Vom Vertikalsprung zur Leistung: was die Umrechnung voraussetzt

Die Physikhälfte: h = v² ÷ (2g), und es gibt nichts zu diskutieren

In dem Augenblick, in dem deine Füße den Boden verlassen, ist die Schwerkraft die einzige nennenswerte Kraft auf dich. Der Luftwiderstand an einem menschlichen Körper bei Gehgeschwindigkeit ist vernachlässigbar, und nichts, was du in der Luft tust, ändert die Bahn deines Körperschwerpunkts. Der Anstieg dieses Schwerpunkts ist also durch die Absprunggeschwindigkeit festgelegt, über h = v² ÷ (2g), umgestellt v = √(2gh). Mit dem Normwert g = 9,80665 m/s² ergibt ein Anstieg von 60 cm v = √(2 × 9,80665 × 0,60) = 3,43 m/s. 40 cm ergeben 2,80 m/s, 70 cm ergeben 3,71 m/s.

Das Quadrat in dieser Beziehung wird unterschätzt. Die Höhe geht mit dem Quadrat der Geschwindigkeit: 10 % mehr Absprunggeschwindigkeit kaufen 21 % mehr Höhe, und umgekehrt entsprechen die Höhenunterschiede zwischen guten und sehr guten Springern viel kleineren Geschwindigkeitsunterschieden, als die Höhenzahlen nahelegen. Es heißt auch, dass die nützliche physikalische Größe, die die Beine erzeugen, die Geschwindigkeit ist und nicht die Höhe — die Höhe ist die Folge, und alles daran ist entschieden, bevor du in der Luft bist.

Die Flugzeit ist dieselbe Gleichung, umgestellt

Sind Absprung- und Landeposition identisch, ist der Flug symmetrisch: Du brauchst zum Hinauf so lange wie zum Herunter, also t = 2v ÷ g, und eingesetzt h = g × t² ÷ 8. So arbeiten alle Kontaktmatten, Lichtschranken und Handy-Apps — sie messen deine Höhe nie, sie messen deine Zeit ohne Bodenkontakt und wenden dann diese Gleichung an. Ein Sprung von 60 cm entspricht 0,700 Sekunden Flugzeit; 40 cm sind 0,571 s; 70 cm sind 0,756 s. Der gesamte nutzbare Bereich menschlichen Springens passt in etwa zwei Zehntelsekunden, was sofort zeigt, wie viel Zeitpräzision das Verfahren verlangt.

Zehn Millisekunden Zeitfehler — eine plausible Größe für eine Handykamera mit 100 Bildern pro Sekunde — verschieben einen 60-cm-Wert um 1,73 cm und einen 40-cm-Wert um 1,41 cm. Das ist verkraftbar. Das weit größere Problem ist die Symmetrieannahme selbst, die der vorletzte Abschnitt auseinandernimmt.

Die Leistungshälfte ist keine Physik

Leistung ist Arbeit geteilt durch Zeit, und die hier maßgebliche Arbeit wurde beim Abdruck geleistet, als die Füße noch am Boden waren — eine Phase, über die die Sprunghöhe direkt nichts aussagt. Zwei Athleten können dieselbe Höhe mit völlig verschiedenen Kraft-Zeit-Verläufen erreichen: der eine mit langem, moderatem Abdruck, der andere mit kurzem, heftigem. Nur eine Kraftmessplatte, die die Kraft über die gesamte Bodenkontaktzeit aufzeichnet, kann das auflösen. Alles andere ist Rückschluss.

Die drei Gleichungen, denen du begegnen wirst, sind allesamt Regressionen für genau diesen Rückschluss. Sayers Spitzenleistung (W) = 60,7 × Sprunghöhe in cm + 45,3 × Körpermasse in kg − 2 055. Harman Spitzenleistung (W) = 61,9 × Höhe in cm + 36,0 × Masse in kg + 1 822, dazu eine Gleichung für die mittlere Leistung, 21,2 × Höhe + 23,0 × Masse − 1 393. Die Lewis-Formel liefert die mittlere Leistung als √4,9 × Masse in kg × √(Höhe in Metern) × 9,81. Alle drei sind konstruktionsbedingt metrisch, weshalb Einheitenumrechnungen eine unscheinbare, aber reale Quelle fortgeschriebener Fehler sind.

Drei Formeln, ein Athlet, 3 200 W Lücke

Nimm eine 80 kg schwere Person mit 60 cm Sprung. Sayers liefert 5 211 W. Harmans Spitzenleistungsgleichung liefert 8 416 W. Das sind 3 205 W Unterschied, also 62 % des kleineren Werts, für zwei Gleichungen, die beanspruchen, dieselbe physikalische Größe in derselben Einheit zu schätzen. Absolut ist die Lücke über die ganze Tabelle hinweg annähernd konstant — rund 3 200 W bei jeder Sprunghöhe —, weil beide Geraden in der Höhe fast dieselbe Steigung haben und sich vor allem im Achsenabschnitt und im Massekoeffizienten unterscheiden. Prozentual schrumpft sie deshalb mit wachsendem Sprung: 80 % bei 40 cm, 62 % bei 60 cm, 55 % bei 70 cm.

Der Lewis-Wert — 1 345 W für dieselbe Person — ist keine dritte Meinung zur Spitzenleistung. Lewis schätzt die mittlere Leistung während des Abdrucks, eine wirklich andere Größe und typischerweise ein kleiner Bruchteil der momentanen Spitze. Ihn mit Sayers zu vergleichen ist ein Kategorienfehler, der im Netz laufend gemacht wird, meist von Tabellen, die alle drei unter einer Überschrift namens Leistung führen. Harmans eigene Gleichung für die mittlere Leistung liefert für denselben Sprung 1 719 W — das ist der Wert, gegen den Lewis zu vergleichen ist, und diese beiden liegen rund 28 % auseinander statt um den Faktor vier.

Sayers und Kollegen bauten ihre Gleichung gerade deshalb, weil die vorhandenen nicht zu Kraftmessplatten passten, und validierten sie an 108 Athletinnen, Athleten und Nichtsportlern im Studienalter. Ihre Gleichung unterschätzte die gemessene Spitzenleistung um weniger als 1 % — bei einem Standardschätzfehler von 355 W. Auf die obigen 5 211 W bezogen sind das 6,8 %. Selbst die am besten validierte der drei trägt also einen routinemäßigen Einzelfehler von mehreren Hundert Watt, noch bevor die Messprobleme weiter unten hinzukommen.

Das Messproblem, das alles dominiert

Drei gängige Verfahren messen nicht dieselbe Größe. Ein Sprung-und-Reich-Gerät erfasst die Differenz zwischen Standreichhöhe und dem höchsten in der Luft verschobenen Plättchen — das ist Handverschiebung und enthält Schultergürtelhebung und Rumpfneigung, die mit der Höhe des Körperschwerpunkts nichts zu tun haben. Eine Kontaktmatte oder Lichtschranke erfasst die Flugzeit und schließt daraus auf den Schwerpunktanstieg. Eine Kraftmessplatte integriert den vertikalen Kraftverlauf, erhält daraus direkt die Absprunggeschwindigkeit und berechnet den Anstieg. Das sind drei verschiedene physikalische Fragen, und sie liefern drei verschiedene Antworten.

Die Größe der Abweichung ist kein Rundungsdetail. In einem veröffentlichten Vergleich las die Sprunghöhe auf einem Sprung-und-Reich-Gerät bei denselben Athleten rund 27 % höher als auf einer Kraftmessplatte, und die in der Literatur berichteten Unterschiede reichen je nach Protokoll von etwa 8 % bis 36 %. Setze diese 27 % auf einen 60-cm-Sprung, und du erhältst 76,2 cm — 16,2 cm reine Methode. Speise diese aufgeblähte Höhe in Sayers ein, bei 60,7 W pro Zentimeter, und die Leistungsschätzung steigt von 5 211 W auf 6 194 W. Diese eine methodische Entscheidung verschiebt die Antwort um mehr als den Standardfehler der Gleichung und um mehr, als die meisten Trainingsmaßnahmen in einem Jahr bewirken.

Beine anziehen, in Zahlen

Jede Flugzeitmethode setzt voraus, dass dein Körper beim Absprung und bei der Landung dieselbe Konfiguration hat. Ziehst du die Knie in der Luft an oder landest mit gestreckten Sprunggelenken und tieferer Hüfte als beim Absprung, fällst du weiter, als du gestiegen bist. Der zusätzliche Fall bringt Zeit, und die Gleichung liest diese Zeit als Höhe, die es nie gab. Die Rechnung liefert eine für kleine Absenkungen fast exakte Faustregel: Der Wert ist um etwa die halbe Absenkung überhöht.

Exakt gerechnet: Ein echter 60-cm-Sprung mit einer Landung 5 cm tiefer als der Absprung ergibt eine Flugzeit von 0,5886 s, die die Gleichung als 62,5 cm liest — 4,1 % zu viel. Dasselbe Anziehen um 5 cm bei einem echten 40-cm-Sprung liest sich als 42,5 cm, 6,2 % zu viel, weil derselbe absolute Fehler bei einem kleineren Sprung stärker wiegt. Ein schlampiges Anziehen um 10 cm bei einem 40-cm-Sprung liest sich als 44,9 cm, 12,2 % zu hoch. Beachte: Die Überhöhung beträgt 2,5 cm bei 5 cm Absenkung und rund 4,9 cm bei 10 cm — die halbe Absenkung, wie versprochen, wobei die Näherung mit wachsender Absenkung leicht nachlässt.

Deshalb bestehen Testprotokolle darauf, in derselben Haltung zu landen, aus der abgesprungen wurde, mit gestreckten Beinen — und deshalb wirkt jemand, der das Anziehen gelernt hat, ohne Training besser. Vergleichst du deine eigenen Sprünge über die Zeit, zählt das Protokoll mehr als das Gerät: dieselbe Matte, dieselbe Anweisung, dieselbe Landung, jedes Mal.

Was du mit der Zahl tatsächlich anfängst

Berichte Sprunghöhe, Methode und Körpermasse und lass die Watt eine abgeleitete Bequemlichkeit sein statt die Schlagzeile. Höhe und Absprunggeschwindigkeit sind die ehrlichen Messwerte; die Leistungszahl fügt keine Information hinzu, die die ersten beiden nicht schon enthielten, denn die Formeln sind lineare Funktionen genau dieser zwei Eingaben. Willst du Watt, nimm Sayers — die zuletzt kreuzvalidierte der drei — und wechsle dann nie mehr, denn ein Gleichungswechsel verschiebt deine Zahl um Tausende Watt, ein Trainingsjahr vermutlich nicht.

Häufige Fragen

Wie rechne ich Sprunghöhe in Absprunggeschwindigkeit um?

Zieh die Wurzel aus zweimal der Erdbeschleunigung mal der Höhe: v = √(2gh). Mit g = 9,80665 m/s² und der Höhe in Metern ergibt ein 60-cm-Sprung v = √(2 × 9,80665 × 0,60) = 3,43 m/s. 40 cm ergeben 2,80 m/s, 70 cm 3,71 m/s. Die Beziehung ist exakt — keine Population, keine Regression, kein Fehlerbalken —, denn in der Luft wirkt nur die Schwerkraft. Rückwärts gerechnet ergibt dieselbe Gleichung die Flugzeit, t = 2v ÷ g, also 0,700 s für diesen 60-cm-Sprung. Achte auf das Quadrat: Die Höhe geht mit dem Quadrat der Geschwindigkeit, ein 10 % schnellerer Absprung ergibt also einen 21 % höheren Sprung.

Welche Leistungsformel soll ich nehmen — Sayers, Harman oder Lewis?

Für die Spitzenleistung ist Sayers die vernünftige Voreinstellung: Sie wurde gerade deshalb entwickelt, weil die früheren Gleichungen nicht zu Kraftmessplatten passten, und an 108 Athletinnen, Athleten und Nichtsportlern im Studienalter kreuzvalidiert; sie unterschätzte die gemessene Spitzenleistung um unter 1 % bei einem Standardschätzfehler von 355 W. Harmans Spitzenleistungsgleichung liefert deutlich größere Werte — 8 416 W gegen 5 211 W bei 80 kg und 60 cm Sprung, 62 % Unterschied —, beide sind also nicht austauschbar, und sie über eine Saison zu mischen erzeugt eine Scheinveränderung. Lewis ist eine ganz andere Frage: Sie schätzt die mittlere Leistung, nicht die Spitze, und konkurriert damit mit keiner von beiden. Was immer du wählst, bleib dabei und nenne stets, welche du verwendet hast.

Warum misst mein Sprung an einem Sprung-und-Reich-Gerät höher als auf einer Matte?

Weil beide Geräte Verschiedenes messen. Ein Sprung-und-Reich-Gerät erfasst, wie weit deine Hand über die Standreichhöhe hinauskam, einschließlich Schultergürtelhebung und Rumpfneigung; eine Matte erfasst die Flugzeit und schließt daraus auf den Anstieg des Körperschwerpunkts. Ein veröffentlichter Vergleich fand Werte rund 27 % höher als auf einer Kraftmessplatte bei denselben Athleten, andernorts werden je nach Protokoll etwa 8 % bis 36 % berichtet. Bei einem 60-cm-Sprung sind 27 % gleich 16,2 cm — in die Sayers-Gleichung mit 60,7 W je Zentimeter eingespeist, hebt das die Schätzung von 5 211 W auf 6 194 W. Keines der Geräte irrt; sie beantworten verschiedene Fragen. Nimm eines, benutze es für jeden Test und vergleiche nie eine Zahl des einen mit einer des anderen.

Erhöht das Anziehen der Beine meinen gemessenen Sprung?

Auf einem Flugzeitgerät ja, und zwar um einen vorhersagbaren Betrag. Das Verfahren setzt voraus, dass du in derselben Körperposition landest, aus der du abgesprungen bist. Ziehst du an oder landest mit tieferer Hüfte als beim Absprung, fällst du weiter, als du gestiegen bist; der Zusatzfall bringt Flugzeit, und die Gleichung macht daraus Höhe, die du nie erreicht hast. Faustregel: Der Wert steigt um etwa die halbe Absenkung. Exakt: Ein echter 60-cm-Sprung mit 5 cm tieferer Landung liest 62,5 cm, 4,1 % zu hoch; dasselbe Anziehen um 5 cm bei einem echten 40-cm-Sprung liest 42,5 cm, 6,2 % zu hoch; 10 cm bei einem 40-cm-Sprung liest 44,9 cm, 12,2 % zu hoch. Eine Kraftmessplatte ist immun, weil sie die Absprunggeschwindigkeit aus der Bodenkontaktphase gewinnt und die Landung nie verwendet.

Brauche ich die Spitzenleistung oder die mittlere Leistung?

Das hängt davon ab, was du vergleichst, und die beiden liegen nicht nahe beieinander. Die Spitzenleistung ist der höchste Momentanwert während des Abdrucks; die mittlere Leistung ist der Durchschnitt über den ganzen Abdruck. Für eine 80 kg schwere Person mit 60 cm Sprung gibt Harmans Spitzengleichung 8 416 W, seine eigene Mittelwertgleichung für denselben Sprung 1 719 W — derselbe Autor, dieselben Daten, fast Faktor fünf auseinander, weil sie verschiedene Momente beschreiben. Lewis liegt mit 1 345 W nahe an Harmans Mittelwert, wo er hingehört. Der übliche Fehler im Netz ist, Sayers, Harman-Spitze und Lewis nebeneinander unter einer Überschrift zu listen, wodurch ein Vergleich von Äpfeln mit Birnen wie Uneinigkeit aussieht. Entscheide zuerst, welche Größe du willst, und wähle dann eine Formel, die sie schätzt.