Was ist der Unterschied zwischen kgV und ggT?

Der ggT ist die größte Zahl, die beide teilt; das kgV die kleinste, in die beide passen.

Wie finde ich das kgV zweier Zahlen?

Multipliziere sie und teile durch ihren ggT, oder nimm jede Primzahl in ihrer höchsten Potenz.

kgV und ggT erklärt

Veröffentlicht am 23.9.2025 · 3 Min. Lesezeit · Alltags-Rechner

Lena Hoffmann — Redakteurin Wissenschaft & Bildung bei Allin

Mathematik · Physik

Anhand von 2 Quellen geprüft

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Kurz gesagt

Der größte gemeinsame Teiler (ggT) ist die größte Zahl, die zwei Zahlen ohne Rest teilt; das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) ist die kleinste Zahl, in die beide passen. Für 12 und 18 ist der ggT 6 und das kgV 36. Eine schnelle Verbindung: ggT × kgV ist gleich dem Produkt der zwei Zahlen, hast du also eins, findest du das andere.

Der ggT ist der größte gemeinsame Teiler; das kgV das kleinste gemeinsame Vielfache. Hier steht, was jedes bedeutet, wie man sie mit Primfaktoren findet und die Abkürzung, die sie verbindet.

Was jedes bedeutet

Die zwei Ideen sind Gegensätze. Der größte gemeinsame Teiler zweier Zahlen ist der größte Wert, der ohne Rest in beide passt — für 12 und 18 ist es 6, da 6 beide teilt und nichts Größeres. Das kleinste gemeinsame Vielfache ist die kleinste Zahl, in die beide passen — für 12 und 18 ist es 36, die erste Zahl in beiden Reihen. Eines schaut nach unten auf gemeinsame Faktoren, das andere nach oben auf gemeinsame Vielfache.

Sie mit Primfaktoren finden

Zerlege jede Zahl in ihre Primbausteine und beide Antworten fallen heraus. 12 ist 2² × 3, und 18 ist 2 × 3². Für den ggT nimm jede gemeinsame Primzahl in ihrer kleinsten Potenz: 2¹ × 3¹ = 6. Für das kgV nimm jede Primzahl in ihrer höchsten Potenz über beide: 2² × 3² = 36. Die Primfaktorzerlegung macht es mechanisch — kein Raten, welche Zahlen teilen, vergleiche nur die Potenzen.

Die Abkürzung, die sie verbindet

Es gibt eine elegante Beziehung: für zwei Zahlen ist der ggT mal dem kgV gleich dem Produkt der zwei Zahlen. Also ggT × kgV = a × b. Das gibt eine Abkürzung — finde den ggT (meist der leichtere), dann ist das kgV einfach a × b ÷ ggT. Für 12 und 18: 12 × 18 = 216, geteilt durch den ggT von 6 ergibt 36. Es ist auch eine saubere Prüfung: multipliziere ggT und kgV und du solltest a × b zurückbekommen.

Wo man sie nutzt

Das sind nicht nur Prüfungsübungen. Der ggT dient dazu, einen Bruch auf die kleinsten Terme zu kürzen: teile Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, so wird 12/18 zu 2/3. Das kgV dient dazu, Brüche zu addieren oder zu vergleichen — es gibt den kleinsten gemeinsamen Nenner. Es löst auch Zeiträtsel: kommt ein Bus alle 12 Minuten und ein anderer alle 18, fahren sie alle 36 Minuten zusammen, ihrem kgV. Wo Zyklen oder Brüche zusammentreffen, ist eines der beiden am Werk.

Mit unserem eigenen Rechner durchgerechnet

kgV-Rechner

Eingaben

Zahl A: 8
Zahl B: 12

Ergebnis

kgV: 24
ggT: 4

Diese Zahlen stammen aus dem Rechner unten, sie sind nicht von Hand eingetragen — sie werden bei jeder Änderung des Tools neu berechnet.

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Häufige Fragen

Was ist der Unterschied zwischen kgV und ggT?: Der ggT ist die größte Zahl, die beide teilt; das kgV die kleinste, in die beide passen.
Wie finde ich das kgV zweier Zahlen?: Multipliziere sie und teile durch ihren ggT, oder nimm jede Primzahl in ihrer höchsten Potenz.
Was sind ggT und kgV von 12 und 18?: ggT 6, kgV 36.

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Quellen

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