Una sola moltiplicazione in croce dietro sei problemi diversi

Sono le unità a decidere quale disposizione sia lecita

Quattro numeri si possono disporre in proporzione in più modi, e solo alcuni significano qualcosa. Mele su prezzo uguale a mele su prezzo è lecito; mele su prezzo uguale a prezzo su mele sono quattro numeri nella forma giusta e nell'ordine sbagliato, e restituiscono una cifra senza interpretazione. La salvaguardia è scrivere le unità accanto a ogni valore prima di risolvere e verificare che la stessa unità occupi la stessa posizione da entrambi i lati. Fallo una volta e la disposizione si impone da sola, il che toglie l'approssimazione che fa sembrare questi problemi più difficili di quanto siano.

Una scala cartografica è un rapporto senza unità

1:25.000 significa che una unità qualunque sulla carta vale venticinquemila della stessa unità sul terreno: ecco perché la notazione non porta unità e funziona identica in centimetri, pollici o millimetri. Quattro centimetri diventano 100.000 centimetri, e portare quello a chilometri è una seconda conversione a parte — dividere per 100 per i metri e ancora per 1.000 per i chilometri. Tenere separati i due passaggi è ciò che evita l'errore classico di dividere per 100.000 in una volta, che dà una risposta cento volte più piccola e sembra plausibile su una carta escursionistica.

Domande frequenti

Perché funziona la moltiplicazione in croce?

È un passo di algebra ordinaria a cui è stato dato un nome. Parti da a ÷ b = c ÷ x, moltiplica entrambi i lati per b e poi per x — operazione che non cambia nulla, dato che i due lati ricevono lo stesso trattamento — e le frazioni spariscono, lasciando a × x = b × c. Dividere poi per a isola x. Nulla viene incrociato e nessuna regola speciale interviene; le frecce in diagonale sono un aiuto mnemonico per due moltiplicazioni sempre permesse.

Una proporzione può contenere uno zero?

Al denominatore mai — un rapporto con zero sotto non è definito, e ogni calcolatrice che restituisca un valore lì nasconde una divisione per zero. Al numeratore è lecito ma di solito privo di senso nel problema modellato: zero mele per cinque unità di denaro dice che il prezzo non è definito, non che valga zero, dato che nulla è stato comprato. Dove uno zero può comparire legittimamente, la proporzione è il modello sbagliato e un'equazione lineare con intercetta è quello giusto, perché le relazioni proporzionali sono precisamente quelle che passano per l'origine.