La circonferenza di rotolamento decide più di quanto pensi

Dal codice sul fianco a una lunghezza

I tre numeri di uno pneumatico sono una larghezza, un rapporto e un cerchio. Su 205/55 R16 la larghezza di sezione vale 205 millimetri, il rapporto d'aspetto dice che l'altezza del fianco è il 55 % di quella larghezza, e R16 indica un cerchio da 16 pollici. Il fianco misura quindi 0,55 × 205 = 112,75 mm, il cerchio 16 × 25,4 = 406,4 mm, e sul diametro stanno due fianchi: 406,4 + 2 × 112,75 = 631,9 mm totali. La circonferenza di quel cerchio vale π × 631,9 = 1 985,2 mm. Nota la mescolanza di unità — larghezza metrica, percentuale adimensionale, cerchio in pollici — perché è da lì che nasce quasi ogni errore di calcolo.

Quei 1 985 mm sono la circonferenza geometrica, e non è su quella che l'auto rotola. Una gomma sotto carico è appiattita dove tocca la strada: il suo raggio efficace sta fra il raggio libero e quello sotto carico, ben più corto, e la distanza percorsa in un giro si riduce di conseguenza. L'industria lo risolve con una convenzione invece che con una misura pneumatico per pneumatico: l'ETRTO calcola una circonferenza di rotolamento di circa 3,05 volte il diametro esterno anziché π volte. Sul nostro pneumatico sono 3,05 × 631,9 = 1 927 mm, il 2,9 % sotto il valore geometrico. Controprova con i dati pubblicati: 1 000 000 mm di un chilometro divisi per 1 927 danno 519 giri al chilometro, che è dove stanno i valori di catalogo di un 205/55 R16.

Il contachilometri, e i soldi che gli stanno attaccati

L'auto non misura una distanza. Conta giri di ruota e moltiplica per una circonferenza memorizzata nella centralina all'omologazione del modello. Cambia la circonferenza e ogni distanza che l'auto dichiara è sbagliata dello stesso rapporto, in modo permanente e invisibile. Il nostro articolo sui rapporti di trasmissione ha coperto il lato tachimetro; il lato contachilometri è dove stanno i soldi, perché un errore di velocità non costa nulla finché non c'è un autovelox di mezzo, mentre un errore di chilometraggio viene fatturato.

Fai il conto del noleggio. Prendi un contratto di tre anni con 45 000 km inclusi e un'eccedenza ipotizzata di 0,10 €/km — due cifre illustrative. Monta dei 205/50 R16 al posto dei 205/55 R16 di omologazione e la circonferenza di rotolamento passa da 1 927 a 1 865 mm. La lettura vale allora la distanza vera moltiplicata per 1 927 ÷ 1 865 = 1,0335: dopo 45 000 km reali il quadro annuncia 46 509 km. Sono 1 509 km di eccedenza e, a 0,10 €/km, 150,88 € di addebiti per una distanza che nessuno ha percorso. Nell'auto non c'è nulla di guasto e nel contratto nulla di sbagliato; il contratto legge semplicemente un numero che le gomme hanno spostato.

Lo stesso rapporto attraversa tutto ciò che il contachilometri alimenta. Un'auto che ha davvero percorso 150 000 km ne mostrerebbe 155 029 con quelle gomme, ed è quel numero che userebbero una valutazione di rivendita, un limite di garanzia a chilometraggio e una dichiarazione all'assicurazione. Anche gli intervalli di manutenzione si spostano, ma il verso conta: con un contachilometri che esagera, un intervallo da 15 000 km arriva dopo 14 514 km reali — in anticipo, quindi innocuo — mentre uno che sottostima, per gomme sovradimensionate, allunga lo stesso intervallo a 15 486 km reali, cioè in ritardo. Se cambi misura in modo permanente, annota il fattore di correzione e applicalo a tutto ciò che il contachilometri alimenta.

Rapporto finale effettivo, regime di crociera e consumo

Uno pneumatico è l'ultimo rapporto della trasmissione. Il motore gira, cambio e differenziale dividono quel regime per un rapporto, e la gomma converte la velocità di ruota rimasta in velocità su strada moltiplicandola per la sua circonferenza. Cambia la circonferenza e hai cambiato il rapporto globale, esattamente come se avessi sostituito la corona. Gomme più grandi allungano la rapportatura, gomme più piccole la accorciano.

Quantifichiamo. Ipotizza un rapporto globale di 2,60 giri motore per giro di ruota nella marcia più lunga — valore illustrativo, facile da sostituire con il tuo. A 130 km/h l'auto copre 2 166,7 metri al minuto; divisi per una circonferenza di rotolamento di 1,9273 m fanno 1 124 giri di ruota al minuto, cioè 2 923 giri/min al motore. Monta il 205/60 R16 e la circonferenza diventa 1,9898 m: 1 089 giri di ruota, 2 831 giri/min. Novantadue giri persi, un calo del 3,1 %, per un cambio di misura che i più definirebbero estetico. Espresso come rapporto finale, una corona da 3,47 è diventata di fatto una 3,36.

Che questo aiuti il consumo non è ovvio, e la risposta onesta è che di solito aiuta poco. Un regime più basso alla stessa velocità riduce le perdite per attrito, ma aumenta anche il carico su ogni combustione e può portare il motore sotto il regime in cui la trasmissione accetta di restare nella marcia lunga. L'effetto affidabile è più sottile e va in senso opposto: poiché il contachilometri ora sottostima, il consumo che calcoli dividendo litri per distanza mostrata è sbagliato. Le gomme grandi adulano i tuoi numeri sulla carta, quelle piccole li diffamano. Se segui il consumo sul serio, applica il fattore di correzione prima di confrontare un pieno con l'altro.

Che cosa crede l'ABS delle tue ruote

ABS, controllo di trazione ed ESP condividono un solo dato primitivo: quattro sensori di velocità ruota che contano denti su una corona. Nessuno misura l'aderenza direttamente. La deducono confrontando le ruote fra loro e con un modello di quello che il veicolo dovrebbe fare. Una ruota che gira più lentamente delle vicine in frenata è supposta bloccarsi; una ruota motrice che gira più veloce è supposta slittare.

Monta gomme di circonferenza diversa alle due estremità dello stesso asse e il confronto è avvelenato. Una differenza del 3,24 % di circonferenza di rotolamento produce a qualsiasi velocità una differenza permanente del 3,24 % nella velocità di ruota indicata, e niente di tutto ciò somiglia a rumore: è stabile, ripetibile e presente dal primo metro. Se questo faccia scattare un guasto o soltanto sbilanci un anello di controllo dipende dalla taratura, ma il modo di guasto ha sempre la stessa forma — il sistema spende la sua autorità a correggere una differenza che non è slittamento, e gliene resta meno per quella che lo è.

Perché una coppia disallineata punisce un differenziale

Un differenziale esiste perché le due ruote di un asse motore possano girare a velocità diverse in curva pur ricevendo entrambe coppia. In rettilineo, su gomme accoppiate, girano alla stessa velocità, i satelliti non ruotano attorno ai propri assi e l'insieme gira come un blocco unico. È lo stato in cui passa quasi tutta la vita, ed è attorno a quello stato che sono dimensionate lubrificazione e carichi dei cuscinetti.

Metti un 205/55 e un 205/50 sullo stesso asse motore e quello stato non si ripresenta mai. Su 100 chilometri la gomma grande compie 100 000 ÷ 1,9273 = 51 886 giri e quella piccola 100 000 ÷ 1,8648 = 53 626 giri: una differenza di 1 740 giri che il differenziale deve assorbire di continuo, in rettilineo, a velocità autostradale, con coppia che lo attraversa. I satelliti ora girano in permanenza, su superfici di spallamento pensate per un servizio occasionale in curva, in un olio specificato per un organo che raramente articola.

Su un veicolo a trazione integrale è peggio, perché lo scarto ora passa per il differenziale centrale o per il giunto che unisce i due assi, e quel percorso può essere un viscogiunto, un pacco frizione o, su un sistema inseribile, niente del tutto. Per questo i costruttori di veicoli a trazione integrale indicano una differenza massima di circonferenza ammessa sul veicolo e per questo impongono di sostituire le gomme a quattro e non a coppie. Ed è per questo che un ruotino di scorta è limitato in velocità e distanza: è uno scarto di circonferenza deliberato e grande che il veicolo deve tollerare solo per poco.

La circonferenza di rotolamento non è una costante

Anche su un solo pneumatico il numero si muove. La profondità del battistrada è la deriva lenta più grande: una gomma che parte da 8 mm e arriva al minimo legale di 1,6 mm ha perso 6,4 mm di raggio, 12,8 mm di diametro e il 2,03 % di circonferenza di rotolamento. Vuol dire che un'auto con gomme nuove e la stessa auto poco prima del cambio dissentono del due per cento sulla distanza, senza altro cambiamento che l'usura. Anche pressione e carico spostano il raggio efficace, nel verso che l'intuito suggerisce: una gomma più molle o più caricata schiaccia di più e rotola meno per giro. La velocità agisce al contrario, perché la forza centrifuga fa crescere il raggio libero.

Niente di tutto ciò è un argomento contro il calcolo della circonferenza; è un argomento per trattare il risultato come una buona stima e non come una misura, e per misurare direttamente quando la posta è alta. Il metodo diretto non richiede attrezzatura: segna con il gesso gomma e asfalto, fai avanzare l'auto di dieci giri completi in rettilineo, alla pressione di esercizio e con carico normale, e dividi per dieci la distanza fra i segni. Quella è la circonferenza di rotolamento nelle tue condizioni, e non coinciderà né con il valore geometrico né con quello di catalogo.

Domande frequenti

Che scarto di circonferenza è accettabile cambiando misura?

L'unica risposta che vincola è quella del costruttore: le misure riportate sull'etichetta delle pressioni e sulla carta di circolazione sono approvate per quel veicolo, e tutto il resto è una modifica la cui ammissibilità dipende dalle regole nazionali. A titolo indicativo, i montaggi che restano entro circa il 2 % del diametro esterno originale sono quelli che di solito compaiono negli elenchi di equivalenze approvate, perché mantengono errore del tachimetro, errore del contachilometri e confronto fra velocità di ruota entro le tolleranze di taratura del veicolo. Ma una misura aritmeticamente vicina può restare sbagliata su indice di carico, indice di velocità o luce fisica: l'aritmetica è un filtro, non un permesso.

Il contachilometri si può ricalibrare dopo un cambio di misura?

Su molti veicoli la circonferenza dello pneumatico è un parametro codificato che un'officina autorizzata può impostare quando si monta una misura alternativa approvata, e quella è la via corretta. Non è un lavoro fai-da-te con uno strumento generico, perché lo stesso parametro alimenta tachimetro, contachilometri e sistemi di stabilità, e perché alterare una distanza registrata tocca terreno legale: manomettere la lettura di un contachilometri è reato nella maggior parte degli ordinamenti, anche con l'intenzione di correggerla. Chiedi al concessionario di annotare la modifica sul libretto di manutenzione, così lettura e base restano documentate.

Perché la circonferenza di rotolamento è minore di π per il diametro?

Perché uno pneumatico non è una ruota rigida. Sotto carico il battistrada si appiattisce in un'impronta di contatto, quindi il mozzo sta più vicino alla strada di quanto suggerirebbe il raggio libero, e la gomma avanza meno della sua circonferenza scarica in un giro. Il raggio di rotolamento efficace sta fra il raggio sotto carico, misurato dalla strada al mozzo, e il raggio libero, e la differenza conta: sul nostro 205/55 R16 la convenzione ETRTO dà 1 927 mm contro 1 985 mm geometrici, circa il 2,9 % in meno. Usa il valore geometrico solo per confrontare due misure, dove l'errore in gran parte si elide, e il valore di rotolamento quando ti interessa una distanza assoluta.

Una gomma consumata cambia davvero il mio chilometraggio registrato?

Sì, di circa il due per cento nell'arco di vita di una gomma, e il verso è sempre lo stesso: mentre il battistrada si consuma la circonferenza si riduce, la ruota gira più volte per unità di distanza e il contachilometri conta più in fretta. Passare da 8 mm al minimo di 1,6 mm toglie 12,8 mm al diametro della nostra gomma di esempio e il 2,03 % alla sua circonferenza di rotolamento. Troppo poco per accorgersene in un viaggio, e abbastanza per spiegare perché lo stesso percorso non misura uguale in primavera e in autunno, e perché i contachilometri delle auto vecchie sono sistematicamente un po' generosi.

È sicuro tenere una gomma nuova e una mezza consumata sullo stesso asse?

Lo scarto è minore di un cambio di misura ma il meccanismo è lo stesso, ed è per questo che le gomme si vendono e si montano a coppie per asse. Una gomma nuova da 8 mm contro una mezza consumata da 4 mm differisce di 8 mm di diametro, circa l'1,3 % di circonferenza — abbastanza per sbilanciare un confronto fra velocità di ruota, abbastanza per far lavorare di continuo un differenziale motore, e abbastanza per dare alle due estremità dell'asse aderenza e drenaggio dell'acqua diversi sotto la pioggia. Su un asse motore meglio evitare. Su un veicolo a trazione integrale, verifica la tolleranza dichiarata dal costruttore prima ancora di pensarci.