Il risparmio di carburante che non è lineare

Il consumo è il reciproco del rendimento

Ci sono due modi di descrivere quanto beve un veicolo, e non sono due viste dello stesso numero. Uno è la distanza per unità di carburante — chilometri per litro. L'altro è il carburante per unità di distanza — litri per 100 chilometri. Chiama E il primo e U il secondo: la relazione è U = 1 ÷ E. Portano la stessa informazione ma non si comportano allo stesso modo in aritmetica, ed è di questo che parla tutto l'articolo.

Quello che si compra è carburante, e quello che si risparmia è carburante. Quindi la grandezza che conta su una distanza fissa D è il consumo, D ÷ E. Migliorare E di una quantità fissa non riduce D ÷ E di una quantità fissa, perché la derivata di 1/E vale −1/E². Il guadagno di un chilometro per litro in più è proporzionale al reciproco del quadrato di dove già ci si trova. A 5 km/L, un km/L in più vale cento volte quello che vale a 50 km/L. Niente di sottile, una volta scritto — ma l'unità lo nasconde, perché il numero stampato e confrontato è E, e il cervello legge i numeri stampati come se fossero lineari.

La scala, calcolata

Fissa la distanza a 10 000 km e sali la scala a gradini uguali di 5 km/L. Da 5 a 10 km/L: 2 000 L diventano 1 000, un risparmio di 1 000 L. Da 10 a 15: 1 000 diventano 667, un risparmio di 333. Da 15 a 20: 667 diventano 500, un risparmio di 167. Da 20 a 25: 100 L. Da 25 a 30: 67 L. Il primo gradino vale quindici volte l'ultimo, e sulla carta tutti i gradini sono uguali.

Leggi la seconda colonna della tabella e l'illusione si scioglie. In litri per 100 km gli stessi cinque veicoli valgono 20,0, 10,0, 6,7, 5,0, 4,0 e 3,3 — e gli scarti sono 10,0, 3,3, 1,7, 1,0 e 0,7, esattamente proporzionali al carburante risparmiato. È questo che fa un'unità lineare: rende la distanza stampata fra due veicoli uguale alla differenza reale. Nell'unità reciproca la distanza stampata è una deformazione che si restringe man mano che il numero cresce.

Quale unità dice la verità

I chilometri per litro rispondono a una domanda che nessuno fa: fin dove arrivo con una quantità fissa di carburante? Quasi nessuno guida così. Si percorre un tragitto, un tratto casa-lavoro, un giro di consegne — una distanza data — e poi si compra il carburante che è servito. La domanda che corrisponde al comportamento è quanto carburante costa questa distanza, e a quella rispondono direttamente i litri per 100 chilometri.

I regolatori hanno già concesso il punto. L'etichetta statunitense stampa un valore in galloni per 100 miglia accanto al numero in mpg proprio perché il numero in mpg inganna, e l'etichetta europea esprime il consumo in litri per 100 chilometri dalla direttiva 1999/94/CE. Se ragioni in km/L, l'abitudine più sicura è convertire prima di confrontare: dividi 100 per il numero in km/L per ottenere litri per 100 km, poi sottrai. Fallo una volta e non crederai mai più che 19 km/L contro 17 pesi più di 6 contro 5.

La conseguenza per una flotta: prima il peggiore

Supponi una piccola impresa con un furgone e un'auto, ciascuno per 10 000 km all'anno, e budget per migliorarne uno solo. Il furgone fa 20 l/100 km e potrebbe scendere a 17. L'auto fa 10 l/100 km e potrebbe scendere a 8,5. Su un depliant l'auto sembra la scelta migliore: è il modello più moderno e già il più parco. Le due migliorie valgono lo stesso 15 %.

Fai il conto in litri. Il furgone: 20 l/100 km su 10 000 km sono 2 000 L all'anno, che scendono a 1 700 L — 300 L risparmiati. L'auto: 10 l/100 km sono 1 000 L, che scendono a 850 L — 150 L risparmiati. La migliorìa sul furgone risparmia il doppio del carburante, a parità di percentuale, perché agisce su una base doppia. Se gli stessi soldi comprano l'uno o l'altra, devono comprare il furgone. È l'insegnamento più utile della relazione reciproca, e si generalizza: in una flotta il carburante sta dove si incrociano i consumi più alti e le percorrenze maggiori.

Il rientro è una distanza, non una percentuale

La stessa aritmetica decide se un'auto più parca si ripaga. Prendi un sovrapprezzo ipotizzato di 3 000 € e un carburante ipotizzato a 1,80 €/L — entrambe illustrazioni, entrambe da sostituire con i tuoi numeri. Passare da 12 a 10 l/100 km fa risparmiare 2 L ogni 100 km, cioè 0,036 € al chilometro. Dividi 3 000 € per quella cifra: il pareggio arriva a 83 300 km. A 15 000 km all'anno sono 5,6 anni; a 10 000 km all'anno, 8,3 anni; a 25 000 km all'anno, 3,3 anni. Niente nel depliant ti diceva quale di quei tre guidatori sei.

Ora fallo all'altro capo della scala, e l'illusione mostra i denti. Passare da 6 a 5 l/100 km è lo stesso guadagno relativo del 16,7 % di passare da 12 a 10, ma fa risparmiare solo 1 L ogni 100 km, cioè 0,018 € al chilometro, la metà. Lo stesso sovrapprezzo di 3 000 € rientra allora a 167 000 km invece che a 83 300. Due acquisti, stesso prezzo, stessa percentuale di miglioramento — e uno rientra in metà dei chilometri dell'altro.

Tre abitudini che ti immunizzano

Primo, converti sempre nell'unità lineare prima di confrontare. Una divisione — 100 ÷ km/L — trasforma il numero ingannevole in uno onesto, ed è la stessa divisione in entrambi i sensi. Secondo, fissa sempre una distanza. Un risparmio annunciato senza distanza non significa nulla, perché l'intera grandezza è un consumo moltiplicato per una distanza. Terzo, i soldi per ultimi. Converti prima in litri e solo dopo in euro, perché il prezzo del carburante si muove e il risparmio fisico no.

Lo stesso ragionamento attraversa il resto dell'aritmetica dei costi d'esercizio. Il nostro calcolatore di consumo lavora in entrambe le unità e converte fra loro; l'articolo sulle emissioni di CO2 mostra che le emissioni sono un multiplo fisso del volume di carburante, quindi ogni litro di questa pagina è anche una massa fissa di anidride carbonica; e il calcolatore del costo del viaggio applica il risultato a un viaggio concreto invece che a 10 000 km astratti.

Domande frequenti

L'illusione del rendimento è un effetto reale e documentato?

Sì. Richard Larrick e Jack Soll lo hanno nominato e misurato su Science nel 2008, mostrando che a chi veniva chiesto di ordinare scelte di risparmio di carburante sbagliava sistematicamente quando i numeri erano dati in miglia per gallone e indovinava quando la stessa informazione era data come carburante per distanza. L'agenzia statunitense EPA ha poi aggiunto all'etichetta un valore in galloni per 100 miglia. L'effetto non dipende dalla capacità di calcolo — i conti sono banali — ma dal fatto che l'unità invita a leggere linearmente una grandezza che non lo è.

Questo significa che le auto efficienti non valgono l'acquisto?

No — significa che il guadagno di un'auto efficiente è minore di quanto i numeri stampati suggeriscano quando si è già ragionevolmente parchi, e molto maggiore quando non lo si è. Passare da un veicolo assetato a uno semplicemente medio è la decisione sul carburante più redditizia che esista. Passare da buono a eccellente è reale ma modesto in litri, e va giustificato con la percorrenza, o con qualcosa che non sia il carburante: emissioni, rumore, fisco, o semplicemente il desiderio di quell'auto.

Come si converte fra le due unità?

I litri per 100 km sono semplicemente 100 diviso il numero in km/L: 12,5 km/L fanno 8,0 l/100 km, 20 km/L fanno 5,0. Il senso inverso è la stessa operazione, perché la relazione è l'inversa di sé stessa. Se ti serve l'unità statunitense, 235,2 diviso i litri per 100 km dà le miglia per gallone, e 235,2 diviso le miglia per gallone restituisce i litri per 100 km — quella costante è 100 chilometri espressi in miglia per un gallone espresso in litri.

Contano i dati di omologazione, dato che nessuno li raggiunge?

Contano come confronto, non come previsione. Il WLTP in Europa e i cicli EPA negli Stati Uniti sono procedure normalizzate eseguite al banco a rulli, quindi due auto misurate allo stesso modo si possono ordinare l'una rispetto all'altra con fiducia. Quello che non possono fare è dirti il tuo consumo, che dipende dal percorso, dalla velocità, dal carico, dalle gomme, dal clima e dal piede destro. L'uso corretto è prendere i dati ufficiali per la classifica e i propri pieni per il livello assoluto — e l'aritmetica di questo articolo funziona identica sugli uni e sugli altri.

La stessa non linearità vale per i veicoli elettrici?

Vale per qualsiasi misura espressa come distanza per unità di energia, chilometri per chilowattora inclusi. La buona notizia è che il mondo elettrico ha scelto l'unità lineare fin dall'inizio: i chilowattora per 100 chilometri sono il dato che compare sulle etichette e sui display di bordo, e si sottrae onestamente. Se vedi un'autonomia espressa in chilometri per kWh, convertila — 100 diviso quel numero — prima di confrontare due auto, esattamente come faresti con la benzina.