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Oberflächenintegral-Rechner

Berechne skalare (∬ f dS) und Fluss-Oberflächenintegrale (∬ F·dS) über eine parametrisierte Fläche.

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Doppelintegral-RechnerBerechne numerisch ein Doppelintegral ∬ f(x,y) über einen Rechteckbereich.Rechner für das IntegralexponentialBerechne das Integralexponential Ei(x) für jedes reelle x ≠ 0 mit gewählter Genauigkeit, über die konvergente Reihe γ + ln|x| + Σ xᵏ/(k·k!) oder die asymptotische Reihe für große Argumente.Uneigentliches-Integral-RechnerBerechne uneigentliche Integrale mit unendlichen Grenzen oder Unstetigkeiten, mit Konvergenzurteil.Kurvenintegral-RechnerBerechne skalare (∫ f ds) und vektorielle (∫ F·dr) Kurvenintegrale entlang einer parametrischen Kurve in 2D oder 3D.Dreifachintegral-RechnerBerechne numerisch ein Dreifachintegral ∭ f(x,y,z) über einen Quader.Oberflächen-RechnerGesamtoberfläche einer Kugel, eines Zylinders, Kegels, Quaders, Prismas, einer Pyramide oder eines Tetraeders.Rotationsflächen-RechnerS = 2π∫ f·√(1+f′²) dx um die x-Achse, wobei Radius und Bogenlängenelement für die anderen Achsen jeweils neu hergeleitet werden. Der Kugelfall √(1−x²) auf [−1, 1] liefert exakt 4π, obwohl der Integrand an beiden Rändern divergiert.Kegeloberflächen-RechnerBerechne die Gesamtoberfläche und Mantellinie eines Kegels aus Radius und Höhe.

Oberflächenintegral-Rechner kannst du kostenlos und beliebig oft direkt auf dieser Seite nutzen. Sein Platz ist unter Analysis; Doppelintegral-Rechner und Rechner für das Integralexponential beantworten die nächstliegenden Fragen.

So funktioniert's

  1. Öffne das Tool — ohne Anmeldung oder Installation.
  2. Gib deine Daten ein oder passe die verfügbaren Optionen an.
  3. Erhalte dein Ergebnis sofort und kopiere oder lade es herunter.

Häufige Fragen

Wofür ist Oberflächenintegral-Rechner da?

Berechne skalare (∬ f dS) und Fluss-Oberflächenintegrale (∬ F·dS) über eine parametrisierte Fläche.

Wann brauche ich das konkret?

Eine von Hand berechnete Ableitung oder ein Integral prüfen, Wendepunkte finden und eine numerische Antwort erhalten, wenn keine geschlossene Form existiert.

Was ist der häufigste Fehler?

Über eine Unstetigkeit hinweg integrieren, als gäbe es sie nicht. Ein numerisches Verfahren liefert bereitwillig einen endlichen Wert für ein divergentes Integral — prüfe den Definitionsbereich.

Worin unterscheidet sich Oberflächenintegral-Rechner von Doppelintegral-Rechner?

Sie liegen nah beieinander, beantworten aber verschiedene Fragen: Doppelintegral-Rechner ist das richtige, wenn es darum geht, berechne numerisch ein Doppelintegral ∬ f(x,y) über einen Rechteckbereich. Nimm das, was zu deinem Ausgangspunkt passt — beide sind kostenlos.

Gibt es ein Werkzeug für den nächsten Schritt?

Rechner für das Integralexponential ist das nächstliegende danach: Berechne das Integralexponential Ei(x) für jedes reelle x ≠ 0 mit gewählter Genauigkeit, über die konvergente Reihe γ + ln|x| + Σ xᵏ/(k·k!) oder die asymptotische Reihe für große Argumente.

Was lohnt sich sonst noch daneben offen zu haben?

Uneigentliches-Integral-Rechner und Kurvenintegral-Rechner — sie tauchen in derselben Aufgabe oft genug auf, um einen zweiten Tab zu verdienen.

Woher stammen die Daten?

Symbolische Ergebnisse sind exakt; numerische stammen aus adaptiver Quadratur oder einem Standard-Schrittverfahren, das Werkzeug nennt es. Wo beide vorliegen: vergleichen — eine große Lücke zeigt ein schlecht konditioniertes Problem.

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