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Calculadora de raiz primitiva

Encontra as raízes primitivas módulo n — os geradores g cujas potências g¹, g², … percorrem todos os números coprimos com n antes de repetir (ordem igual a φ(n)). As raízes primitivas só existem quando n é 1, 2, 4, pᵏ ou 2pᵏ para um primo ímpar p; a ferramenta dá a menor, o número exato φ(φ(n)) e lista-as. São a base da criptografia de logaritmo discreto e da troca de chaves Diffie–Hellman.

Ferramentas relacionadas

Todas as ferramentas: Álgebra e equações →
Calculadora de raiz cúbicaCalcule a raiz cúbica de um número, além do seu cubo.Calculadora de raiz enésimaCalcule qualquer raiz (quadrada, cúbica, enésima) de um número.Calculadora de raiz quadradaCalcule a raiz quadrada de um número, além do seu quadrado.Calculadora de raiz digitalCalcule a raiz digital aditiva e multiplicativa de qualquer número na base 2, 8, 10 ou 16, com a cadeia completa, o atalho módulo 9 e a persistência.Calculadora do teorema da raiz racionalTodos os candidatos ±p/q, sem repetições e ordenados, e depois realmente testados — com as raízes verdadeiras, a multiplicidade e o polinómio reduzido que sobra.Calculadora de fórmula quadráticaResolva ax² + bx + c = 0: obtenha o discriminante, ambas as raízes e a natureza das soluções.Calculadora de média quadrática (RMS)A média quadrática mostrada ao lado da média comum, porque em dados com sinal a média desce quase a zero enquanto a RMS mantém a amplitude que realmente conta. Dá ainda o fator de crista, a soma dos quadrados e a parte de cada valor.Calculadora de exponenciação modularCalcula aᵇ mód n de forma eficiente com exponenciação rápida (elevar ao quadrado e multiplicar) e inteiros grandes: mesmo potências enormes reduzem-se numa fração de segundo. Primeiro normaliza uma base negativa ou excessiva ao intervalo 0…n−1 e suporta expoentes negativos quando a base é invertível módulo n. É a operação central do RSA, Diffie–Hellman e dos testes de primalidade.

Precisas de Existem raízes primitivas?, Menor raiz primitiva, Número de raízes primitivas φ(φ(n)), Raízes primitivas? A Calculadora de raiz primitiva obtém-no a partir de Módulo n num só passo. Por exemplo, com Módulo n = 7 devolve Existem raízes primitivas? = yes, Menor raiz primitiva = 3 e Número de raízes primitivas φ(φ(n)) = 2.

Como usar

  1. Introduza os seus valores: Módulo n.
  2. Veja o resultado ao instante: Existem raízes primitivas?, Menor raiz primitiva, Número de raízes primitivas φ(φ(n)), Raízes primitivas.

Perguntas frequentes

O que calcula exatamente a Calculadora de raiz primitiva?

Parte de Módulo n para deduzir Existem raízes primitivas?, Menor raiz primitiva, Número de raízes primitivas φ(φ(n)) e Raízes primitivas. O cálculo é feito à medida que escreves, por isso o resultado atualiza a cada alteração.

Que informação preciso de fornecer?

Um único valor: Módulo n. Não é preciso mais nada — nem conta, nem carregar ficheiros.

Podem dar um exemplo com números?

Com Módulo n = 7, a calculadora devolve Existem raízes primitivas? = yes, Menor raiz primitiva = 3 e Número de raízes primitivas φ(φ(n)) = 2. Estes números vêm desta mesma ferramenta: introduz os mesmos valores para os reproduzires.

O que dá com valores mais baixos?

Reduzido a Módulo n = 4, Número de raízes primitivas φ(φ(n)) dá 1. Vale a pena verificar os dois extremos antes de confiar num único resultado.

Em que casos se usa na prática?

Resolver uma série de exercícios: isolar a incógnita, fatorizar uma expressão e, sobretudo, ver os passos que lá chegam.

Qual é o erro mais comum?

Perder uma solução ao elevar ao quadrado ou dividir por uma expressão. Elevar ao quadrado pode acrescentar raízes estranhas e dividir pode eliminar uma: verifique cada resposta na equação original.

Qual é a diferença entre a Calculadora de raiz primitiva e a Calculadora de raiz cúbica?

Esta devolve Existem raízes primitivas? e Menor raiz primitiva; a Calculadora de raiz cúbica devolve Raiz cúbica e Cubo (n³). É toda a diferença: abra a que dá o número de que precisa.

Existe uma ferramenta para o passo seguinte?

Calculadora de raiz enésima é o mais próximo a seguir a este: Calcule qualquer raiz (quadrada, cúbica, enésima) de um número.

Que mais vale a pena ter aberto ao lado?

Calculadora de raiz quadrada e Calculadora de raiz digital — surgem na mesma tarefa com frequência suficiente para merecerem outro separador.

De onde vêm os dados e quão atuais são?

A álgebra é simbólica quando a expressão o permite e numérica caso contrário, e a ferramenta indica qual usou. Os resultados exatos são dados em frações ou radicais, não em decimais arredondados.

Para saber mais

Todos os guias →
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