyperboliques d'une valeur x d'un coup — sinh, cosh, tanh et leurs inverses coth, sech, csch. Construites sur l'exponentielle (sinh x = (eˣ − e⁻ˣ)/2), elles décrivent la chaînette, la relativité, etc. coth et csch ne sont pas définies en x = 0.Solveur d'inéquationsRésous les inéquations linéaires, quadratiques et rationnelles comme x^2-5x+6>0 ou (x+2)/(x-1)>0 avec un tableau de signes complet et l'ensemble solution en notation par intervalle.Calculateur de fonction inverseRésous numériquement f(x) = y pour x et visualise l'inverse comme le miroir de f par rapport à y = x.Solveur d'équations linéairesRésous des équations linéaires comme 2x + 3 = 7, x/2 + 4 = 7 ou 7x − 5 = 3x + 11 à une variable, avec fractions exactes et étapes détaillées.Solveur de programmation linéaireRésous des programmes linéaires par la méthode du simplexe : maximise ou minimise un objectif linéaire sous contraintes ≤, ≥ et = jusqu'à 8 variables, avec la valeur optimale, le point optimal et la détection des problèmes irréalisables ou non bornés.Solveur d'équations littéralesRéarrange une formule pour isoler n'importe quelle variable — ex. A = pi*r^2 donne r = sqrt(A/pi) — avec une isolation symbolique réelle pour les formes linéaires, en puissance et en produit.Calculateur de logarithmeCalcule un logarithme dans n'importe quelle base — népérien, base 10, base 2 ou base personnalisée — via la formule de changement de base.Solveur d'équations logarithmiquesRésous six types d'équations logarithmiques — base, linéaire, deux logs, somme de logs, exponentielle et changement de base — avec démarche détaillée, base e et rejet des solutions étrangères.Calculateur de fonction de Möbius μ(n)La fonction de Möbius μ(n) vaut 0 si n a un facteur premier au carré, sinon +1 ou −1 selon que le nombre de facteurs premiers distincts est pair ou impair. Saisis n et obtiens μ(n), sa factorisation et si n est sans facteur carré.Calculateur d'exponentiation modulaireCalcule aᵇ mod n efficacement par exponentiation rapide (élévation au carré) en grands entiers : même des puissances gigantesques se réduisent en une fraction de seconde. L'outil ramène d'abord une base négative ou trop grande dans 0…n−1, et gère les exposants négatifs quand la base est inversible modulo n. C'est l'opération centrale de RSA, Diffie–Hellman et des tests de primalité.Calculateur de logarithme népérienCalcule ln(x), le logarithme népérien en base e, avec le nombre de décimales de ton choix.Calculateur de l'équation de NernstCalcule un potentiel de cellule E = E° − (RT/nF)·ln(Q) à toute température, à partir de Q ou des concentrations produit/réactif.Calculateur de racine nᵉCalcule n'importe quelle racine (carrée, cubique, nᵉ) d'un nombre.Traceur d'équation polaireTrace des courbes polaires r(θ) — roses, cardioïdes, spirales et plus — sur toute plage de θ, sur une grille polaire.Calculateur de factorisation de polynômesFactorise sur ℚ avec le motif nommé à chaque étape : facteur commun, différence de carrés, carré parfait, somme ou différence de cubes (SOAP), méthode ac et groupement — puis vérification par redéveloppement.Calculateur de division euclidienne de polynômesLe tableau complet, ligne de soustraction après ligne de soustraction, avec quotient, reste et l'identité dividende = diviseur × quotient + reste vérifiée pour toi.Calculateur de racines de polynômesSaisis une équation polynomiale en x (tout degré) et obtiens le degré, toutes les racines réelles et complexes et leur multiplicité, avec étapes.Calculateur de racine primitiveTrouve les racines primitives modulo n — les générateurs g dont les puissances g¹, g², … parcourent tous les nombres premiers avec n avant de se répéter (ordre égal à φ(n)). Les racines primitives n'existent que si n vaut 1, 2, 4, pᵏ ou 2pᵏ pour un premier impair p ; l'outil donne la plus petite, le nombre exact φ(φ(n)) et les liste. Elles sont au cœur de la cryptographie à logarithme discret et de l'échange de clés Diffie–Hellman.Calculateur de formule quadratiqueRésous ax² + bx + c = 0 : obtiens le discriminant, les deux racines et la nature des solutions.Solveur d'équations du quatrième degréRésous ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e = 0 pour les quatre racines (réelles et complexes) avec un solveur numérique de Durand–Kerner et des étapes.Solveur d'équations avec radicauxRésous des équations avec racines carrées en isolant et élevant au carré, puis en vérifiant chaque candidat dans l'équation d'origine pour écarter les solutions étrangères — quatre formes avec démarche.Simplificateur de radicauxSimplifie racines carrées, cubiques et n-ièmes, réduis les quotients de radicaux et rationalise les dénominateurs — ex. sqrt(50) → 5√2 et 1/sqrt(2) → √2/2 — avec la forme exacte et une valeur décimale.Solveur d'équations rationnellesRésous des équations rationnelles en supprimant les dénominateurs pour obtenir un polynôme, puis en excluant les racines annulant un dénominateur — avec solutions, valeurs exclues, cas sans solution et identités.Calculateur d'expressions rationnellesSimplifie, additionne, soustrais, multiplie, divise, factorise et décompose les expressions rationnelles en x — ex. (x^2-1)/(x-1) → x+1 — avec une arithmétique polynomiale exacte et des fractions partielles.Calculateur du théorème des racines rationnellesTous les candidats ±p/q, dédoublonnés et triés, puis réellement testés — avec les vraies racines, leur multiplicité et le polynôme dépressé qui reste après division.Calculateur de racine carréeCalcule la racine carrée d'un nombre, ainsi que son carré.Calculateur de division synthétiqueLe tableau à trois lignes pour (x − a), y compris un a fractionnaire comme 1/2 et les diviseurs non unitaires, avec le théorème du reste et le théorème du facteur explicités.Traceur de systèmes d'inéquationsTrace un système d'inéquations linéaires en x et y : colorie la région réalisable, trace chaque frontière (pointillés si stricte), liste les sommets de la région et indique si elle est bornée, non bornée ou vide.Résolution de systèmes d'équations linéairesRésous des systèmes linéaires 2×2, 3×3 et 4×4 par pivot de Gauss, règle de Cramer ou matrice inverse — avec le déterminant, les étapes détaillées et la détection des cas sans solution ou à une infinité de solutions.Résolution de systèmes d'équations non linéairesRésous des systèmes non linéaires à 2 ou 3 variables (polynomiaux, trigonométriques, exponentiels) par la méthode de Newton multivariée — saisis les équations en texte, choisis une estimation initiale et obtiens chaque solution réelle avec son résidu.Solveur de système d'équations différentiellesRésout les systèmes linéaires 2×2 et 3×3 x′ = Ax avec valeurs propres, vecteurs propres et solution générale en forme close, classe le point fixe (nœud, foyer, centre, col, dégénéré), et intègre numériquement les systèmes non linéaires 2D avec portrait de phase.Calculateur de sommet et axe de symétrieTrouve le sommet, l'axe de symétrie et le sens d'ouverture de toute quadratique f(x) = ax² + bx + c.Calculateur d'abscisses et ordonnées à l'origineTrouve où une courbe croise les axes x et y à partir d'une équation en x et y (droite, parabole, cercle…).