Brüche multiplizieren und dividieren: über Kreuz mal, zum Teilen umkehren

Multiplizieren: einfach über Kreuz malnehmen

Die Multiplikation von Brüchen ist der einfache Fall: kein gemeinsamer Nenner, kein Umschreiben. Multipliziere die Zähler zum neuen oben, die Nenner zum neuen unten. Für 2/3 × 4/5 ist der Zähler 2 × 4 = 8 und der Nenner 3 × 5 = 15, also 8/15.

Du kannst gemeinsame Faktoren vor dem Multiplizieren kürzen, um die Zahlen klein zu halten. In 4/9 × 3/8 kürzt sich die 3 mit der 9 (bleibt 3) und die 4 mit der 8 (bleibt 2), was direkt 1/3 × 1/2 = 1/6 ergibt, ohne großes Produkt zum späteren Kürzen.

Dividieren: mit dem Kehrwert multiplizieren

Durch einen Bruch zu teilen ist dasselbe wie mit seinem Kehrwert zu multiplizieren — seiner Umkehrung. Der Kehrwert von 4/5 ist 5/4. So wird 2/3 ÷ 4/5 zu 2/3 × 5/4. Über Kreuz malnehmen: 2 × 5 = 10 über 3 × 4 = 12, also 10/12, das sich zu 5/6 kürzt.

Warum funktioniert das Umkehren? Durch 4/5 zu teilen fragt, wie viele Gruppen von 4/5 in die Zahl passen. Mit 5/4 zu multiplizieren skaliert um 5 hoch und um 4 runter und beantwortet genau das. Der Kehrwert macht einfach den zweiten Bruch rückgängig — das ist Division.

Ganze Zahlen und Kürzen

Eine ganze Zahl ist ein Bruch über 1, was gemischte Aufgaben leicht macht. Für 6 ÷ 2/3 schreibe 6 als 6/1, kehre 2/3 zu 3/2 um und multipliziere: 6/1 × 3/2 = 18/2 = 9. Durch einen Bruch kleiner als 1 zu teilen ergibt ein größeres Ergebnis, was anfangs überrascht.

Beende immer mit dem Kürzen. Nach dem Multiplizieren erhältst du oft ein Produkt wie 10/12 mit einem gemeinsamen Faktor — hier 2 — teile also beide dadurch, um 5/6 zu erreichen. Gemeinsame Faktoren vor dem Multiplizieren zu kürzen gibt dieselbe gekürzte Antwort mit weniger Rechnerei.

Häufige Fragen

Brauche ich einen gemeinsamen Nenner zum Multiplizieren von Brüchen?

Nein. Gemeinsame Nenner sind nur für Addition und Subtraktion. Zum Multiplizieren multiplizierst du direkt Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner.

Was ist ein Kehrwert?

Der Kehrwert eines Bruchs ist dieser Bruch umgekehrt — Zähler und Nenner vertauscht. Der Kehrwert von 4/5 ist 5/4, und der von 7 (also 7/1) ist 1/7.

Warum wird die Zahl beim Dividieren manchmal größer?

Wenn du durch einen Bruch kleiner als 1 teilst, fragst du, wie viele dieser kleinen Stücke passen — und es passen viele. So ist 6 ÷ 2/3 = 9, größer als 6.

Soll ich vor oder nach dem Multiplizieren kürzen?

Beides geht und ergibt dieselbe Antwort. Gemeinsame Faktoren vor dem Multiplizieren zu kürzen hält die Zahlen kleiner, meist einfacher als ein großes Produkt danach zu kürzen.