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Z-Wert-Rechner

Berechne den Z-Wert eines Werts aus Mittelwert und Standardabweichung.

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Gib Wert (x), Mittelwert (μ), Standardabweichung (σ) ein und der Z-Wert-Rechner ermittelt sofort Z-Wert. Zum Beispiel liefert er mit Wert (x) = 85, Mittelwert (μ) = 70 und Standardabweichung (σ) = 10 Z-Wert = 1,5.

So funktioniert's

  1. Gib deine Werte ein: Wert (x), Mittelwert (μ), Standardabweichung (σ).
  2. Lies das Ergebnis sofort ab: Z-Wert.

Häufige Fragen

Wie funktioniert der Z-Wert-Rechner?

Er nimmt Wert (x), Mittelwert (μ) und Standardabweichung (σ) und leitet daraus Z-Wert ab. Gerechnet wird direkt während der Eingabe, das Ergebnis aktualisiert sich bei jeder Änderung.

Welche Werte verlangt der Rechner?

3 Werte: Wert (x), Mittelwert (μ) und Standardabweichung (σ). Mehr ist nicht nötig — kein Konto, kein Datei-Upload.

Wie sieht eine typische Berechnung aus?

Mit Wert (x) = 85, Mittelwert (μ) = 70 und Standardabweichung (σ) = 10 liefert der Rechner Z-Wert = 1,5. Diese Zahlen stammen aus genau diesem Tool — gib dieselben Werte ein, um sie nachzurechnen.

Was ergibt sich bei kleineren Werten?

Auf Wert (x) = 43, Mittelwert (μ) = 35 und Standardabweichung (σ) = 5 reduziert, ergibt Z-Wert 1,6. Es lohnt sich, beide Enden zu prüfen, bevor man sich auf ein einzelnes Ergebnis verlässt.

Wann brauche ich das konkret?

Einen Datensatz zusammenfassen, bevor man Schlüsse zieht, prüfen, ob ein Unterschied zwischen zwei Gruppen echt ist, und eine Schätzung mit einem Intervall versehen.

Was ist der häufigste Fehler?

Einen p-Wert als Wahrscheinlichkeit lesen, dass die Hypothese falsch ist. Er ist die Wahrscheinlichkeit, mindestens so extreme Daten zu sehen, wenn die Nullhypothese gilt — eine andere und weit schwächere Aussage.

Was ist der Unterschied zwischen dem Z-Wert-Rechner und dem Variationskoeffizient-Rechner?

Dieser gibt Z-Wert aus, der Variationskoeffizient-Rechner gibt Variationskoeffizient und Mittelwert aus. Mehr Unterschied ist da nicht — nimm den mit der Zahl, die du brauchst.

Gibt es ein Werkzeug für den nächsten Schritt?

Konfidenzintervall-Rechner ist das nächstliegende danach: Berechne ein Konfidenzintervall für einen Mittelwert aus Standardabweichung und Stichprobengröße.

Was lohnt sich sonst noch daneben offen zu haben?

Standardfehler-Rechner und Mittlere absolute Abweichung (MAD) Rechner — sie tauchen in derselben Aufgabe oft genug auf, um einen zweiten Tab zu verdienen.

Woher stammen die Daten und wie aktuell sind sie?

Verteilungen und Teststatistiken werden aus ihren Standarddefinitionen berechnet, nicht aus einer Tabelle — daher mehr Nachkommastellen als in gedruckten Tafeln. Die Annahmen jedes Tests stehen dabei.

Zum Weiterlesen

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ErklärungWas ist ein Z-Wert? Standardabweichungen über dem MittelwertEin Z-Wert ist z = (x − μ) / σ — wie viele Standardabweichungen ein Wert vom Mittelwert entfernt liegt. Lerne, ihn zu berechnen, die Standardnormalverteilung zu lesen und ihn in ein Perzentil umzuwandeln.ErklärungDie Stichprobe vervierfachen, um das Intervall zu halbierenEin Mittelwert von 100 mit einer Standardabweichung von 15 bei 30 Beobachtungen ergibt 100 ± 5,37 auf dem 95-%-Niveau. Mit 120 Beobachtungen sind es ± 2,68 — genau die Hälfte, denn die Stichprobengröße steht unter einer Wurzel.ErklärungFibonacci und der Goldene SchnittDie Fibonacci-Folge addiert je zwei Glieder zum nächsten; das Verhältnis benachbarter Glieder nähert sich dem Goldenen Schnitt φ ≈ 1,618. Sieh, wie das geht und wo das Muster auftaucht.ErklärungVierzig hin und sechzig zurück ergeben im Mittel achtundvierzigDas harmonische Mittel von 40 und 60 ist 48, nicht 50, weil die langsamere Strecke länger dauert und daher stärker zählt. Für 1, 2 und 4 beträgt es 1,714 gegen ein arithmetisches Mittel von 2,33.ErklärungIst die Varianz nicht der Mittelwert, ist es keine Poisson-VerteilungBei durchschnittlich fünf Ereignissen je Intervall treten genau drei in 14,0 % der Fälle auf, gar keines in 0,7 % und zehn oder mehr in 3,2 % — etwa einmal je 31 Intervalle. Die Verteilung hat einen Parameter, und er legt Mittelwert und Varianz zugleich fest.ErklärungEin Fehlerbalken, der schrumpft, ist nicht die StandardabweichungFür 10, 12, 15, 11, 13, 14 beträgt die Standardabweichung 1,87 und der Standardfehler 0,76. Sie beantworten verschiedene Fragen, und nur einer von beiden wird mit mehr Daten kleiner.