Álgebra e equações
Equações, polinómios, fatorização e simplificação — a solução e o desenvolvimento, não apenas o resultado. 59 ferramentas, incluindo Solucionador de equações com valor absoluto, Solucionador de inequações com valor absoluto, Simplificador de expressões algébricas e Calculadora de função beta. Todas gratuitas, sem conta e sem instalar nada.
Solucionador de equações com valor absolutoResolva equações com valor absoluto como |x+3| = 5, 3|x+2| = 12 ou |x+1| = |x−3| com análise por casos passo a passo e soluções exatas.Solucionador de inequações com valor absolutoResolva inequações com valor absoluto como |x+3| < 5 ou |x−2| > 3 e obtenha a solução como intervalo, com o raciocínio E/OU explicado passo a passo.Simplificador de expressões algébricasReduz termos semelhantes, desenvolve ou fatoriza, entendendo a multiplicação implícita (2x é 2·x). Quando uma simplificação elimina um fator, o valor excluído é indicado: (x²−4)/(x−2) é x+2 apenas para x ≠ 2, e essa restrição faz parte da resposta.Calculadora de função betaCalcule a função Beta de Euler B(x, y) = Γ(x)·Γ(y) / Γ(x+y) com log-gama estável.Simplificador de álgebra de BooleReduz uma expressão booleana a uma soma de produtos mínima, aceitando todas as notações habituais: AB, A·B, A&B para E, A+B ou A|B para OU, ~A, !A ou A' para NÃO, mais XOR, NAND e NOR. Mostra os implicantes primos, não apenas o resultado.Calculadora de polinómio característicoIntroduz uma matriz quadrada (2×2 a 5×5) e obtém o seu polinómio característico p(λ) = det(λI − A), cujas raízes são os valores próprios. Usa o algoritmo de Faddeev–LeVerrier, exato para qualquer tamanho, e dá também o traço e o determinante.Calculadora de função de erro complementarCalcule erfc(x) = 1 − erf(x) com alta precisão, exato mesmo na cauda.Calculadora de completar o quadradoReescreva ax² + bx + c na forma canónica a(x − h)² + k, com o vértice, os passos de completar o quadrado e as raízes reais ou complexas.Calculadora de números complexosSome, subtraia, multiplique e divida números complexos, com módulo, argumento, conjugado e forma polar.Calculadora de raiz cúbicaCalcule a raiz cúbica de um número, além do seu cubo.Solucionador de equações cúbicasResolva ax³ + bx² + cx + d = 0 para as três raízes (reais e complexas), com o discriminante, a natureza das raízes e os passos.Calculadora da regra dos sinais de DescartesAs mudanças de sinal de f(x) e de f(−x) marcadas uma a uma, e depois todas as combinações (positivas, negativas, complexas) cuja soma dá o grau.Calculadora de raiz digitalCalcule a raiz digital aditiva e multiplicativa de qualquer número na base 2, 8, 10 ou 16, com a cadeia completa, o atalho módulo 9 e a persistência.Calculadora de domínio e imagemEstime o domínio (valores de x excluídos) e a imagem de uma função f(x) por amostragem numérica.Calculadora da equação de uma retaEncontre uma reta em todas as formas comuns — reduzida, ponto-declive e geral — de uma só vez.Calculadora de função de erroAvalie erf(x), erfc(x) e as suas inversas erf⁻¹ e erfc⁻¹ com alta precisão.Calculadora para desenvolver polinómiosDesenvolva produtos e potências com o cálculo à vista — FOIL para dois binómios, teorema binomial para uma potência e a grelha completa nos restantes casos.Calculadora de expoenteEleve uma base a qualquer potência (expoente).Calculadora de decaimento exponencialResolva P(t) = P₀·e^(−rt) para qualquer variável, com a meia-vida.Solucionador de equações exponenciaisResolva seis tipos de equações exponenciais — básica, coeficiente, expoente linear, duas bases, quadrática em a^x e deslocada — com logaritmos e passos completos.Calculadora de crescimento exponencialResolva P(t) = P₀·(1+r)^t para qualquer variável, com o tempo de duplicação.Simplificador de fraçõesReduza uma fração à sua forma mais simples e veja o valor decimal.Calculadora de composição de funçõesAvalie e trace (f∘g)(x) e (g∘f)(x) para duas funções, com tabela de valores e avaliação num ponto.Traçador de funçõesTrace até três funções f, g e h num intervalo x e y personalizado, numa tela interativa.Verificador de função par/ímparVerifique se uma função é par, ímpar ou nenhuma, testando f(−x) contra ±f(x).Calculadora da função Gama Γ(x)Avalia a função gama Γ(x), a extensão contínua do fatorial com Γ(n) = (n−1)! para inteiros positivos. Usa a aproximação de Lanczos e a fórmula de reflexão de Euler para argumentos negativos, e assinala os polos em 0, −1, −2, … onde Γ diverge. Para números inteiros mostra também o fatorial exato (x−1)!. Γ aparece em probabilidade, combinatória e na análise de funções especiais.Calculadora de funções hiperbólicasAs seis funções hiperbólicas de um valor x de uma vez — sinh, cosh, tanh e as recíprocas coth, sech, csch. Baseadas na exponencial (sinh x = (eˣ − e⁻ˣ)/2), descrevem a catenária, a relatividade e mais. coth e csch não estão definidas em x = 0.Solucionador de inequaçõesResolva inequações lineares, quadráticas e racionais como x^2-5x+6>0 ou (x+2)/(x-1)>0 com quadro de sinais completo e o conjunto solução em notação de intervalo.Calculadora de função inversaResolva f(x) = y numericamente para x e veja a inversa como o espelho de f em relação a y = x.Solucionador de equações linearesResolva equações lineares como 2x + 3 = 7, x/2 + 4 = 7 ou 7x − 5 = 3x + 11 numa variável, com frações exatas e passos detalhados.Solucionador de programação linearResolva programas lineares com o método simplex: maximize ou minimize um objetivo linear sob restrições ≤, ≥ e = com até 8 variáveis, devolvendo o valor ótimo, o ponto ótimo e detetando problemas inviáveis ou ilimitados.Solucionador de equações literaisReorganize uma fórmula para isolar qualquer variável — ex. A = pi*r^2 dá r = sqrt(A/pi) — com isolamento simbólico real para formas lineares, de potência e de produto.Calculadora de logaritmosCalcule um logaritmo em qualquer base — natural, base 10, base 2 ou uma base personalizada — com a fórmula de mudança de base.Solucionador de equações logarítmicasResolva seis tipos de equações logarítmicas — básica, linear, dois logaritmos, soma de logaritmos, exponencial e mudança de base — com passos, base e e rejeição de soluções estranhas.Calculadora de função de Möbius μ(n)A função de Möbius μ(n) é 0 se n tem um fator primo ao quadrado; caso contrário, +1 ou −1 conforme o número par ou ímpar de fatores primos distintos. Introduz n e obtém μ(n), a fatorização e se n é livre de quadrados.Calculadora de exponenciação modularCalcula aᵇ mód n de forma eficiente com exponenciação rápida (elevar ao quadrado e multiplicar) e inteiros grandes: mesmo potências enormes reduzem-se numa fração de segundo. Primeiro normaliza uma base negativa ou excessiva ao intervalo 0…n−1 e suporta expoentes negativos quando a base é invertível módulo n. É a operação central do RSA, Diffie–Hellman e dos testes de primalidade.Calculadora de logaritmo naturalCalcule ln(x), o logaritmo natural na base e, com o número de casas decimais que escolher.Calculadora da equação de NernstCalcule um potencial de célula E = E° − (RT/nF)·ln(Q) a qualquer temperatura, a partir de Q ou de concentrações produto/reagente.Calculadora de raiz enésimaCalcule qualquer raiz (quadrada, cúbica, enésima) de um número.Traçador de equações polaresTrace curvas polares r(θ) — rosas, cardioides, espirais e mais — em qualquer intervalo de θ, numa grelha polar.Calculadora de fatorização de polinómiosFatorize sobre ℚ com o padrão indicado em cada passo: fator comum, diferença de quadrados, quadrado perfeito, soma ou diferença de cubos (SOAP), método ac e agrupamento — com verificação por desenvolvimento.Calculadora de divisão longa de polinómiosO esquema completo, subtração a subtração, com quociente, resto e a identidade dividendo = divisor × quociente + resto verificada por si.Calculadora de raízes de polinómiosIntroduza uma equação polinomial em x (qualquer grau) e obtenha o grau, todas as raízes reais e complexas e a sua multiplicidade, com passos.Calculadora de raiz primitivaEncontra as raízes primitivas módulo n — os geradores g cujas potências g¹, g², … percorrem todos os números coprimos com n antes de repetir (ordem igual a φ(n)). As raízes primitivas só existem quando n é 1, 2, 4, pᵏ ou 2pᵏ para um primo ímpar p; a ferramenta dá a menor, o número exato φ(φ(n)) e lista-as. São a base da criptografia de logaritmo discreto e da troca de chaves Diffie–Hellman.Calculadora de fórmula quadráticaResolva ax² + bx + c = 0: obtenha o discriminante, ambas as raízes e a natureza das soluções.Solucionador de equações quárticasResolva ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e = 0 para as quatro raízes (reais e complexas) com um solucionador numérico de Durand–Kerner e passos.Solucionador de equações com radicaisResolva equações com raízes quadradas isolando e elevando ao quadrado, e verificando cada candidato na equação original para descartar soluções estranhas — quatro formas com passos.Simplificador de radicaisSimplifique raízes quadradas, cúbicas e de índice n, reduza quocientes de radicais e racionalize denominadores — ex. sqrt(50) → 5√2 e 1/sqrt(2) → √2/2 — com a forma exata e um valor decimal.Solucionador de equações racionaisResolva equações racionais eliminando denominadores até um polinómio e excluindo as raízes que anulam um denominador — com soluções, valores excluídos, casos sem solução e identidades.Calculadora de expressões racionaisSimplifique, some, subtraia, multiplique, divida, fatore e decomponha expressões racionais em x — ex. (x^2-1)/(x-1) → x+1 — com aritmética polinomial exata e frações parciais.Calculadora do teorema da raiz racionalTodos os candidatos ±p/q, sem repetições e ordenados, e depois realmente testados — com as raízes verdadeiras, a multiplicidade e o polinómio reduzido que sobra.Calculadora de raiz quadradaCalcule a raiz quadrada de um número, além do seu quadrado.Calculadora de divisão sintéticaO esquema de três linhas para (x − a), incluindo a fracionário como 1/2 e divisores não mónicos, com o teorema do resto e o do fator explicados.Gráfico de sistemas de inequaçõesRepresente um sistema de inequações lineares em x e y: sombreie a região viável, desenhe cada fronteira (tracejada se estrita), liste os vértices da região e indique se é limitada, ilimitada ou vazia.Resolução de sistemas de equações linearesResolva sistemas lineares 2×2, 3×3 e 4×4 por eliminação de Gauss, regra de Cramer ou matriz inversa — com o determinante, os passos detalhados e a deteção dos casos sem solução ou com infinitas soluções.Resolução de sistemas de equações não linearesResolva sistemas não lineares de 2 ou 3 variáveis (polinomiais, trigonométricos, exponenciais) com o método de Newton multivariável — escreva as equações como texto, defina uma estimativa inicial e obtenha cada solução real com o seu resíduo.Solucionador de sistemas de EDOResolve sistemas lineares 2×2 e 3×3 x′ = Ax com valores próprios, vetores próprios e a solução geral em forma fechada, classifica o ponto fixo (nó, foco, centro, sela, degenerado) e integra numericamente sistemas não lineares 2D com retrato de fase.Calculadora de vértice e eixo de simetriaEncontre o vértice, o eixo de simetria e a abertura de qualquer quadrática f(x) = ax² + bx + c.Calculadora de interseções X e YDescubra onde uma curva cruza os eixos X e Y a partir de uma equação em x e y (reta, parábola, círculo…).