Como ler binário e convertê-lo para decimal e hexadecimal

Como funcionam os valores posicionais binários

Os números decimais usam dez dígitos e cada coluna é uma potência de 10: unidades, dezenas, centenas. O binário funciona da mesma forma mas com apenas dois dígitos, por isso cada coluna é uma potência de 2: 1, 2, 4, 8, 16, 32, etc. Um dígito binário chama-se bit, e oito bits formam um byte.

Lendo da direita para a esquerda, o primeiro bit vale 1, o seguinte 2, depois 4, depois 8. Assim o byte 00001011 tem uns nas colunas 8, 2 e 1. É só isso que o binário é: uma soma das potências de 2 marcadas com um 1. Assim que vê as colunas, cada número binário torna-se fácil de descodificar.

Converter binário para decimal

Pegue em 11010010. Rotule as colunas 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1. Os uns estão sob 128, 64, 16 e 2. Some-os: 128 + 64 + 16 + 2 = 210. No sentido inverso, de decimal para binário, subtraia a maior potência de 2 que caiba e repita: 210 menos 128 dá 82, menos 64 dá 18, menos 16 dá 2, menos 2 dá 0 — as mesmas colunas acendem.

É por isso que um byte de 8 bits vai de 0 a 255: as colunas somam 255 quando cada bit é um 1. Também explica porque os valores de rede e de cor param tantas vezes em 255 — cabem num único byte. Praticar algumas conversões à mão cria uma intuição que nenhuma regra decorada substitui.

Converter binário para hexadecimal

O hexadecimal tem dezasseis dígitos: 0 a 9 e depois A, B, C, D, E, F para 10 a 15. A sua magia é que um dígito hexadecimal corresponde exatamente a quatro bits, porque quatro bits contêm dezasseis valores. Por isso converter é só agrupar: 11010010 divide-se em 1101 e 0010, que são D e 2, dando D2.

Este encaixe perfeito é a razão pela qual os programadores se apoiam no hex: escreve longas cadeias binárias de forma compacta e reversível. Uma cor como #FF8800 são na verdade três bytes, e um endereço de memória em hex decompõe-se em bits sem ambiguidade. Quando os números se alongam, converter binário passando pelo hex é mais rápido e com menos erros do que ir direto a decimal.

Perguntas frequentes

Porque é que os computadores usam binário?

Os circuitos eletrónicos distinguem de forma fiável dois estados — ligado e desligado, tensão alta e baixa — por isso representar dados com apenas dois dígitos é muito mais robusto do que manter dez níveis de tensão distintos. Cada número, letra e imagem é em última análise armazenado como padrões destes bits ligado/desligado.

O que significa o prefixo 0x?

O prefixo 0x indica que o número que se segue está escrito em hexadecimal, por isso 0xFF significa 255, e não o número decimal 255. De igual modo, um prefixo 0b marca o binário. Estes prefixos removem qualquer confusão sobre em que base está um valor.

Quantos valores um byte pode conter?

Um byte são oito bits, e oito bits dão 2 elevado a 8, que são 256 padrões distintos. A contar a partir de zero, isso significa valores de 0 a 255. É por isso que tantas definições, canais de cor e pequenos contadores chegam no máximo a 255.

Existe uma forma rápida de verificar a minha conversão?

Converta de volta no sentido inverso: se 1011 lhe deu 11 em decimal, reconstrua 11 como 8 + 2 + 1 e confirme que os bits coincidem. Uma ferramenta conversora de bases deixa-o introduzir um valor em qualquer base e ver instantaneamente as outras, ideal para verificar cálculos à mão.