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Rotationsflächen-Rechner

S = 2π∫ f·√(1+f′²) dx um die x-Achse, wobei Radius und Bogenlängenelement für die anderen Achsen jeweils neu hergeleitet werden. Der Kugelfall √(1−x²) auf [−1, 1] liefert exakt 4π, obwohl der Integrand an beiden Rändern divergiert.

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Rotationsvolumen-RechnerScheiben-, Kreisring- und Zylinderschalenmethode um die x-Achse, die y-Achse oder jede Gerade y = k bzw. x = k. Das Integral wird auf dem Bildschirm aufgestellt, bevor es ausgewertet wird, und eine verschobene Achse ändert den Radius zu |f(x) − k| — genau der Schritt, den die meisten Rechner falsch machen.Oberflächen-RechnerGesamtoberfläche einer Kugel, eines Zylinders, Kegels, Quaders, Prismas, einer Pyramide oder eines Tetraeders.Kegeloberflächen-RechnerBerechne die Gesamtoberfläche und Mantellinie eines Kegels aus Radius und Höhe.Oberflächengravitations-RechnerBerechne die Oberflächengravitation eines Planeten oder Mondes aus Masse und Radius.Oberflächenintegral-RechnerBerechne skalare (∬ f dS) und Fluss-Oberflächenintegrale (∬ F·dS) über eine parametrisierte Fläche.3D-AbstandsrechnerBerechne den Abstand zweier Punkte im Raum — mit isometrischer Ansicht, den Komponenten Δx / Δy / Δz und dem Mittelpunkt.Winkelhalbierenden-Rechner (Dreieck)Gib die drei Seiten oder die drei Eckpunkte ein und erhalte die Länge jeder inneren Winkelhalbierenden, den Inkreismittelpunkt, den Inkreisradius und den genauen Punkt, an dem jede Winkelhalbierende die Gegenseite schneidet. Der Winkelhalbierendensatz ist der Kern: Die Winkelhalbierende teilt die Gegenseite im Verhältnis der beiden anliegenden Seiten. Die Dreiecksungleichung wird vor jeder Rechnung geprüft, und das Dreieck wird mit seinen drei Winkelhalbierenden gezeichnet.Umkreis-RechnerUmkreisradius R = abc/4K, Umkreismittelpunkt und Umkreis eines Dreiecks — aus drei Seiten oder drei Eckpunkten, mit gezeichneter Figur.

Rotationsflächen-Rechner kannst du kostenlos und beliebig oft direkt auf dieser Seite nutzen. Sein Platz ist unter Geometrie; Rotationsvolumen-Rechner und Oberflächen-Rechner beantworten die nächstliegenden Fragen.

So funktioniert's

  1. Öffne das Tool — ohne Anmeldung oder Installation.
  2. Gib deine Daten ein oder passe die verfügbaren Optionen an.
  3. Erhalte dein Ergebnis sofort und kopiere oder lade es herunter.

Häufige Fragen

Was ist Rotationsflächen-Rechner?

S = 2π∫ f·√(1+f′²) dx um die x-Achse, wobei Radius und Bogenlängenelement für die anderen Achsen jeweils neu hergeleitet werden. Der Kugelfall √(1−x²) auf [−1, 1] liefert exakt 4π, obwohl der Integrand an beiden Rändern divergiert.

Wann brauche ich das konkret?

Hausaufgabe wie Baustelle: wie viel Farbe eine Wand braucht, wie viel Wasser ein Tank fasst, ob eine Ecke rechtwinklig ist — und auf der Koordinatenseite die Steigung zwischen zwei Punkten, die Distanz über einen Plan, die Mitte einer Spannweite.

Was ist der häufigste Fehler?

Einheiten innerhalb einer Figur mischen. Eine Länge in Zentimetern und eine Breite in Metern ergeben eine um den Faktor hundert falsche Fläche — und das Ergebnis wirkt völlig plausibel.

Worin unterscheidet sich Rotationsflächen-Rechner von Rotationsvolumen-Rechner?

Sie liegen nah beieinander, beantworten aber verschiedene Fragen: Rotationsvolumen-Rechner ist das richtige, wenn es darum geht, scheiben-, Kreisring- und Zylinderschalenmethode um die x-Achse, die y-Achse oder jede Gerade y = k bzw. x = k. Das Integral wird auf dem Bildschirm aufgestellt, bevor es ausgewertet wird, und eine verschobene Achse ändert den Radius zu |f(x) − k| — genau der Schritt, den die meisten Rechner falsch machen. Nimm das, was zu deinem Ausgangspunkt passt — beide sind kostenlos.

Gibt es ein Werkzeug für den nächsten Schritt?

Oberflächen-Rechner ist das nächstliegende danach: Gesamtoberfläche einer Kugel, eines Zylinders, Kegels, Quaders, Prismas, einer Pyramide oder eines Tetraeders.

Was lohnt sich sonst noch daneben offen zu haben?

Kegeloberflächen-Rechner und Oberflächengravitations-Rechner — sie tauchen in derselben Aufgabe oft genug auf, um einen zweiten Tab zu verdienen.

Woher stammen die Daten?

Die Formeln sind die klassischen, die Ergebnisse exakt bis zur angezeigten Genauigkeit — Geometrie ändert sich weder mit dem Jahr noch mit dem Land, hier ist nichts zu aktualisieren.

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ErklärungDie Abwicklung eines Kegels ist ein Sektor, kein KreisRolle einen Kegel mit 50 mm Radius und 80 mm Höhe: seine Abwicklung ist ein 190,8°-Stück eines 94-mm-Kreises. Wickle einen fast zylindrischen Lampenschirm ab, und der Abwicklungsradius steigt auf 839 mm — je flacher die Verjüngung, desto ferner die Spitze.AnleitungWie man den Abstand zwischen zwei Punkten berechnetNutze die Abstandsformel d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²), um die Luftlinie zwischen zwei Punkten der Ebene zu messen — mit gelöstem Beispiel und Mittelpunkt.AnleitungDie Steigung einer Geraden berechnen: Anstieg durch LaufFinde die Steigung einer Geraden aus zwei Punkten mit m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁) und lies, was eine positive, negative, null oder undefinierte Steigung bedeutet.ErklärungDer Satz des Pythagoras erklärtIn einem rechtwinkligen Dreieck gilt a² + b² = c². Hier steht, was die Formel bedeutet, ein Beispiel, wie du jede Seite findest und wo sie genutzt wird.AnleitungSo berechnest du das VolumenVolumen ist der Raum in einer Form. Hier steht, wie du es für Kästen, Zylinder und Kugeln findest, und warum konsistente Einheiten alles sind.AnleitungSo berechnest du die Quadratmeter eines RaumsFinde die Fläche eines Raums, indem du Länge mal Breite rechnest. Hier die Methode für rechteckige, L-förmige und runde Räume, und warum die Fläche deine Materialbestellungen bestimmt.