Fundamentos de probabilidade, com exemplos

A ideia básica

Uma probabilidade é um número entre 0 e 1 que diz quão provável é algo: 0 significa que nunca acontece, 1 que sempre, e 0,5 uma hipótese par. Quando cada resultado é equiprovável, encontra-se contando: resultados favoráveis sobre resultados totais. Um dado justo tem seis faces, por isso a hipótese de um número dado, digamos 6, é 1 em 6, cerca de 16,7%.

E: os eventos independentes multiplicam-se

Quando quer que duas coisas aconteçam ambas e uma não afeta a outra, multiplique as probabilidades. A hipótese de caras num lançamento é ½; a de caras duas vezes seguidas é ½ × ½ = ¼, ou 25%. A mesma lógica escala: dois seis com dois dados são 1/6 × 1/6 = 1/36, porque os dados são independentes.

OU: os eventos mutuamente exclusivos somam-se

Quando quer um de dois eventos e eles não podem ocorrer juntos, some as probabilidades. Num dado, tirar um 1 ou um 2 é 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3. Isto só funciona se os eventos forem mutuamente exclusivos; se puderem sobrepor-se, subtrai-se a sobreposição para não a contar duas vezes.

O complementar

A hipótese de algo não acontecer é 1 menos a de acontecer: P(não A) = 1 − P(A). É a forma fácil de tratar perguntas de «pelo menos um». A hipótese de pelo menos uma cara em três lançamentos é 1 menos a de nenhuma cara, 1 − (½)³ = 1 − 1/8 = 7/8, muito mais rápido que somar cada caso vencedor.

Perguntas frequentes

Qual é a probabilidade de tirar um 6?

Num dado justo de seis faces, é 1 em 6, ou cerca de 16,7%.

Como acho a hipótese de dois eventos independentes?

Multiplique as probabilidades individuais. Dois eventos de ½ juntos são ½ × ½ = ¼.

O que significa 'mutuamente exclusivo'?

Dois eventos que não podem acontecer ao mesmo tempo, por isso pode somar as probabilidades.