Dividere le spese di un viaggio tra amici

Il quadro dei saldi, che lo strumento calcola bene

Gli dai due elenchi: viaggiatori, un nome per riga, e spese nella forma nome, importo, descrizione. Chi paga una spesa viene aggiunto al gruppo automaticamente, cosa comoda e ogni tanto sorprendente. Somma quanto ha pagato ciascuno, calcola la quota di ciascuno e mostra la differenza — positiva, gli è dovuto; negativa, deve. Nulla di chi ha comprato cosa sopravvive nella risposta; contano solo i totali.

Le quote sono ripartite al centesimo con il metodo del resto più alto, il dettaglio che la maggior parte dei divisori sbaglia. Dividi 100 in tre e il pavimento onesto dà 33,33 a testa, cioè 99,99 sotto un titolo che dice 100. Questo strumento assegna il centesimo avanzato alla riga con la frazione scartata più grande, così la schermata mostra 33,34, 33,33, 33,33 e la colonna torna. Sopravvive un'incoerenza: la cifra grande «Quota equa» in alto è la media grezza, non arrotondata, mentre le righe individuali portano gli importi assegnati. Con tre persone e 100, l'intestazione dice 33,33 e la prima riga dice 33,34. Entrambi sono giusti; rispondono a domande leggermente diverse.

Saldare non è la stessa operazione dell'addizionare

Un quadro dei saldi dice a cinque persone che a tre spettano soldi e due li devono. Non dice a nessuno che cosa fare, ed è in quella distanza che un viaggio di gruppo va davvero storto: nessuno vuole mandare quattro pagamenti, e nessuno vuole essere quello che controlla se il quarto è arrivato. Meno bonifici non è una preferenza estetica. È la differenza tra chiudere i conti sulla strada del ritorno e una chat di gruppo ancora aperta a novembre.

Il metodo dello strumento è quello ovvio: saldare il maggior debitore contro il maggior creditore e ripetere finché tutti sono a zero. È rapido, termina sempre e non serve mai più di un bonifico in meno rispetto al numero di persone. Quello che non è, è minimo. Sui cinque saldi qui sopra produce quattro bonifici dove ne basterebbero tre, e la ragione è strutturale e non un bug: il minimo di bonifici nasce dallo spezzare il gruppo in quanti più sottoinsiemi a somma zero possibile — qui i −250 di Cleo coprono esattamente i +150 di Ana più i +100 di Ben, e i −200 di Eli coprono esattamente i +200 di Dan — e prendere avidamente prima la coppia più grande distrugge quelle corrispondenze prima di poterle vedere.

Decidere se un insieme di numeri può essere spezzato in parti a somma zero è una variante del problema della somma di sottoinsiemi, che è NP-completo, quindi nessun metodo veloce trova il vero minimo in generale. Il file che calcola il saldo dice esattamente questo nel proprio commento — goloso, minimo non garantito, limitato da n − 1 — e fa bene. Quello che è sbagliato è la frase che il visitatore legge sotto il risultato, che promette «il minor numero di bonifici che salda tutti». Nessuno se ne accorge, perché i tre esempi incorporati sono tutti viaggi da tre persone con un solo creditore, dove il goloso e l'ottimo coincidono. Servono cinque persone e una coincidenza nei numeri perché lo scarto si apra.

Quote disuguali: la coppia, l'escursione, chi guida

Una divisione uguale è giusta solo se il viaggio lo è stato, e di solito non lo è stato. Metti lo strumento in modalità pesata e puoi dare un numero a ciascuno: due per una coppia che divide una stanza, uno per gli altri, tre per la famiglia di tre, zero per l'amico venuto un giorno che si è pagato il suo. I pesi si inseriscono come nome e peso, uno per riga, e chi non è elencato riceve un uno. Le quote escono proporzionali e continuano a fare esattamente il totale.

Un limite strutturale va conosciuto prima di affidarsi allo strumento: un peso si applica all'intero viaggio, non a una singola spesa. Questo copre la coppia alla perfezione, perché una coppia pesa di più su tutto. Non copre chi ha saltato un'escursione, perché il suo peso dovrebbe valere uno sull'alloggio e zero su quella riga. Ci sono due modi onesti di aggirarlo. Fai dell'escursione una divisione a parte con le sole persone che ci sono andate, e salda i due risultati insieme. Oppure, se l'escursione pesa poco sul totale, scegli un peso frazionario che riproduca la quota giusta e dillo a voce alta che è un'approssimazione, perché un peso di 0,9 sembra preciso e non lo è.

L'imbarazzo viene dall'ambiguità, non dal denaro

Nessuno litiga per 40 €. Si litiga per non aver saputo se quei 40 € fossero attesi, e per le due settimane che ci sono volute per scoprirlo. Un viaggio di gruppo non saldato genera un costo sociale basso e continuo: tre persone che tengono il conto in silenzio, una che decide che non vale la pena parlarne, e un'intesa condivisa che l'argomento è diventato leggermente delicato. Niente di tutto questo riguarda l'importo. Riguarda l'assenza di una regola accettata da tutti in anticipo.

Decidi quindi la regola prima di partire, non al ritorno, e falla una regola sulle categorie e non sulle persone. L'alloggio per letto, il trasporto per posto, il cibo in parti uguali, tutto ciò che è facoltativo pagato da chi ci va. Scrivila una volta nella chat di gruppo. Qualunque cosa scegliate sarà imperfetta; essere concordata in anticipo vale più che essere esattamente giusta, perché la lite che eviti non riguarda il numero, riguarda se quel numero fosse mai stato il patto. Il lavoro del divisore comincia alla fine di quel processo, non al suo posto: trasforma un accordo che avete già in un elenco di pagamenti.

I quattro modi in cui una riga sparisce in silenzio

Il campo delle spese è testo libero, e il testo libero non si convalida. Una spesa scritta senza le barre verticali tra il nome, l'importo e la descrizione viene saltata del tutto: nessun errore, nessuna evidenziazione, solo un totale silenziosamente troppo basso. Un nome scritto con maiuscole diverse diventa una seconda persona, così «Ana» e «ana» spezzano il gruppo in sei viaggiatori invece di cinque, ciascuno con metà quota. E un separatore delle migliaia rovina una riga grande, perché l'importo viene letto prendendo il primo numero che trova, con la virgola trattata come decimale — un conto d'albergo scritto 1.200 o 1,200 viene letto come 1,2, e scritto con uno spazio, come 1.

La verifica che li becca tutti e quattro dura cinque secondi: il totale sullo schermo deve coincidere con la somma che hai già in testa, e il numero di righe della tabella deve essere pari al numero di persone che sono partite. Se una delle due non torna, una delle quattro cause è in gioco. Inserisci gli importi nudi, con un punto o una virgola per il decimale e nient'altro, e copia i nomi invece di riscriverli.

Domande frequenti

Lo strumento trova davvero il minor numero di bonifici?

No, anche se la nota sotto il risultato lo afferma. Il metodo è goloso: saldare il maggior debitore contro il maggior creditore e ripetere. Su saldi di +150 €, +100 €, −250 €, +200 € e −200 € restituisce quattro bonifici dove ne bastano tre. L'affermazione è smentita dal codice sorgente dello strumento stesso, che definisce goloso il metodo e NP-difficile il vero minimo. Vera è la seconda frase della nota: il risultato non richiede mai più di un bonifico in meno rispetto al numero di partecipanti. Se quattro bonifici sono uno di troppo per il tuo gruppo, cerca un debitore il cui saldo coincida esattamente con uno o due creditori e appaiali a mano.

Le quote individuali fanno esattamente il totale?

Sì, ed è la parte dello strumento che merita un elogio. Le quote sono ripartite al centesimo con il metodo del resto più alto, quindi tre persone che dividono 100 € vedono 33,34 €, 33,33 € e 33,33 €, e la colonna fa esattamente 100 € invece di 99,99 €. Resta un'incoerenza di visualizzazione: la cifra grande «Quota equa» in alto è la media grezza non arrotondata e compare solo in modalità uguale, quindi in quell'esempio indica 33,33 € mentre la prima riga indica 33,34 €.

Come gestisco una coppia che divide una stanza, o qualcuno che ha saltato un'escursione?

La coppia è facile: passa in modalità pesata e dai loro un peso di due mentre gli altri restano a uno. L'escursione no, perché un peso si applica all'intero viaggio e non a una singola spesa. O fai di quell'escursione una divisione a parte con le sole persone che ci sono andate e saldi i due risultati insieme, oppure scegli un peso frazionario che riproduca la quota giusta e dici chiaramente che è un'approssimazione. È ammesso anche un peso di zero, che dà a quella persona una quota nulla su tutto — giusto per chi non è mai venuto, sbagliato per chi ha saltato un pomeriggio.

Una spesa che ho digitato manca dal totale. Che cosa è successo?

Quasi certamente le barre verticali. Una riga di spesa ha bisogno almeno di un nome e di un importo separati da una, e una riga senza viene saltata senza alcun messaggio. Altre due trappole producono un totale sbagliato anziché mancante: un nome scritto con maiuscole diverse diventa un viaggiatore a parte, e un separatore delle migliaia viene letto come decimale, quindi 1.200 e 1,200 diventano entrambi 1,2 e una cifra scritta con uno spazio diventa 1. Verifica che il totale coincida con la somma attesa e che la tabella abbia una riga per persona.

Conta chi ha pagato che cosa durante il viaggio?

Per i saldi no, ed è bene dirlo ad alta voce al gruppo. Solo il totale pagato da ciascuno entra nel calcolo; le descrizioni sono per te, non per l'aritmetica. Che Ana abbia pagato l'appartamento e Dan l'auto, o il contrario, i saldi sono identici. Quello che cambia è il saldo finale: la stessa spesa totale, distribuita diversamente tra chi paga, può richiedere tre bonifici o quattro. Quindi la cosa più utile che una persona può fare durante un viaggio non è pagare tutto, ma pagare in modo da lasciarsi dietro saldi tondi e accoppiabili.