Expected Goals: was xG tatsächlich misst

Eine geschätzte Wahrscheinlichkeit — keine erhobene Messung

Ein xG-Modell ist ein Klassifikator. Es bekommt ein großes Archiv von Schüssen, jeder mit Tor oder Nicht-Tor beschriftet und durch eine Merkmalsliste beschrieben, und lernt eine Funktion, die diese Merkmale auf eine Wahrscheinlichkeit abbildet. Optas öffentliche Beschreibung nennt die Zutaten: Torentfernung, Torwinkel, benutztes Körperteil, ob Volley, Kopfball oder Eins-gegen-eins, die Spielsituation, aus der die Chance entstand, die vorangegangene Aktion, die Position des Torhüters, wie viel vom Tor sichtbar war, und der Druck der Verteidiger — insgesamt über zwanzig Variablen, angepasst an knapp eine Million historischer Schüsse.

Die Folge ist leicht gesagt und wird ständig vergessen. Ein mit 0,33 bewerteter Schuss hat kein Drittel Tor erzeugt. Er hat ein Tor erzeugt oder keines, und 0,33 ist die Schätzung des Modells, wie oft ihm ähnelnde Schüsse hineingegangen sind. Die Zahl beschreibt eine Referenzklasse, nicht das Ereignis. Deshalb trägt eine xG-Zahl in den meisten öffentlichen Darstellungen kein Fehlerband, obwohl sie eines verdiente, und deshalb können zwei Anbieter beim selben Schuss unterschiedliche Zahlen liefern — und tun es: Sie beschreiben verschiedene Referenzklassen, weil sie verschiedene Merkmale erhoben haben.

Das Spiel, in dem die Schusszahl lügt

Mannschaft A hat den Ball, lagert in der gegnerischen Hälfte und schießt 22 Mal, fast immer von außerhalb des Strafraums gegen eine formierte Abwehr. Gib 18 dieser Schüsse einen Modellwert von 0,03 und den vier besten 0,05. Die Spielsumme beträgt 0,74, der Durchschnittsschuss ist 0,034 wert. Mannschaft B verteidigt, kontert dreimal und holt einen Elfmeter. Ihre sieben Schüsse sind ein Elfmeter zum festen Opta-Wert 0,79, eine klare Chance zu 0,33, eine Halbchance zu 0,21 und vier hoffnungsvolle Versuche zu 0,05. Die Spielsumme beträgt 1,53, der Durchschnittsschuss ist 0,219 wert — das Sechseinhalbfache von A.

Zwei Rechenfakten sagen es besser als jedes Adjektiv. Erstens ist der Elfmeter allein 0,79 wert, mehr als der ganze Abend von A mit 0,74 — ein Schuss gegen 22 Versuche. Zweitens: Streicht man den Elfmeter aus dem Bogen von B, ergeben die übrigen sechs Schüsse exakt 0,74, dieselbe Summe, für die A 22 Schüsse brauchte. Schusszahl und Schussqualität sind zwei verschiedene Messgrößen, und nur eine davon handelt vom Toreschießen. Es braucht 26,3 Schüsse zu 0,03, um die Erwartung eines einzigen Elfmeters anzusammeln.

Eine große Chance gegen viele kleine

Da die Schüsse im Modell unabhängig sind, lassen sich beide Listen in vollständige Verteilungen statt bloßer Summen verwandeln. Die 22 geringwertigen Schüsse von A ergeben 47,1 % Wahrscheinlichkeit für kein Tor, 36,1 % für eines, 13,2 % für zwei. Die sieben Schüsse von B ergeben nur 9,1 % für eine Null, 42,8 % für ein Tor und 35,8 % für zwei. Der Abstand bei der Wahrscheinlichkeit für mindestens ein Tor ist gewaltig — 52,9 % für A gegen 90,9 % für B — und er stammt fast vollständig vom Elfmeter, der allein 79 % Torwahrscheinlichkeit trägt, während die 22 Schüsse von A zusammen 52,9 % tragen.

Faltet man die beiden Verteilungen, ergibt sich die Modellsicht auf das Ergebnis: Mannschaft B gewinnt in 61,9 % der Fälle, unentschieden endet es in 24,8 %, und Mannschaft A — mit dreifacher Schusszahl und halber Chancenqualität — gewinnt immer noch in 13,3 %. Diese letzte Zahl ist der ehrliche Vorbehalt zu jeder xG-Grafik nach dem Spiel. Den xG-Wert des Gegners in einem einzelnen Spiel zu verdoppeln lässt dich an mehr als einem Drittel der simulierten Abende ohne Sieg. xG sagt nicht, wer den Sieg verdient hätte. Es sagt, was die Chancen wert waren, und die Chancen waren ein Ergebnis wert, das nur meistens eintritt.

Warum xG Tore besser vorhersagt als Tore

Der Befund, dass xG-Summen künftige Tore besser vorhersagen als vergangene Tore, wurde mehrfach repliziert, und der Grund ist nicht mystisch. Tore sind ein Ergebnis mit kleiner Anzahl aus einem Prozess hoher Varianz. Schießt eine Mannschaft 13 Mal pro Spiel und ist jeder Schuss 0,10 wert, liegt die Erwartung bei 1,30 Toren mit einer Standardabweichung von Wurzel aus 13 x 0,10 x 0,90, also 1,08 — eine Streuung von 83,2 % des Mittelwerts. Über eine Saison mit 494 Schüssen beträgt die Erwartung 49,4 Tore bei einer Standardabweichung von 6,67 und einem 95-Prozent-Band von 36,3 bis 62,5. Selbst über eine ganze Saison verschiebt der Zufall die Torspalte um ein Viertel ihrer eigenen Größe.

Die xG-Summe trägt dieses Bernoulli-Rauschen dagegen gar nicht. Sie ist eine deterministische Funktion der abgegebenen Schüsse: dieselben Schüsse ergeben immer dieselbe Summe, gleich was der Torhüter tat. Also gilt Tore = xG plus Rauschen, und die nächste Saison aus den Toren dieser Saison vorherzusagen heißt, aus Signal und Rauschen zusammen vorherzusagen, während die Vorhersage aus xG nur das Signal nutzt. Das ist der ganze Mechanismus. Er zeigt auch, wann das Argument aufhört zu tragen: Werden die Schüsse einer Mannschaft tatsächlich von einem Abschlussspieler abgegeben, der das Modell schlägt, oder gegen einen Torhüter, der es schlägt, dann ist auch dieser Unterschied Signal, und xG wirft ihn weg. Beides zu unterscheiden braucht Hunderte von Schüssen.

Wie viele? Setze ein Ziel für die relative Standardabweichung der Torzahl und löse auf. Bei einem Schuss im Wert p braucht man mindestens n = (1 − p) / (p t²) Schüsse, um die relative Standardabweichung auf t zu drücken. Bei p = 0,10 erfordert 20 % 225 Schüsse, etwa 17 Spiele. 10 % erfordert 900 Schüsse, etwa 69 Spiele — fast zwei Saisons. 5 % erfordert 3.600. Ein einzelnes Spiel mit 13 Schüssen liegt bei 83,2 %, was eine andere Art ist zu sagen, dass eine Ein-Spiel-xG-Zahl eine Schlagzeile ist und keine Messung.

Derselbe Schuss, zwei Modelle, zwei Zahlen

Beginne beim am leichtesten zu modellierenden Schuss des Fußballs. Ein Elfmeter wird von einem festen Punkt getreten, mit fester Entfernung und festem Winkel, gegen einen Torhüter, ohne dass sonst jemand im Strafraum sein darf. Jeder Anbieter behandelt ihn als Konstante, statt ihn durchs Modell zu schicken. Optas Konstante lautet 0,79. Die von Statsbomb nach dem Update von 2022 lautet 0,78. Das standardisierteste Ereignis des Sports, mit Zehntausenden historischen Fällen, und die beiden bekanntesten Modelle unterscheiden sich noch an der zweiten Nachkommastelle. Das ist kein Fehler des einen oder anderen — das passiert, wenn zwei Teams zwei historische Stichproben wählen.

Abseits des Elfmeterpunkts ist die Abweichung weit größer, denn es geht dann nicht mehr um die Stichprobe, sondern darum, welche Merkmale überhaupt existieren. Statsbombs veröffentlichtes Beispiel ist genau: Ein Modell aus Entfernung, Winkel, Körperteil und Vorlagenart bewertet eine bestimmte Chance mit 0,30, während ein Modell, das zusätzlich weiß, wo der Torhüter stand, wo alle Angreifer und Verteidiger im Bild standen und auf welcher Höhe der Ball getroffen wurde, dieselbe Chance mit 0,65 bewertet. Mehr als das Doppelte, für einen Schuss, durch mehr Information und nicht durch eine andere Methode. Wenn zwei Seiten für dasselbe Spiel verschiedene xG-Werte melden, liegt es meist daran — und deshalb ist eine xG-Zahl ohne den Namen des Modells eine unvollständige Größe.

Was die Zahl nicht weiß

Vier Grenzen gehören jedes Mal mitzitiert. Die erste ist der Abwehrkontext: Die meisten frei zugänglichen Modelle sehen Entfernung, Winkel und Körperteil, aber nicht den heranrutschenden Verteidiger, weshalb ein Schuss unter Grätsche und derselbe Schuss ohne Gegner denselben Wert tragen können. Die zweite ist die Unabhängigkeit: Das Modell addiert Schusswahrscheinlichkeiten, als wäre jede eine eigene Ziehung, doch ein Abpraller existiert nur, weil der erste Schuss gehalten wurde, und eine Mannschaft, die gerade eine Ecke herausgeholt hat, schießt in den nächsten zwanzig Sekunden mit höherer Wahrscheinlichkeit erneut. Diese Wahrscheinlichkeiten zu addieren überschätzt die Streuung möglicher Ergebnisse leicht und unterschätzt, wie geballt Chancen tatsächlich auftreten.

Die dritte ist der Elfmeter. Sein fester Wert ist mit Abstand die größte Einzelzahl auf den meisten Spielbögen, und im obigen Beispiel macht er 51,6 % der gesamten Summe von Mannschaft B aus — eine Schiedsrichterentscheidung, die mehr als die Hälfte der gemessenen Offensivleistung einer Mannschaft stellt. Über eine Saison mittelt sich das heraus; über ein Spiel dominiert es, und es lohnt sich, jede xG-Zahl aus kleiner Stichprobe zweimal zu lesen, einmal mit und einmal ohne Elfmeter. Die vierte ist der Spielstand: Eine Mannschaft, die zwanzig Minuten vor Schluss 2:0 führt, hört auf anzugreifen, und ihr xG-Wert fällt aus einem Grund, der mit ihrer Qualität nichts zu tun hat. Nichts davon macht xG zu einer schlechten Zahl. Es macht sie zu einer Zahl mit angegebenem Geltungsbereich, und nur solche sind zitierfähig.

Häufige Fragen

Ist eine Chance mit 0,5 xG ein halbes Tor wert?

Nein. Es ist die Schätzung des Modells, dass etwa die Hälfte der ihm ähnelnden Schüsse in den Trainingsdaten im Netz landete. Der konkrete Schuss erzeugte ein Tor oder keines. Ein halbes Tor ist ein nützlicher Buchhaltungsbehelf, wenn man viele Chancen aufaddiert, denn Erwartungswerte addieren sich auch bei Alles-oder-nichts-Ausgängen, aber es beschreibt nie, was auf dem Platz geschah. In dem Moment, in dem du sagst, ein Spieler habe ein halbes Tor vergeben, hast du eine Wahrscheinlichkeit gegen eine Beobachtung getauscht.

Warum melden zwei Websites für dasselbe Spiel unterschiedliche xG-Werte?

Weil sie verschiedene Modelle auf verschiedenen Merkmalssätzen laufen lassen. Ein Modell, das nur Entfernung, Winkel, Körperteil und Vorlagenart kennt, sieht einen anderen Schuss als eines, das zusätzlich die Torhüterposition, alle Spieler im Bild und die Balltreffhöhe kennt — Statsbombs eigenes veröffentlichtes Beispiel lässt diese beiden Modelle eine Chance mit 0,30 und mit 0,65 bewerten. Selbst bei Elfmetern, wo jedes Modell eine feste historische Quote nimmt, verwendet Opta 0,79 und Statsbomb 0,78. Nenne den Anbieter neben der Zahl und vergleiche nie eine xG-Summe der einen Quelle mit der einer anderen.

Soll ich Elfmeter aus einer xG-Summe herausrechnen?

Bei kleinen Stichproben schau dir beides an. Ein Elfmeter trägt einen festen Wert nahe 0,79 und ist damit um ein Vielfaches größer als jeder andere Schuss auf dem Bogen; im oben durchgerechneten Spiel sind es 51,6 % der gesamten Summe einer Mannschaft. Das ist eine Schiedsrichterentscheidung, die mehr als die Hälfte einer gemessenen Offensivleistung bestimmt. Über eine ganze Saison sind Elfmeter ein echter und wiederholbarer Teil dessen, was eine Mannschaft erzeugt, also lass sie drin. Über ein Spiel oder fünf sagt der Wert ohne Elfmeter weit mehr darüber, wie die Mannschaft Chancen kreiert.

Wie oft verliert die Mannschaft mit dem höheren xG-Wert tatsächlich?

Oft genug, dass die Frage vor dem Posten der Grafik gestellt gehört. In dem in diesem Artikel durchgerechneten Spiel verdoppelt eine Mannschaft den xG-Wert der anderen mehr als — 1,53 gegen 0,74 — und das Modell gibt ihr trotzdem nur 61,9 % Siegwahrscheinlichkeit, bei 24,8 % Unentschieden und 13,3 % Niederlage. Die besseren Chancen bringen also an mehr als einem Drittel der simulierten Abende keine drei Punkte. Das ist kein Irrtum von xG. Das ist xG als Wahrscheinlichkeit, gelesen als Urteil.

Sagt mir xG, ob ein Stürmer ein guter Abschlussspieler ist?

Nicht auf Basis einer Saison. Der übliche Test ist Tore minus xG, und die obige Arithmetik zeigt, wie verrauscht diese Differenz ist: bei 13 Schüssen pro Spiel und einem Durchschnittsschuss zu 0,10 beträgt die Standardabweichung der Torzahl über eine Saison mit 494 Schüssen 6,67 Tore. Ein Stürmer fünf Tore über seinem xG-Wert zeigt einen Abstand, der kleiner ist als eine einzige Standardabweichung reinen Zufalls. Das relative Rauschen auf 10 % zu drücken braucht rund 900 Schüsse, bei den meisten Angreifern mehrere Saisons. Das Signal existiert — manche Spieler schlagen das Modell tatsächlich — aber man braucht Jahre an Daten, um es zu sehen.