Wandertempo: die Naismith-Regel und die Korrekturen, die sie braucht

Die Regel, wie Naismith sie 1892 aufschrieb

Der ursprüngliche Wortlaut steht in einem einzigen Satz, versteckt in einer Tourennotiz des Scottish Mountaineering Club Journal: eine Stunde für je drei Meilen auf der Karte, plus eine weitere Stunde für je 2 000 Fuß Anstieg. In der heute üblichen metrischen Fassung sind das eine Stunde je 5 km und eine Stunde je 600 Höhenmeter — exakt umgerechnet wären es 4,83 km und 610 m, aber so genau plant niemand eine Tour. Nichts, was in 130 Jahren hinzukam, wird so breit verwendet. Die Regel überlebt, weil ihre Anwendung nichts kostet: Die beiden Eingaben sind Kartendistanz und Gesamtanstieg, beide mit einem Faden und einem Bleistift von einer Höhenlinienkarte ablesbar.

In Raten übersetzt sagt die Regel: 5 km/h in der Ebene und 600 Höhenmeter pro Stunde im Anstieg. Beide lohnen sich in Einheitsform zu merken: 12 Minuten je Kartenkilometer und 6 Sekunden je Höhenmeter. Der zweite Wert ist die Überraschung. Eine einzige Stufe von 30 Metern kostet drei Minuten — so viel wie weitere 250 Meter in der Ebene. Höhenlinien sind teuer, und die Regel schreibt ihren Preis explizit hin. Das ist der Hauptgrund, warum sie noch gelehrt wird.

Die Regel an einer echten Route

Nimm einen Gipfeltag hin und zurück: 16 Kartenkilometer und 1 200 Höhenmeter Anstieg, also auch 1 200 Höhenmeter Abstieg, weil man denselben Weg zurückgeht. Naismith liefert 16 ÷ 5 = 3,2 Stunden, also 3 h 12, für die Distanz und 1 200 ÷ 600 = 2 Stunden für den Anstieg. Summe: 5 h 12. Das ist die Zahl, die die meisten am Parkplatz notieren und an der sie sich dann den ganzen Tag messen.

Zwei Dinge fallen bereits auf. Erstens macht der Anstieg 38 % der Schätzung aus, obwohl er nur einen Bruchteil des zurückgelegten Bodens einnimmt — die Regel sagt dir, dass die Schwierigkeit einer Route in ihren Höhenlinien wohnt, nicht in ihrer Länge. Zweitens, und darum geht es im nächsten Abschnitt, hat der Abstieg exakt nichts beigetragen. Naismiths Arithmetik weiß nicht, dass du wieder herunterkommst. Ob du 1 200 Meter über ein grobes Blockfeld oder über einen angelegten Weg verlierst, die Schätzung ist dieselbe — und in Wirklichkeit kann sie das nicht sein.

Das erste Loch: Bei Naismith gibt es keinen Abstieg

Eric Langmuirs Mountaincraft and Leadership, das Handbuch hinter den britischen Bergführer-Ausbildungen, fügt den fehlenden Term als zwei einzeilige Korrekturen hinzu. Bei sanftem Abstieg — Hänge zwischen 5 und 12 Grad, also 8,7 % bis 21,3 % Neigung — ziehe 10 Minuten je 300 verlorene Höhenmeter ab, denn dieses Gelände lässt dich tatsächlich schneller gehen als die Ebene. Bei steilem Abstieg, alles jenseits von 12 Grad, addiere stattdessen 10 Minuten je 300 Meter, weil Abbremsen, loser Untergrund und das nötige Setzen der Füße dich unter Gehtempo drücken.

Wende beide auf den Gipfeltag an. Die 1 200 Abstiegsmeter in steilem Gelände addieren 4 x 10 = 40 Minuten und machen aus 5 h 12 volle 5 h 52 — 12,8 % mehr, als Naismith sagte. Dieselben 1 200 Meter in sanftem Gelände ziehen stattdessen 40 Minuten ab und bringen den Tag auf 4 h 32. Das sind 1 h 20 Spannweite bei identischer Distanz und identischem Anstieg, entschieden allein durch einen Term, den die Originalregel nicht enthält. Auf einer Route mit Kletterabstieg und spätem Start ist 1 h 20 der Unterschied zwischen Ankunft im Hellen und Ankunft im Dunkeln.

Das zweite Loch: ein fitter, unbeladener Wanderer auf gutem Untergrund

Die Raten 5 km/h und 600 Höhenmeter pro Stunde beschreiben eine ganz bestimmte Person: einigermaßen fit, ohne schweren Rucksack, auf einem Weg, bei Tageslicht, allein oder in einer kleinen, kompetenten Gruppe. Ändere einen dieser Punkte, und die Schätzung wird weich. Philip Tranters Korrekturen, in den meisten britischen Handbüchern neben Naismith abgedruckt, stufen die Gruppe über einen einfachen Fitnesstest ein und blähen dann die Naismith-Zeit auf — die untersten Stufen können doppelt so lange brauchen — und sie verlangen, für schwere Last, für Nacht, für schlechte Sicht oder für schwierigen Untergrund eine ganze Stufe abzurücken.

Der Lastterm lässt sich herleiten statt nachschlagen. In der Ebene ist der Energiebedarf des Gehens ungefähr proportional zur bewegten Gesamtmasse, im Anstieg ist die Hubarbeit exakt proportional dazu. Ein 70-kg-Wanderer, der einen 20-kg-Rucksack schultert, bewegt nun 90 kg, und bei unveränderter Stoffwechselleistung skalieren die Raten mit 70 ÷ 90 = 0,778. Aus 5 km/h werden 3,89; aus 600 Höhenmetern pro Stunde etwa 467. Jede Naismith-Zeit steigt um 90 ÷ 70 − 1 = 29 %. Unser 5-h-12-Tag wird zu 6 h 41, bevor Langmuir überhaupt ein Wort zum Abstieg gesagt hat.

Das Gelände ist der Term, dem niemand einen Koeffizienten geben kann, und oft der größte. Tiefes Heidekraut, Torfrisse, Blockfelder, Weichschnee und dichter Wald können deine Geschwindigkeit auf einem Abschnitt jeweils halbieren, und keines davon steht auf einer Höhenlinienkarte. Die Pausen ebenso wenig: Navigationskontrollen, Schichten an- und ausziehen, Essen, Fotos und Warten auf das langsamste Gruppenmitglied. Eine nützliche Disziplin ist, all das als eigene Zeile zu addieren, statt so zu tun, als schluckte es die Gehgeschwindigkeit.

Toblers Wanderfunktion und die Neigung, die die Ebene schlägt

Waldo Tobler, der an Bewegungsmodellen in geografischen Informationssystemen arbeitete, ersetzte das Zwei-Raten-Schema durch eine stetige Kurve: W = 6·e^(-3,5·|S+0,05|), mit W in km/h und S als Neigung, also schlichtem Verhältnis von Höhengewinn zu horizontaler Strecke. Eine Funktion, alle Neigungen, bergauf wie bergab, ohne Schwellen und ohne getrennten Aufstiegsterm.

Die +0,05 im Betrag sind der ganze Kniff, und das Maximum fällt ohne Differentialrechnung direkt heraus. Die Exponentialfunktion ist streng fallend in |S+0,05|, also ist W genau dann am größten, wenn dieser Betrag null ist — wenn also S = -0,05 gilt. Eine Neigung von -5 %, ein Winkel von arctan(0,05) = 2,86 Grad abwärts. Dort ist W = 6·e^0 = 6,00 km/h, 19 % mehr als die 5,04 km/h, die dieselbe Funktion in der Ebene liefert. Am schnellsten geht man leicht bergab, nicht eben — und das Modell sagt es in einer Zeile.

Dieselbe Struktur erzeugt einige Äquivalenzen, die man im Kopf behalten sollte, weil sie exakt und nicht ungefähr sind. Da nur der Abstand zu -5 % zählt, liefern zwei gleich weit davon entfernte Neigungen identische Geschwindigkeiten. Die Ebene und ein Gefälle von 10 % sind beide 5 Punkte entfernt, also gleich schnell: 5,04 km/h in beiden Fällen. Ein Anstieg von 10 % und ein Gefälle von 20 % sind 15 Punkte entfernt — je 3,55 km/h. Ein Anstieg von 20 % entspricht einem Gefälle von 30 % mit 2,50 km/h. Wer je das Gefühl hatte, ein steiler Abstieg gehe nicht schneller als der vorangegangene Aufstieg, bekommt von der Funktion recht — samt Zahl.

Zwei Dinge verhindern, dass Tobler Naismith einfach ersetzt. Die Funktion braucht für jeden Abschnitt eine Neigung, also ein digitales Geländemodell statt eines Fadens, und sie wurde an einem Wanderer auf ordentlichem Untergrund angepasst — sie erbt also exakt dieselbe Geländeblindheit. Ihre nützlichste Eigenschaft ist die Übereinstimmung: In der Ebene liefert sie 5,04 km/h gegen Naismiths angenommene 5, nah genug, um bei beiden zu beruhigen. Auseinander gehen sie bergab — genau dort, wo Naismith schwieg.

Wie man mit diesen Zahlen wirklich einen Tag plant

Baue die Schätzung aus vier sichtbaren Zeilen statt einer Zahl: Distanzzeit, Aufstiegszeit, Abstiegskorrektur und ein Pausen- und Geländezuschlag, den du aufschreibst statt erhoffst. Vergleiche dann die Summe mit dem Sonnenuntergang, nicht mit der Uhrzeit, zu der du gern fertig wärst, und lege eine Umkehrzeit fest — eine Uhrzeit, zu der du zurückgehst, ob du den Gipfel erreicht hast oder nicht. Eine Gruppe, die sich am Parkplatz auf eine Umkehrzeit geeinigt hat, entscheidet um 15 Uhr völlig anders als eine, die das nicht getan hat.

Tu dann das Einzige, was jede dieser Regeln zu einem persönlichen Instrument macht: Notiere über einige Touren deine tatsächliche Zeit gegen die Schätzung und ermittle deinen eigenen Faktor. Manche Wanderer kommen verlässlich bei 0,85 von Naismith heraus, andere bei 1,3, und dieses Verhältnis ist für eine Person weit stabiler als die Grundraten es über Personen hinweg sind. Kennst du deinen, hört die Regel von 1892 auf, eine allgemeine Vermutung zu sein, und wird zu einer Prognose über dich.

Häufige Fragen

Gilt die Naismith-Regel auch fürs Laufen, nicht nur fürs Gehen?

Nicht direkt, aber ihre Struktur schon. Berglaufende nutzen dieselbe Zwei-Term-Form mit schnelleren Raten, und der Aufstiegsterm bleibt erstaunlich nah am Gehwert, weil ab einer gewissen Steilheit ohnehin fast alle gehen. Der übliche Befund in steilem Gelände lautet: Der Vorteil des Laufens liegt fast vollständig in der Ebene und im Abstieg und kaum im Anstieg — weshalb bei einem Berglauf die Aufteilung zwischen flachen Abschnitten und Anstieg mehr zählt als die Gesamtdistanz.

Warum dauert ein steiler Abstieg länger als ein sanfter, wenn die Schwerkraft hilft?

Weil du ab einem bestimmten Winkel nicht mehr angetrieben wirst, sondern bremst. Exzentrische Arbeit im Quadrizeps, das nötige bewusste Setzen jedes Fußes, loses Geröll oder nasser Fels und schlicht die Angst vor einem Sturz deckeln dein Tempo weit unter dem, was die Neigung erlauben würde. Unter etwa 12 Grad ist die Schwerkraft ein Nettogeschenk; darüber kostet die Kontrolle mehr, als die Schwerkraft gibt. Langmuirs zweiseitige Korrektur sagt genau, wo diese Grenze liegt.

Wie viel Zeit soll ich für schweres Trekkinggepäck addieren?

Skaliere über die Gesamtmasse. Da die Kosten des Gehens der bewegten Masse folgen, liegt ein 70-kg-Wanderer mit 20-kg-Rucksack bei 90 kg und sollte rund 29 % längere Zeiten erwarten, denn 90 ÷ 70 = 1,29. Das ist eine Schätzung erster Ordnung und in ruppigem Gelände optimistisch, wo ein schwerer Rucksack zusätzlich Balance und Fußsetzung kostet, nicht nur Energie. Sie setzt außerdem einen gut gepackten Rucksack voraus: Eine Last, die wandert, ist schlimmer als eine schwerere, die still hält.

Soll ich Naismith oder Tobler verwenden?

Naismith mit Langmuirs Korrektur, wenn du von einer Papierkarte planst — das geht im Kopf mit zwei Divisionen und einer Addition. Tobler, wenn ein Werkzeug aus einem Höhenprofil rechnet, weil es jeden Abschnitt mit seiner eigenen Neigung bepreist, statt die ganze Route in zwei Klumpen zu mitteln. Bei gleichmäßigen Neigungen liegen beide nah beieinander. Bei einem Serpentinenzustieg, einem welligen Grat oder einem langen sanften Abstieg ist Tobler deutlich besser — und der Unterschied ist genau dort am größten, wo Naismith schweigt.

Geht man wirklich bergab am schnellsten? Das passt nicht zu meiner Erfahrung.

Wahrscheinlich doch, sobald man merkt, wie flach das Optimum ist. Ein Gefälle von 5 % sind 2,86 Grad — kaum wahrnehmbar, eine Neigung, die man als eben beschreiben würde. Das ist kein Abstieg, auf dem man bremst; es ist eine sanfte Neigung, bei der jeder Schritt bei gleichem Aufwand ein Stück weiter trägt. Alles, was man wirklich Abstieg nennen würde, liegt weit hinter dem Optimum: Bei 20 % Gefälle ist man laut Tobler bereits langsamer als in der Ebene, bei 30 % nur noch halb so schnell.