Successioni e serie
Successioni aritmetiche e geometriche, ricorrenze e le loro somme, con il termine generale esplicitato. 18 strumenti, tra cui Calcolatrice progressione aritmetica, Generatore di numeri di Catalan, Calcolatore della congettura di Collatz e Elenco dei numeri cubi. Tutti gratuiti, senza account e senza installare nulla.
Calcolatrice progressione aritmeticaTrova l'n-esimo termine e la somma di una progressione aritmetica.Generatore di numeri di CatalanGenera l'n-esimo numero di Catalan esattamente, con precisione a interi grandi. I numeri di Catalan Cₙ = (2n)! / ((n+1)! n!) contano moltissime strutture: parentesi bilanciate, alberi binari, triangolazioni di poligoni, cammini di Dyck e centinaia altre. Elenca anche C₀ a Cₙ.Calcolatore della congettura di CollatzTraccia la sequenza di Collatz da qualsiasi intero positivo: dimezza se pari, triplica più uno se dispari, e ripeti fino ad arrivare a 1. La famosa congettura non dimostrata dice che ogni numero ci arriva. Vedi la traiettoria completa, i passi e il valore massimo raggiunto.Elenco dei numeri cubiGenera un elenco di cubi perfetti — n³ per interi consecutivi da qualsiasi punto. Indica quanti ne vuoi e da dove iniziare, e restituisce i cubi, la loro somma e le radici, con aritmetica intera esatta.Calcolatrice di FibonacciTrova l'n-esimo numero della successione di Fibonacci.Verificatore di numero di FibonacciVerifica qualsiasi numero fino a 60 cifre con l'identità esatta 5n^2 +/- 4, con il suo indice, i vicini nella successione e il rapporto confrontato con la sezione aurea.Calcolatrice progressione geometricaTrova l'n-esimo termine e la somma di una progressione geometrica.Calcolatore di numero feliceScopri se un numero è 'felice'. Sostituiscilo ripetutamente con la somma dei quadrati delle sue cifre: se arrivi a 1 è felice; se cadi nel ciclo 4-16-37-58-89-145-42-20 è infelice. Vedi il verdetto e l'intera catena.Calcolatore di somma di serie infiniteDieci famiglie classiche — geometrica, p-serie, telescopica, armonica alternata, Leibniz, Basilea, Σ1/n! — con la forma chiusa (π²/6, ln 2, π/4, e), la condizione di convergenza e le somme parziali.Elenco dei numeri di FibonacciGenera i primi n numeri di Fibonacci esattamente, con precisione a interi grandi — ogni termine la somma dei due precedenti, da 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8… La sequenza cela la sezione aurea e appare in tutta la natura. Restituisce l'elenco e la somma.Calcolatore della funzione di partizioneCalcola p(n), il numero di modi di scrivere un intero come somma di interi positivi senza ordine — così 4 = 4 = 3+1 = 2+2 = 2+1+1 = 1+1+1+1 dà p(4) = 5. Usa la ricorrenza pentagonale di Eulero con interi grandi, esatta fino a n = 500.Generatore del triangolo di PascalGenera il triangolo di Pascal a qualsiasi profondità, con voci intere esatte. Ogni numero è la somma dei due sopra, e la riga n contiene i coefficienti binomiali — quelli di (a+b)ⁿ. Il triangolo cela i numeri di Fibonacci, le potenze di due e il motivo di Sierpinski.Verificatore di numero perfettoVerifica se un numero è perfetto, abbondante o difettivo dalla somma dei suoi divisori propri, con il teorema di Euclide-Eulero spiegato.Calcolatore di serie di potenzeSviluppa eˣ, sin, cos, ln, √x, arctan e altre sei attorno a qualsiasi centro a, con coefficienti frazionari esatti, il termine generale e l'intervallo di convergenza con entrambi gli estremi.Risolutore di relazione di ricorrenzaGenera la sequenza di qualsiasi ricorrenza lineare a(n) = c₁·a(n−1) + … + cₖ·a(n−k). Inserisci i coefficienti e i valori iniziali corrispondenti, e srotola la sequenza termine per termine — Fibonacci, Lucas, Pell e qualsiasi relazione di ordine k definita da te, con decimali e negativi.Calcolatore di criteri di convergenza delle serieScegli una serie e scopri quale criterio la risolve — p-serie, rapporto, radice, Leibniz, condensazione di Cauchy, confronto asintotico — con il limite ottenuto e se la convergenza è assoluta o condizionata.Elenco dei numeri quadratiGenera un elenco di quadrati perfetti — n² per interi consecutivi da qualsiasi punto. Scegli quanti e da dove iniziare, e restituisce i quadrati e la loro somma con aritmetica intera esatta.Calcolatrice numero triangolareCalcola l'n-esimo numero triangolare (1 + 2 + … + n).