Calcolatore della congettura di Collatz

Traccia la sequenza di Collatz da qualsiasi intero positivo: dimezza se pari, triplica più uno se dispari, e ripeti fino ad arrivare a 1. La famosa congettura non dimostrata dice che ogni numero ci arriva. Vedi la traiettoria completa, i passi e il valore massimo raggiunto.

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Tutti gli strumenti: Successioni e serie →

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Inserisci Intero iniziale e il Calcolatore della congettura di Collatz ricava subito Passi fino a 1, Valore massimo, Sequenza. Ad esempio, con Intero iniziale = 27 restituisce Passi fino a 1 = 111, Valore massimo = 9232 e Sequenza = 27, 82, 41, 124, 62, 31, 94, 47, 142, 71, 214, 107, 322, 161, 484, 242, 121, 364, 182, 91, 274, 137, 412, 206, 103, 310, 155, 466, 233, 700, 350, 175, 526, 263, 790, 395, 1186, 593, 1780, 890, 445, 1336, 668, 334, 167, 502, 251, 754, 377, 1132, 566, 283, 850, 425, 1276, 638, 319, 958, 479, 1438, 719, 2158, 1079, 3238, 1619, 4858, 2429, 7288, 3644, 1822, 911, 2734, 1367, 4102, 2051, 6154, 3077, 9232, 4616, 2308, 1154, 577, 1732, 866, 433, 1300, 650, 325, 976, 488, 244, 122, 61, 184, 92, 46, 23, 70, 35, 106, 53, 160, 80, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1.

Come si usa

Inserisci i tuoi valori: Intero iniziale.
Leggi subito il risultato: Passi fino a 1, Valore massimo, Sequenza.

Domande frequenti

Cosa calcola esattamente il Calcolatore della congettura di Collatz?

Parte da Intero iniziale per ricavare Passi fino a 1, Valore massimo e Sequenza. Il calcolo è dal vivo mentre digiti, quindi il risultato si aggiorna a ogni modifica.

Quali informazioni devo fornire?

Un solo valore: Intero iniziale. Non serve altro — né account, né caricare file.

Potete mostrare un esempio numerico?

Con Intero iniziale = 27, il calcolatore restituisce Passi fino a 1 = 111, Valore massimo = 9232 e Sequenza = 27, 82, 41, 124, 62, 31, 94, 47, 142, 71, 214, 107, 322, 161, 484, 242, 121, 364, 182, 91, 274, 137, 412, 206, 103, 310, 155, 466, 233, 700, 350, 175, 526, 263, 790, 395, 1186, 593, 1780, 890, 445, 1336, 668, 334, 167, 502, 251, 754, 377, 1132, 566, 283, 850, 425, 1276, 638, 319, 958, 479, 1438, 719, 2158, 1079, 3238, 1619, 4858, 2429, 7288, 3644, 1822, 911, 2734, 1367, 4102, 2051, 6154, 3077, 9232, 4616, 2308, 1154, 577, 1732, 866, 433, 1300, 650, 325, 976, 488, 244, 122, 61, 184, 92, 46, 23, 70, 35, 106, 53, 160, 80, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1. Queste cifre provengono da questo stesso strumento: inserisci gli stessi valori per riprodurle.

Cosa succede con valori più alti?

Molto. Con Intero iniziale = 54, Passi fino a 1 passa da 111 a 112 — ecco perché conviene provare più scenari invece di fidarsi di una sola cifra.

Cosa dà con valori più bassi?

Ridotto a Intero iniziale = 14, Passi fino a 1 dà 17. Conviene verificare entrambi gli estremi prima di affidarsi a un singolo risultato.

In quali casi si usa davvero?

Trovare il termine n-esimo senza elencare tutti i precedenti, sommare una serie lunga in un passaggio e riconoscere a quale famiglia appartiene una successione.

Qual è l'errore più comune?

Far partire l'indice dal lato sbagliato. Che il primo termine sia a₀ o a₁ sposta ogni risultato di una posizione, ed entrambe le convenzioni sono diffuse.

Qual è la differenza tra il Calcolatore della congettura di Collatz e il Verificatore della congettura di Goldbach?

Questo restituisce Passi fino a 1 e Valore massimo; il Verificatore della congettura di Goldbach restituisce Somma di due primi e Stato. È tutta qui la differenza: apri quello che dà il dato che ti serve.

Esiste uno strumento per il passo successivo?

Calcolatore di numero felice è il più vicino dopo questo: Scopri se un numero è 'felice'. Sostituiscilo ripetutamente con la somma dei quadrati delle sue cifre: se arrivi a 1 è felice; se cadi nel ciclo 4-16-37-58-89-145-42-20 è infelice. Vedi il verdetto e l'intera catena.

Cos'altro conviene tenere aperto accanto?

Verificatore di numero di Fibonacci e Calcolatore di somma di serie infinite: ricorrono nella stessa attività abbastanza spesso da meritare una seconda scheda.

Per approfondire

Tutte le guide →

SpiegazioneFibonacci e la sezione aureaLa successione di Fibonacci somma ogni coppia di termini per formare il successivo; il rapporto tra termini vicini si avvicina alla sezione aurea φ ≈ 1,618. Scopri come, e dove compare lo schema.SpiegazioneLe diagonali di un poligono sono una maglia completa meno il perimetroUn esagono ha 9 diagonali, un icosagono 170 e un poligono da cento lati 4.850. Lo stesso conteggio dà il numero di collegamenti di una maglia completa: 190 collegamenti per 20 nodi, 4.950 per 100.SpiegazioneUna vasca da venti galloni ne contiene sedici in Gran Bretagna60 × 30 × 40 cm fanno 72 litri — 19,0 galloni americani o 15,8 imperiali. I due galloni differiscono del 20 %, e riempire 5 cm sotto il bordo costa altri 9 litri.SpiegazioneUn'ellisse ha un'area semplice e nessun perimetro sempliceSemiassi di 5 e 3 danno un perimetro di 25,5270, e il valore esatto ne differisce di una parte su due milioni. L'indovinello ovvio, π(a+b), è basso dell'1,5 % — e del 15 % su un'ellisse lunga e sottile.SpiegazioneUna sola formula copre la sfera, l'uovo e il pianetaQuattro terzi π per i tre semiassi: 5, 3 e 4 danno 251,33, e ponendo i tre uguali si riottiene la sfera. Il rigonfiamento equatoriale costa alla Terra lo 0,34 % del volume di una sfera.SpiegazioneSessanta metri di recinzione racchiudono più terreno quanto più li fai tondiGli stessi 60 m di recinzione danno 173 m² a triangolo, 225 a quadrato, 260 a esagono e 286 a cerchio. La forma vale il 65 % più del materiale.