Ritmo in escursione: la regola di Naismith e le correzioni che le servono

La regola come la scrisse Naismith, nel 1892

La formulazione originale sta in una sola frase, sepolta in una nota di escursione dello Scottish Mountaineering Club Journal: contare un'ora ogni tre miglia sulla carta, più un'ora ogni 2 000 piedi di salita. Nella forma metrica, ormai lo standard, sono un'ora ogni 5 km e un'ora ogni 600 m di dislivello positivo — le conversioni esatte sarebbero 4,83 km e 610 m, ma nessuno pianifica un'uscita con quella precisione. Nulla di aggiunto in 130 anni è altrettanto usato. La regola sopravvive perché non costa nulla applicarla: i due ingressi sono la distanza sulla carta e il dislivello totale, entrambi leggibili su una carta a curve di livello con un pezzo di spago e una matita.

Tradotta in tassi, la regola dice che si cammina a 5 km/h in piano e si sale a 600 m all'ora. Entrambi vanno memorizzati in forma unitaria: 12 minuti per chilometro di carta e 6 secondi per metro di dislivello. È il secondo a sorprendere. Un semplice dosso di 30 m costa tre minuti — quanto altri 250 m di piano. Le curve di livello costano care, e la regola ne scrive il prezzo esplicitamente: è la ragione principale per cui la si insegna ancora.

La regola applicata a un itinerario reale

Prendi una giornata di vetta andata e ritorno: 16 km sulla carta e 1 200 m di dislivello positivo, quindi anche 1 200 m di discesa, perché si torna dalla stessa via. Naismith dà 16 ÷ 5 = 3,2 ore, cioè 3 h 12, per la distanza, e 1 200 ÷ 600 = 2 ore per la salita. Totale: 5 h 12. È il numero che la maggior parte delle persone scrive nel parcheggio e contro cui si misura tutto il giorno.

Due cose meritano già attenzione. Primo, la salita pesa il 38 % della stima pur occupando una piccola frazione del terreno percorso — la regola ti sta dicendo che la difficoltà di un itinerario vive nelle sue curve di livello, non nella sua lunghezza. Secondo, ed è il tema della sezione seguente, la discesa non ha contribuito per nulla. L'aritmetica di Naismith non sa che stai tornando giù. Che tu perda 1 200 m su un caos di blocchi o su un sentiero attrezzato, la stima è identica — e nella realtà non può esserlo.

Il primo buco: la discesa non esiste in Naismith

Il Mountaincraft and Leadership di Eric Langmuir, manuale di riferimento delle qualifiche britanniche di conduzione in montagna, aggiunge il termine mancante sotto forma di due correzioni da una riga. In discesa dolce — pendii fra 5 e 12 gradi, cioè dall'8,7 % al 21,3 % — togli 10 minuti ogni 300 m persi, perché quel terreno permette davvero di andare più forte che in piano. In discesa ripida, oltre i 12 gradi, aggiungi invece 10 minuti ogni 300 m, perché la frenata, il terreno instabile e la necessità di posare i piedi ti portano sotto il passo di marcia.

Applica entrambe alla giornata di vetta. I 1 200 m di discesa su terreno ripido aggiungono 4 x 10 = 40 minuti, portando le 5 h 12 a 5 h 52 — il 12,8 % in più di quanto diceva Naismith. Gli stessi 1 200 m su terreno dolce tolgono invece 40 minuti, portando la giornata a 4 h 32. Sono 1 h 20 di scarto su una distanza identica e un dislivello identico, decisa interamente da un termine che la regola originale non contiene. Su un itinerario con discesa in disarrampicata e partenza tardiva, 1 h 20 è la differenza fra finire con la luce e non finire.

Il secondo buco: un camminatore allenato, senza carico, su buon terreno

I tassi di 5 km/h e 600 m/h descrivono una persona precisa: ragionevolmente allenata, senza zaino pesante, su sentiero, di giorno, sola o in un piccolo gruppo competente. Cambia uno di questi parametri e la stima si ammorbidisce. Le correzioni di Philip Tranter, stampate accanto a Naismith nella maggior parte dei manuali britannici, classificano il gruppo con un semplice test di forma e poi gonfiano il tempo di Naismith — le categorie meno allenate possono metterci il doppio — e impongono di scendere di un'intera categoria per carico pesante, per notte, per scarsa visibilità o per terreno difficile sotto i piedi.

Il termine di carico si può ragionare invece di cercarlo in tabella. In piano il costo energetico del camminare è all'incirca proporzionale alla massa totale che stai muovendo, e in salita il lavoro contro gravità le è esattamente proporzionale. Un camminatore di 70 kg che si carica uno zaino di 20 kg muove ora 90 kg, e a spesa metabolica invariata i tassi si moltiplicano per 70 ÷ 90 = 0,778. I 5 km/h diventano 3,89; i 600 m/h diventano circa 467. Ogni tempo di Naismith sale del 90 ÷ 70 − 1 = 29 %. La nostra giornata di 5 h 12 diventa 6 h 41 prima ancora che Langmuir abbia detto una parola sulla discesa.

Il terreno è il termine a cui nessuno riesce a dare un coefficiente, ed è spesso il più grande. Erica alta, torbiere, campi di massi, neve molle e bosco fitto possono dimezzare la tua velocità su un tratto, e nessuno di essi compare su una carta a curve di livello. Nemmeno le soste: controlli di navigazione, strati tolti e rimessi, cibo, fotografie e l'attesa del più lento del gruppo. Una disciplina utile è aggiungerle come riga esplicita invece di far finta che il ritmo di marcia le assorba.

La funzione di Tobler, e la pendenza che batte il piano

Waldo Tobler, che lavorava su modelli di spostamento nei sistemi informativi geografici, sostituì lo schema a due tassi con una curva continua: W = 6·e^(-3,5·|S+0,05|), con W in km/h e S la pendenza come semplice rapporto fra dislivello e distanza orizzontale. Una sola funzione, tutte le pendenze, in salita e in discesa, senza soglie e senza un termine di ascesa separato.

Il +0,05 dentro il valore assoluto è tutto il trucco, e il massimo ne esce direttamente, senza calcolo differenziale. L'esponenziale è una funzione strettamente decrescente di |S+0,05|, quindi W è massimo esattamente quando quel valore assoluto vale zero, cioè quando S = -0,05. Una pendenza del -5 %, un angolo di arctan(0,05) = 2,86 gradi verso il basso. Lì W = 6·e^0 = 6,00 km/h, il 19 % in più dei 5,04 km/h che la stessa funzione dà in piano. Si cammina più velocemente in leggera discesa, non in piano, e il modello lo dice in una riga.

La stessa struttura produce una serie di equivalenze che vale la pena tenere a mente, perché sono esatte e non approssimate. Poiché conta solo la distanza da -5 %, due pendenze ugualmente lontane da quel valore danno velocità identiche. Il piano e una discesa del 10 % distano entrambi 5 punti: sono ugualmente veloci, 5,04 km/h in entrambi i casi. Una salita del 10 % e una discesa del 20 % distano 15 punti — 3,55 km/h ciascuna. Una salita del 20 % eguaglia una discesa del 30 %, a 2,50 km/h. Se hai mai avuto la sensazione che una discesa ripida non fosse più veloce della salita che l'ha preceduta, la funzione ti dà ragione e sa dire di quanto.

Due cose impediscono a Tobler di sostituire semplicemente Naismith. La funzione richiede una pendenza per ogni segmento, cioè un modello digitale del terreno invece di un pezzo di spago, ed è stata calibrata su un camminatore su terreno decente: eredita quindi esattamente la stessa cecità al terreno. La sua proprietà più utile è l'accordo: in piano restituisce 5,04 km/h contro i 5 presupposti da Naismith, abbastanza vicini da rassicurare su entrambi. Dove divergono è in discesa — proprio dove Naismith taceva.

Come pianificare davvero una giornata con questi numeri

Costruisci la stima in quattro righe visibili invece che in un solo numero: tempo di distanza, tempo di salita, correzione di discesa e un accantonamento per soste e terreno che scrivi invece di sperare. Poi confronta il totale con l'ora del tramonto, non con l'ora a cui vorresti finire, e fissa un'ora di inversione — un'ora d'orologio alla quale torni indietro, vetta o non vetta. Un gruppo che ha concordato un'ora di inversione nel parcheggio prende alle tre del pomeriggio una decisione molto diversa da uno che non l'ha fatto.

Poi fai l'unica cosa che trasforma una qualsiasi di queste regole in uno strumento personale: annota il tuo tempo reale contro la stima per qualche uscita e ricava il tuo coefficiente. Alcuni camminatori rientrano regolarmente a 0,85 di Naismith, altri a 1,3, e quel rapporto è molto più stabile per una singola persona di quanto i tassi di base lo siano fra persone diverse. Una volta noto il tuo, la regola del 1892 smette di essere una congettura generica e diventa una previsione su di te.

Domande frequenti

La regola di Naismith vale anche per la corsa e non solo per il cammino?

Non direttamente, ma la sua struttura sì. Gli skyrunner usano la stessa forma a due termini con tassi più rapidi, e il termine di ascesa resta sorprendentemente vicino a quello del cammino, perché oltre una certa pendenza quasi tutti camminano comunque. La constatazione abituale su terreno ripido è che il vantaggio del corridore sta quasi tutto in piano e in discesa, e quasi per nulla in salita — ed è per questo che in una gara di montagna la ripartizione fra tratti piani e salita conta più della distanza totale.

Perché una discesa ripida richiede più tempo di una dolce se la gravità aiuta?

Perché oltre un certo angolo smetti di essere spinto e cominci a frenare. Il lavoro eccentrico dei quadricipiti, la necessità di posare ogni piede con attenzione, il ghiaione mobile o la roccia bagnata e la semplice paura di cadere ti limitano la velocità ben al di sotto di quanto la pendenza permetterebbe. Sotto i 12 gradi circa la gravità è un regalo netto; sopra, il controllo costa più di quanto la gravità dia. La correzione a doppio segno di Langmuir è esattamente l'enunciato di dove sta quel confine.

Quanto tempo aggiungere per uno zaino pesante da trekking?

Scala sulla massa totale. Poiché il costo del camminare segue il peso che stai muovendo, un camminatore di 70 kg con uno zaino da 20 kg è a 90 kg e deve aspettarsi tempi più lunghi di circa il 29 %, dato che 90 ÷ 70 = 1,29. È una stima al primo ordine ed è ottimista su terreno accidentato, dove uno zaino pesante costa in più in equilibrio e in appoggio del piede, non solo in energia. Presuppone inoltre uno zaino ben fatto: un carico che si sposta è peggio di uno più pesante ma fermo.

Devo usare Naismith o Tobler?

Naismith con la correzione di Langmuir se pianifichi da una carta di carta, perché lo fai a mente con due divisioni e un'addizione. Tobler se uno strumento lavora da un profilo altimetrico, perché tariffa ogni segmento sulla sua pendenza invece di mediare l'intero itinerario in due blocchi. Su un tracciato a pendenze regolari i due cadono vicini. Su un avvicinamento a tornanti, una cresta ondulata o una lunga discesa dolce, Tobler è nettamente migliore, e la differenza è massima proprio dove Naismith tace.

Si cammina davvero più veloci in discesa? Non corrisponde alla mia esperienza.

Probabilmente sì, appena noti quanto sia lieve l'ottimo. Una pendenza del -5 % sono 2,86 gradi — appena percettibile, il tipo di inclinazione che descriveresti come piana. Non è una discesa in cui freni; è un'inclinazione dolce che lascia a ogni falcata un po' più di portata a parità di sforzo. Tutto ciò che chiameresti davvero discesa è ben oltre l'ottimo: al -20 % Tobler ti dà già più lento che in piano, e al -30 % sei a metà della velocità del piano.