Allora non è di secondo grado. Se a = 0 il termine x² sparisce e resta l'equazione lineare bx + c = 0, risolta semplicemente da x = −c / b. La formula risolutiva dividerebbe per 2a = 0, che è indefinito, quindi usa il metodo lineare.

Posso sempre scomporre invece di usare la formula?

Non sempre. Scomporre è rapido quando le radici sono interi semplici o frazioni pulite, ma molte equazioni di secondo grado hanno radici irrazionali che resistono. La formula funziona per ogni equazione di secondo grado, quindi è il ripiego affidabile quando la scomposizione non viene.

Cosa significa una radice doppia?

Significa che le due soluzioni sono uguali perché il discriminante è zero. Per x² − 4x + 4 = 0 il discriminante è 16 − 16 = 0, quindi x = 2 è l'unica radice, contata due volte. La parabola tocca l'asse x in un solo punto, il vertice.

Come gestisco un discriminante negativo?

Non ci sono soluzioni reali, quindi se il tuo corso vuole solo risposte reali, lo indichi. Se sono ammessi i complessi, scrivi la radice del discriminante negativo con i, dove i² = −1, e il ± dà allora una coppia di radici complesse coniugate.

Come usare la formula risolutiva: risolvere ax² + bx + c = 0

Pubblicato il 09/02/2026 · 4 min di lettura · Calcolatrici quotidiane

Lena Hoffmann — Redattrice Scienza e Istruzione presso OneKitly

Matematica · Fisica

Verificato su 2 fonti

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In breve

La formula risolutiva risolve qualsiasi equazione della forma ax² + bx + c = 0: x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a. Individua a, b e c, poi sostituisci. La parte sotto la radice, b² − 4ac, è il discriminante: se è positivo ci sono due soluzioni reali, se è zero una, e se è negativo nessuna nei reali. Per x² − 5x + 6 = 0, a = 1, b = −5, c = 6, e x = (5 ± √(25 − 24)) / 2 = (5 ± 1) / 2, dando x = 3 e x = 2.

Risolvi qualsiasi equazione di secondo grado con x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a, e leggi il discriminante per sapere quante soluzioni reali aspettarti.

Impostare correttamente la formula

La formula funziona solo quando l'equazione è in forma standard: ax² + bx + c = 0, con zero a destra. Se parti da 2x² + 3x = 5, sottrai prima 5 per ottenere 2x² + 3x − 5 = 0, con a = 2, b = 3, c = −5. L'errore più comune è leggere male un segno, quindi scrivi ogni coefficiente con il suo segno prima di sostituire.

Attenzione soprattutto al termine −b. Se b è già negativo, allora −b diventa positivo: per x² − 5x + 6 = 0, b = −5, quindi −b = +5. Un'impostazione attenta — a = 1, b = −5, c = 6 — trasforma la formula in x = (5 ± √(25 − 24)) / 2. Azzeccare i segni in questa fase elimina quasi ogni errore successivo.

Cosa ti dice il discriminante

Il discriminante b² − 4ac decide la forma della risposta prima ancora di finire. Se è positivo, la radice è un numero reale e il ± dà due radici reali distinte. Se è esattamente zero, il ± non aggiunge né toglie nulla, quindi entrambe le radici coincidono in un'unica soluzione doppia. Se è negativo, la radice di un numero negativo non è reale, quindi l'equazione non ha soluzioni reali — solo complesse.

Geometricamente, le radici sono dove la parabola y = ax² + bx + c interseca l'asse x. Due radici reali: interseca due volte; discriminante zero: tocca l'asse solo nel vertice; discriminante negativo: la parabola galleggia interamente sopra o sotto e non interseca mai. Verificare prima il segno del discriminante dice che tipo di risposta aspettarsi.

Un esempio svolto per intero

Risolvi 2x² + 3x − 5 = 0. Qui a = 2, b = 3, c = −5. Il discriminante è 3² − 4 × 2 × (−5) = 9 + 40 = 49, positivo, quindi attendi due radici reali. La sua radice quadrata è 7, quindi x = (−3 ± 7) / (2 × 2) = (−3 ± 7) / 4. Il ramo più dà (−3 + 7) / 4 = 1, e il ramo meno dà (−3 − 7) / 4 = −2,5.

Verifica sempre sostituendo a ritroso. Per x = 1: 2(1) + 3(1) − 5 = 2 + 3 − 5 = 0. Per x = −2,5: 2(6,25) + 3(−2,5) − 5 = 12,5 − 7,5 − 5 = 0. Entrambe tornano. Questo passo di sostituzione intercetta errori di segno e di calcolo, e richiede un attimo rispetto a rifare tutto.

Esempio calcolato con il nostro strumento

Calcolatore della formula quadratica

Dati

a: 1
b: -3
c: 2

Risultato

Discriminante (b² − 4ac): 1
Radice 1: 2
Radice 2: 1

Queste cifre sono prodotte dal calcolatore qui sotto, non digitate a mano — vengono ricalcolate a ogni modifica dello strumento.

Rifarlo con i tuoi numeri →

Domande frequenti

E se a è zero?: Allora non è di secondo grado. Se a = 0 il termine x² sparisce e resta l'equazione lineare bx + c = 0, risolta semplicemente da x = −c / b. La formula risolutiva dividerebbe per 2a = 0, che è indefinito, quindi usa il metodo lineare.
Posso sempre scomporre invece di usare la formula?: Non sempre. Scomporre è rapido quando le radici sono interi semplici o frazioni pulite, ma molte equazioni di secondo grado hanno radici irrazionali che resistono. La formula funziona per ogni equazione di secondo grado, quindi è il ripiego affidabile quando la scomposizione non viene.
Cosa significa una radice doppia?: Significa che le due soluzioni sono uguali perché il discriminante è zero. Per x² − 4x + 4 = 0 il discriminante è 16 − 16 = 0, quindi x = 2 è l'unica radice, contata due volte. La parabola tocca l'asse x in un solo punto, il vertice.
Come gestisco un discriminante negativo?: Non ci sono soluzioni reali, quindi se il tuo corso vuole solo risposte reali, lo indichi. Se sono ammessi i complessi, scrivi la radice del discriminante negativo con i, dove i² = −1, e il ± dà allora una coppia di radici complesse coniugate.

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