Calcolatore di somma di serie infinite

Dieci famiglie classiche — geometrica, p-serie, telescopica, armonica alternata, Leibniz, Basilea, Σ1/n! — con la forma chiusa (π²/6, ln 2, π/4, e), la condizione di convergenza e le somme parziali.

Lo strumento interattivo ha bisogno di JavaScript per funzionare. Tutto il resto di questa pagina — come funziona, un esempio svolto e le risposte alle domande più comuni — si trova più in basso e non ha bisogno di nulla.

Strumenti correlati

Tutti gli strumenti: Successioni e serie →

Calcolatore di serie di potenzeSviluppa eˣ, sin, cos, ln, √x, arctan e altre sei attorno a qualsiasi centro a, con coefficienti frazionari esatti, il termine generale e l'intervallo di convergenza con entrambi gli estremi.Calcolatore di criteri di convergenza delle serieScegli una serie e scopri quale criterio la risolve — p-serie, rapporto, radice, Leibniz, condensazione di Cauchy, confronto asintotico — con il limite ottenuto e se la convergenza è assoluta o condizionata.Calcolatore di somma di RiemannApprossima un integrale definito con somme sinistre, destre, del punto medio, trapezoidali o di Simpson, disegnate sulla curva con una tabella per intervallo.Calcolatore della somma dei quadratiCalcola la somma dei quadrati dei primi N interi, di un intervallo n₁..n₂ o di una lista, con la formula n(n+1)(2n+1)/6 e aritmetica esatta a interi grandi.Calcolatore dei coefficienti della serie di Fouriera₀, aₙ e bₙ su qualsiasi periodo, calcolati esattamente per parti quando f è polinomiale e con quadratura di Gauss–Legendre negli altri casi, con la serie troncata tracciata rispetto a f per vedere la sovraelongazione di Gibbs.Calcolatore di serie di MaclaurinLa serie di Taylor in 0 per dodici funzioni usuali — sin, cos, eˣ, ln(1+x), √(1+x), arcsin, arctan e altre — con frazioni esatte come 1/120, il termine generale e l'errore in una x scelta.Calcolatore di serie di TaylorScrivi una qualsiasi f(x) — tan(x), sqrt(1+x), ln(1+x), exp(x)/cos(x) — scegli il punto di sviluppo e ottieni coefficienti razionali esatti fino all'ordine 20, le derivate f⁽ⁿ⁾(a) e il termine generale individuato.Calcolatrice somma delle cifreSomma le cifre di un numero e trova la sua radice digitale.

Calcolatore di somma di serie infinite funziona direttamente da questa pagina — gratuito, istantaneo, nulla da installare. Copre π²/6, ln 2, π/4, e — modifica uno qualsiasi e il risultato si aggiorna subito.

Come si usa

Apri lo strumento — senza registrazione né installazione.
Inserisci i tuoi dati o regola le opzioni disponibili.
Ottieni il risultato all'istante, poi copialo o scaricalo.

Domande frequenti

A cosa serve Calcolatore di somma di serie infinite?

Che cosa prende in considerazione?

Di che cosa tiene conto: π²/6, ln 2, π/4, e. Modifica uno qualsiasi e il risultato si adegua subito.

In quali casi si usa davvero?

Trovare il termine n-esimo senza elencare tutti i precedenti, sommare una serie lunga in un passaggio e riconoscere a quale famiglia appartiene una successione.

Qual è l'errore più comune?

Far partire l'indice dal lato sbagliato. Che il primo termine sia a₀ o a₁ sposta ogni risultato di una posizione, ed entrambe le convenzioni sono diffuse.

In cosa differisce Calcolatore di somma di serie infinite da Calcolatore di serie di potenze?

Sono vicini ma rispondono a domande diverse. Calcolatore di serie di potenze: sviluppa eˣ, sin, cos, ln, √x, arctan e altre sei attorno a qualsiasi centro a, con coefficienti frazionari esatti, il termine generale e l'intervallo di convergenza con entrambi gli estremi. Scegli quello che corrisponde al tuo punto di partenza — entrambi sono gratuiti.

Esiste uno strumento per il passo successivo?

Calcolatore di criteri di convergenza delle serie è il più vicino dopo questo: Scegli una serie e scopri quale criterio la risolve — p-serie, rapporto, radice, Leibniz, condensazione di Cauchy, confronto asintotico — con il limite ottenuto e se la convergenza è assoluta o condizionata.

Cos'altro conviene tenere aperto accanto?

Calcolatore di somma di Riemann e Calcolatore della somma dei quadrati: ricorrono nella stessa attività abbastanza spesso da meritare una seconda scheda.

Da dove vengono i dati?

Le forme chiuse sono quelle standard, e lo strumento indica la convenzione di indicizzazione usata perché un risultato si confronti senza ambiguità con un manuale.

Per approfondire

Tutte le guide →

SpiegazioneFibonacci e la sezione aureaLa successione di Fibonacci somma ogni coppia di termini per formare il successivo; il rapporto tra termini vicini si avvicina alla sezione aurea φ ≈ 1,618. Scopri come, e dove compare lo schema.SpiegazioneLa somma delle probabilità implicite non fa mai centoDue lati entrambi a -110 implicano il 52,4 % ciascuno. Fa 104,8 %, e i 4,8 punti che non dovrebbero esistere sono il margine — visibile appena si convertono le quote.SpiegazioneMolle in serie si comportano come resistenze in paralleloDue molle da 500 N/m in fila danno 250 N/m; affiancate danno 1.000. Sotto lo stesso carico di 50 N sono 0,2 m di corsa contro 0,05 m, e 5 joule accumulati contro 1,25.SpiegazioneCondensatori in serie: il più piccolo decide, e poi cede100, 220 e 330 µF in serie fanno 56,9 µF — meno del più piccolo. Metti 100 µF e 1 µF in serie: il totale è 0,99 µF, e il piccolo sopporta il 99 % della tensione.SpiegazioneResistenze in serie e in parallelo: le formule, e le tre cose che non ti diconoLa serie somma, il parallelo somma i reciproci — quella è la parte facile. Ciò che frega: quale membro domina il risultato, perché due resistenze al 5 % in parallelo restano al 5 %, e perché la più piccola di una coppia in parallelo prende la quota maggiore di potenza.TutorialCome calcolare la resistenza in serie di un LEDDimensiona la resistenza in serie di qualsiasi LED con una formula: R = (Vs − Vf) / I. Segui i passi, un esempio a 5 V, e scegli la resistenza giusta.