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Oberflächenintegral-Rechner

Berechne skalare (∬ f dS) und Fluss-Oberflächenintegrale (∬ F·dS) über eine parametrisierte Fläche.

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Doppelintegral-RechnerBerechne numerisch ein Doppelintegral ∬ f(x,y) über einen Rechteckbereich.Rechner für das ExponentialintegralBerechne das Exponentialintegral Ei(x) für jedes reelle x ≠ 0 mit gewählter Genauigkeit, über die konvergente Reihe γ + ln|x| + Σ xᵏ/(k·k!) oder die asymptotische Reihe für große Argumente.Uneigentliches-Integral-RechnerBerechne uneigentliche Integrale mit unendlichen Grenzen oder Unstetigkeiten, mit Konvergenzurteil.Kurvenintegral-RechnerBerechne skalare (∫ f ds) und vektorielle (∫ F·dr) Kurvenintegrale entlang einer parametrischen Kurve in 2D oder 3D.Dreifachintegral-RechnerBerechne numerisch ein Dreifachintegral ∭ f(x,y,z) über einen Quader.Oberflächen-RechnerGesamtoberfläche einer Kugel, eines Zylinders, Kegels, Quaders, Prismas, einer Pyramide oder eines Tetraeders.Rotationsflächen-RechnerS = 2π∫ f·√(1+f′²) dx um die x-Achse, wobei Radius und Bogenlängenelement für die anderen Achsen jeweils neu hergeleitet werden. Der Kugelfall √(1−x²) auf [−1, 1] liefert exakt 4π, obwohl der Integrand an beiden Rändern divergiert.Kegeloberflächen-RechnerBerechne die Gesamtoberfläche und Mantellinie eines Kegels aus Radius und Höhe.

Oberflächenintegral-Rechner kannst du kostenlos und beliebig oft direkt auf dieser Seite nutzen. Sein Platz ist unter Analysis; Doppelintegral-Rechner und Rechner für das Exponentialintegral beantworten die nächstliegenden Fragen.

So funktioniert's

  1. Öffne das Tool — ohne Anmeldung oder Installation.
  2. Gib deine Daten ein oder passe die verfügbaren Optionen an.
  3. Erhalte dein Ergebnis sofort und kopiere oder lade es herunter.

Häufige Fragen

Wofür ist Oberflächenintegral-Rechner da?

Berechne skalare (∬ f dS) und Fluss-Oberflächenintegrale (∬ F·dS) über eine parametrisierte Fläche.

Wann brauche ich das konkret?

Eine von Hand berechnete Ableitung oder ein Integral prüfen, Wendepunkte finden und eine numerische Antwort erhalten, wenn keine geschlossene Form existiert.

Was ist der häufigste Fehler?

Über eine Unstetigkeit hinweg integrieren, als gäbe es sie nicht. Ein numerisches Verfahren liefert bereitwillig einen endlichen Wert für ein divergentes Integral — prüfe den Definitionsbereich.

Worin unterscheidet sich Oberflächenintegral-Rechner von Doppelintegral-Rechner?

Sie liegen nah beieinander, beantworten aber verschiedene Fragen. Doppelintegral-Rechner: berechne numerisch ein Doppelintegral ∬ f(x,y) über einen Rechteckbereich. Nimm das, was zu deinem Ausgangspunkt passt — beide sind kostenlos.

Gibt es ein Werkzeug für den nächsten Schritt?

Rechner für das Exponentialintegral ist das nächstliegende danach: Berechne das Exponentialintegral Ei(x) für jedes reelle x ≠ 0 mit gewählter Genauigkeit, über die konvergente Reihe γ + ln|x| + Σ xᵏ/(k·k!) oder die asymptotische Reihe für große Argumente.

Was lohnt sich sonst noch daneben offen zu haben?

Uneigentliches-Integral-Rechner und Kurvenintegral-Rechner — sie tauchen in derselben Aufgabe oft genug auf, um einen zweiten Tab zu verdienen.

Woher stammen die Daten?

Symbolische Ergebnisse sind exakt; numerische stammen aus adaptiver Quadratur oder einem Standard-Schrittverfahren, das Werkzeug nennt es. Wo beide vorliegen: vergleichen — eine große Lücke zeigt ein schlecht konditioniertes Problem.

Zum Weiterlesen

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ErklärungDas Schubfachprinzip beweist, dass etwas existiert, ohne es zu findenZehn Gegenstände in drei Fächern erzwingen vier in einem davon. 367 Menschen erzwingen einen gemeinsamen Geburtstag. Keine der Aussagen sagt, welches Fach oder welches Paar.ErklärungEin Kegel ist genau ein Drittel seines ZylindersRadius 5, Höhe 10: Der Kegel fasst 261,8, der ihn umgebende Zylinder 785,4. Das Verhältnis ist genau ein Drittel und gilt für jede beliebige Grundform.ErklärungEine Formel, die auch ein Rechteck und auch ein Dreieck istParallele Seiten von 8 und 5 bei einer Höhe von 4 ergeben eine Fläche von 26 — die mittlere Breite mal der Höhe. Mach beide Seiten gleich, und es ist ein Rechteck; schrumpfe eine auf null, und es ist ein Dreieck.ErklärungDoppelt so breit fasst das Vierfache; doppelt so hoch nur das DoppelteEin Zylinder mit Radius 5 und Höhe 10 fasst 785,4 Volumeneinheiten. Verdopple den Radius, und er fasst 3.141,6; verdopple stattdessen die Höhe, und er fasst 1.570,8.ErklärungVierzig hin und sechzig zurück ergeben im Mittel achtundvierzigDas harmonische Mittel von 40 und 60 ist 48, nicht 50, weil die langsamere Strecke länger dauert und daher stärker zählt. Für 1, 2 und 4 beträgt es 1,714 gegen ein arithmetisches Mittel von 2,33.ErklärungIst die Varianz nicht der Mittelwert, ist es keine Poisson-VerteilungBei durchschnittlich fünf Ereignissen je Intervall treten genau drei in 14,0 % der Fälle auf, gar keines in 0,7 % und zehn oder mehr in 3,2 % — etwa einmal je 31 Intervalle. Die Verteilung hat einen Parameter, und er legt Mittelwert und Varianz zugleich fest.