Die Kraftstoffersparnis, die nicht linear ist

Der Verbrauch ist der Kehrwert der Reichweite je Liter

Es gibt zwei Arten zu beschreiben, wie durstig ein Fahrzeug ist, und sie sind nicht zwei Ansichten derselben Zahl. Die eine ist Strecke je Kraftstoffeinheit — Kilometer je Liter. Die andere ist Kraftstoff je Strecke — Liter je 100 Kilometer. Nenne die erste E und die zweite U, dann gilt U = 1 ÷ E. Sie tragen dieselbe Information, verhalten sich in der Rechnung aber nicht gleich, und darum geht es hier von Anfang bis Ende.

Gekauft wird Kraftstoff, und gespart wird Kraftstoff. Also ist die Größe, auf die es über eine feste Strecke D ankommt, der Verbrauch D ÷ E. Erhöht man E um einen festen Betrag, sinkt D ÷ E nicht um einen festen Betrag, denn die Ableitung von 1/E ist −1/E². Der Gewinn eines zusätzlichen Kilometers je Liter ist proportional zum Kehrwert des Quadrats dessen, wo man schon steht. Bei 5 km/L ist ein km/L mehr hundertmal so viel wert wie bei 50 km/L. Nichts daran ist subtil, sobald man es hinschreibt — aber die Einheit verdeckt es, denn gedruckt und verglichen wird E, und das Gehirn liest gedruckte Zahlen, als wären sie linear.

Die Leiter, ausgerechnet

Setze die Strecke auf 10 000 km und steige die Leiter in gleichen Schritten von 5 km/L hinauf. Von 5 auf 10 km/L: aus 2 000 L werden 1 000, eine Ersparnis von 1 000 L. Von 10 auf 15: aus 1 000 werden 667, eine Ersparnis von 333. Von 15 auf 20: aus 667 werden 500, eine Ersparnis von 167. Von 20 auf 25: 100 L. Von 25 auf 30: 67 L. Der erste Schritt ist fünfzehnmal der letzte, und auf dem Papier sind alle Schritte gleich groß.

Lies die zweite Spalte der Tabelle, und die Täuschung löst sich auf. In Litern je 100 km stehen dieselben fünf Fahrzeuge bei 20,0, 10,0, 6,7, 5,0, 4,0 und 3,3 — und die Abstände sind 10,0, 3,3, 1,7, 1,0 und 0,7, exakt proportional zum gesparten Kraftstoff. Genau das leistet eine lineare Einheit: Sie macht den gedruckten Abstand zwischen zwei Fahrzeugen gleich dem wirklichen Unterschied. In der Kehrwert-Einheit ist der gedruckte Abstand eine Verzerrung, die schrumpft, während die Zahl wächst.

Welche Einheit die Wahrheit sagt

Kilometer je Liter beantwortet eine Frage, die niemand stellt: Wie weit komme ich mit einer festen Kraftstoffmenge? So fährt fast niemand. Man fährt eine Strecke, einen Arbeitsweg, eine Tour — eine gegebene Distanz — und kauft danach so viel Kraftstoff, wie sie gekostet hat. Die Frage, die zum Verhalten passt, lautet: Wie viel Kraftstoff kostet diese Strecke? Und genau das sagen Liter je 100 Kilometer.

Die Regulierer haben den Punkt längst eingeräumt. Der US-Aufkleber druckt neben der mpg-Zahl einen Wert in Gallonen je 100 Meilen, gerade weil die mpg-Zahl in die Irre führt, und das europäische Label nennt den Verbrauch seit der Richtlinie 1999/94/EG in Litern je 100 Kilometern. Wer in km/L denkt, gewöhnt sich am sichersten daran, vor dem Vergleich umzurechnen: 100 durch die km/L-Zahl teilen, das gibt Liter je 100 km, dann subtrahieren. Einmal gemacht, glaubst du nie wieder, dass 19 km/L gegen 17 mehr wiegt als 6 gegen 5.

Die Flottenfolge: zuerst das schlechteste Fahrzeug

Angenommen, ein kleiner Betrieb fährt einen Transporter und ein Auto, jedes 10 000 km im Jahr, und hat Budget, genau eines zu verbessern. Der Transporter braucht 20 l/100 km und käme auf 17. Das Auto braucht 10 l/100 km und käme auf 8,5. Im Prospekt wirkt das Auto wie der bessere Griff: das modernere Modell und ohnehin das sparsamere. Beide Verbesserungen sind dieselben 15 %.

Rechne in Litern. Der Transporter: 20 l/100 km auf 10 000 km sind 2 000 L im Jahr, die auf 1 700 L fallen — 300 L gespart. Das Auto: 10 l/100 km sind 1 000 L, die auf 850 L fallen — 150 L gespart. Die Verbesserung am Transporter spart doppelt so viel Kraftstoff, bei identischem Prozentsatz, weil sie auf eine doppelt so große Basis wirkt. Wenn dasselbe Geld für eines von beiden reicht, gehört es in den Transporter. Das ist die nützlichste Lehre der Kehrwertbeziehung, und sie verallgemeinert sich: In einer Flotte liegt der Kraftstoff dort, wo die höchsten Verbräuche und die größten Jahresfahrleistungen zusammenfallen.

Die Amortisation ist eine Strecke, kein Prozentsatz

Dieselbe Rechnung entscheidet, ob sich ein sparsameres Auto bezahlt macht. Nimm einen angenommenen Aufpreis von 3 000 € und einen angenommenen Kraftstoffpreis von 1,80 €/L — beides Illustrationen, beides durch eigene Zahlen zu ersetzen. Von 12 auf 10 l/100 km spart 2 L je 100 km, also 0,036 € je Kilometer. Teile 3 000 € dadurch: Der Break-even liegt bei 83 300 km. Bei 15 000 km im Jahr sind das 5,6 Jahre, bei 10 000 km 8,3 Jahre, bei 25 000 km 3,3 Jahre. Nichts im Prospekt sagte dir, welcher dieser drei Fahrer du bist.

Mach dasselbe am anderen Ende der Skala, und die Täuschung zeigt die Zähne. Von 6 auf 5 l/100 km ist derselbe relative Gewinn von 16,7 % wie von 12 auf 10, spart aber nur 1 L je 100 km, also 0,018 € je Kilometer, die Hälfte. Derselbe Aufpreis von 3 000 € amortisiert sich dann erst bei 167 000 km statt bei 83 300. Zwei Käufe, gleicher Preis, gleicher Prozentsatz — und der eine zahlt sich auf der halben Strecke des anderen zurück.

Drei Gewohnheiten, die dich immun machen

Erstens: Rechne vor jedem Vergleich in die lineare Einheit um. Eine Division — 100 ÷ km/L — macht aus der irreführenden Zahl eine ehrliche, und es ist dieselbe Division in beide Richtungen. Zweitens: Lege immer eine Strecke fest. Eine Ersparnis ohne angehängte Strecke bedeutet nichts, denn die ganze Größe ist Verbrauch mal Strecke. Drittens: Das Geld kommt zuletzt. Rechne erst in Liter, dann in Euro, denn Kraftstoffpreise bewegen sich und die physische Ersparnis nicht.

Dieselbe Überlegung zieht sich durch den Rest der Betriebskostenrechnung. Unser Verbrauchsrechner arbeitet in beiden Einheiten und rechnet zwischen ihnen um; der Artikel zu den CO2-Emissionen zeigt, dass die Emissionen ein festes Vielfaches des Kraftstoffvolumens sind, sodass jeder Liter auf dieser Seite auch eine feste Masse Kohlendioxid ist; und der Fahrtkostenrechner wendet das Ergebnis auf eine konkrete Reise an statt auf abstrakte 10 000 km.

Häufige Fragen

Ist die Kehrwert-Täuschung ein reales, belegtes Phänomen?

Ja. Richard Larrick und Jack Soll haben ihn 2008 in Science benannt und gemessen: Personen, die Kraftstoffspar-Optionen ordnen sollten, lagen systematisch falsch, wenn die Werte in Meilen je Gallone angegeben waren, und richtig, wenn dieselbe Information als Kraftstoff je Strecke kam. Die US-Behörde EPA nahm daraufhin einen Wert in Gallonen je 100 Meilen ins Label auf. Der Effekt hängt nicht am Rechenvermögen — die Aufgaben sind trivial — sondern daran, dass die Einheit zur linearen Lesart einer nichtlinearen Größe einlädt.

Heißt das, sparsame Autos lohnen sich nicht?

Nein — es heißt, dass der Gewinn eines sparsamen Autos kleiner ist als die gedruckten Zahlen nahelegen, wenn man schon einigermaßen sparsam unterwegs ist, und deutlich größer, wenn nicht. Von einem sehr durstigen Fahrzeug auf ein bloß durchschnittliches zu wechseln ist die ertragreichste Kraftstoffentscheidung überhaupt. Von gut auf hervorragend ist real, aber in Litern bescheiden, und muss sich über die Fahrleistung rechtfertigen — oder über etwas anderes als Kraftstoff: Emissionen, Geräusch, Steuern, oder schlicht den Wunsch nach dem Auto.

Wie rechne ich zwischen den beiden Einheiten um?

Liter je 100 km sind schlicht 100 geteilt durch den km/L-Wert: 12,5 km/L sind 8,0 l/100 km, 20 km/L sind 5,0. Der umgekehrte Weg ist dieselbe Rechnung, denn die Beziehung ist ihre eigene Umkehrung. Brauchst du die US-Einheit: 235,2 geteilt durch Liter je 100 km ergibt Meilen je Gallone, und 235,2 geteilt durch Meilen je Gallone ergibt wieder Liter je 100 km — diese Konstante ist 100 Kilometer in Meilen mal eine Gallone in Litern.

Zählen die offiziellen Prüfwerte, wenn sie niemand erreicht?

Sie zählen als Vergleich, nicht als Vorhersage. WLTP in Europa und die EPA-Zyklen in den USA sind normierte Verfahren auf dem Rollenprüfstand; zwei gleich gemessene Autos lassen sich also verlässlich gegeneinander einordnen. Was sie nicht können, ist deinen Verbrauch nennen — der hängt von Strecke, Tempo, Beladung, Reifen, Klima und rechtem Fuß ab. Richtig ist, die offiziellen Werte für die Rangfolge und die eigenen Tankquittungen für das absolute Niveau zu nehmen — und die Arithmetik dieses Artikels funktioniert bei beidem gleich.

Gilt dieselbe Nichtlinearität für Elektrofahrzeuge?

Sie gilt für jedes Maß in Strecke je Energieeinheit, auch für Kilometer je Kilowattstunde. Die gute Nachricht: Die Elektrowelt hat sich von Anfang an weitgehend auf die lineare Einheit festgelegt — Kilowattstunden je 100 Kilometer stehen auf den Labels und in den Bordanzeigen, und sie subtrahieren ehrlich. Siehst du eine Reichweite in Kilometern je kWh, rechne sie um — 100 geteilt durch diese Zahl — bevor du zwei Autos vergleichst, genau wie beim Benzin.