So kürzt du ein Verhältnis

Was ein Verhältnis ist

Ein Verhältnis vergleicht zwei Größen und zeigt, wie viel von der einen im Verhältnis zur anderen da ist. Als 2:3 geschrieben heißt es zwei Teile der ersten zu drei der zweiten — eine Klasse mit einem 2:3-Verhältnis von Lehrern zu Schülern, oder eine Farbmischung aus 2 Teilen Blau zu 3 Teilen Weiß. Ein Verhältnis ist nicht an tatsächliche Mengen gebunden, nur an die Beziehung: 2:3, 4:6 und 20:30 beschreiben dieselbe Proportion, genau deshalb ist Kürzen nützlich.

Kürzen durch den ggT

Ein Verhältnis zu kürzen ist wie einen Bruch zu kürzen: teile beide Zahlen durch ihren größten gemeinsamen Teiler. Nimm 12:18 — die größte Zahl, die beide teilt, ist 6, also ergibt das Teilen 2:3, die einfachste Form. Siehst du zuerst einen kleineren gemeinsamen Faktor, ist das in Ordnung; mach einfach weiter. 12:18 halbiert zu 6:9, dann durch 3 zu 2:3, kommt am selben Punkt an. Fertig bist du, wenn keine ganze Zahl beide Seiten ohne Rest teilt.

Zuerst gleiche Einheiten

Ein Verhältnis ergibt nur Sinn, wenn beide Seiten in derselben Einheit gemessen sind, also rechne vor dem Kürzen um. 50 cm mit 1 Meter zu vergleichen ist nicht 50:1 — mach den Meter zuerst zu 100 cm, das gibt 50:100, was sich zu 1:2 kürzt. Dasselbe gilt für Minuten und Stunden, Gramm und Kilogramm oder beliebige gemischte Einheiten. Lässt du diesen Schritt aus, ist das Verhältnis bedeutungslos, wie sauber es sich danach auch kürzt.

Verhältnisse vergleichen und skalieren

Um zwei Verhältnisse zu vergleichen, bring sie auf gemeinsamen Boden. Ein Weg: jedes durch Teilen zu einer Zahl machen — 3:4 wird 0,75, 5:8 wird 0,625, also ist 3:4 die größere Proportion. Ein anderer: beide auf einen gemeinsamen Wert skalieren, etwa einen gleichen ersten Term. Skalieren ist auch, wie du ein Verhältnis praktisch nutzt: eine 1:4-Sirup-Wasser-Mischung hochskaliert sind 250 ml Sirup auf 1 Liter Wasser. Halte die Proportion fest und du kannst jedes Rezept oder jede Mischung vergrößern oder verkleinern.

Häufige Fragen

Wie kürze ich ein Verhältnis?

Teile beide Zahlen durch ihren größten gemeinsamen Teiler.

Was ist 12:18 gekürzt?

2:3.

Wie vergleiche ich zwei Verhältnisse?

Skaliere sie auf einen gemeinsamen Wert, oder mach jedes durch Teilen zu einer Zahl.