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Standardabweichung-Rechner

Berechne Standardabweichung, Varianz und Mittelwert.

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Populations-Standardabweichungs-RechnerDie Populations-Standardabweichung σ eines Datensatzes — wie weit die Werte um ihren Mittelwert streuen, wenn deine Daten die ganze Gruppe abdecken, geteilt durch N (nicht n−1). Gib die Zahlen ein und es liefert σ, die Varianz σ², den Mittelwert und die Anzahl.Stichproben-Standardabweichung-RechnerBerechne die Stichproben-Standardabweichung (n−1), Varianz, Mittelwert und erkenne Ausreißer.Mittlere absolute Abweichung (MAD) RechnerBerechne die mittlere absolute Abweichung eines Datensatzes um seinen Mittelwert.Standardfehler-RechnerBerechne den Standardfehler des Mittelwerts aus einer Zahlenliste.Median-absolute-Abweichung-Rechner (MAD)Ein robustes Streuungsmaß: der Median der absoluten Abstände zum Median. Er ignoriert Ausreißer, wo die Standardabweichung explodieren würde. Mit 1,4826 multipliziert schätzt er die Standardabweichung sauberer Daten.Rechner für die mittlere Abweichung (mittlere absolute Abweichung)Die mittlere absolute Abweichung vom Mittelwert UND vom Median — der Median ist der Punkt, der sie minimiert, und das lohnt den Blick. Jedes |x − Zentrum| wird aufgelistet, und die Standardabweichung steht zum Vergleich daneben: Durch das Quadrieren reagiert die Standardabweichung heftig auf einen einzigen Ausreißer, während die mittlere Abweichung sich kaum rührt. Das Ausreißer-Beispiel ist genau dafür gebaut.Quartilsabstand-RechnerBerechne den halben Quartilsabstand und seinen Koeffizienten — ein Streuungsmaß, das Extremwerte nicht verzerren können.Variationskoeffizient-RechnerBerechne den Variationskoeffizienten (CV) eines Datensatzes — seine relative Streuung.

Der Standardabweichung-Rechner macht aus Zahlen sofort und kostenlos Standardabw. (σ), Varianz, Mittelwert. Zum Beispiel liefert er mit Zahlen = 12, 18, 20, 25, 30 Standardabw. (σ) = 6,132, Varianz = 37,6 und Mittelwert = 21.

So funktioniert's

  1. Gib deine Werte ein: Zahlen.
  2. Lies das Ergebnis sofort ab: Standardabw. (σ), Varianz, Mittelwert.

Häufige Fragen

Wie funktioniert der Standardabweichung-Rechner?

Er nimmt Zahlen und leitet daraus Standardabw. (σ), Varianz und Mittelwert ab. Gerechnet wird direkt während der Eingabe, das Ergebnis aktualisiert sich bei jeder Änderung.

Welche Werte verlangt der Rechner?

Ein einziger Wert: Zahlen. Mehr ist nicht nötig — kein Konto, kein Datei-Upload.

Wie sieht eine typische Berechnung aus?

Mit Zahlen = 12, 18, 20, 25, 30 liefert der Rechner Standardabw. (σ) = 6,132, Varianz = 37,6 und Mittelwert = 21. Diese Zahlen stammen aus genau diesem Tool — gib dieselben Werte ein, um sie nachzurechnen.

Wie stark ändert sich das Ergebnis bei anderen Werten?

Deutlich. Mit Zahlen = 12, 19, 22, 29, 36 geht Standardabw. (σ) von 6,132 auf 8,261 — deshalb lohnt es sich, mehrere Szenarien zu testen statt einer einzigen Zahl zu vertrauen.

Was ergibt sich bei kleineren Werten?

Auf Zahlen = 12, 18, 20 reduziert, ergibt Standardabw. (σ) 3,399. Es lohnt sich, beide Enden zu prüfen, bevor man sich auf ein einzelnes Ergebnis verlässt.

Wann brauche ich das konkret?

Einen Datensatz zusammenfassen, bevor man Schlüsse zieht, prüfen, ob ein Unterschied zwischen zwei Gruppen echt ist, und eine Schätzung mit einem Intervall versehen.

Was ist der häufigste Fehler?

Einen p-Wert als Wahrscheinlichkeit lesen, dass die Hypothese falsch ist. Er ist die Wahrscheinlichkeit, mindestens so extreme Daten zu sehen, wenn die Nullhypothese gilt — eine andere und weit schwächere Aussage.

Was ist der Unterschied zwischen dem Standardabweichung-Rechner und dem Populations-Standardabweichungs-Rechner?

Dieser gibt Standardabw. (σ) und Varianz aus, der Populations-Standardabweichungs-Rechner gibt Populations-σ und Varianz σ² aus. Mehr Unterschied ist da nicht — nimm den mit der Zahl, die du brauchst.

Gibt es ein Werkzeug für den nächsten Schritt?

Stichproben-Standardabweichung-Rechner ist das nächstliegende danach: Berechne die Stichproben-Standardabweichung (n−1), Varianz, Mittelwert und erkenne Ausreißer.

Was lohnt sich sonst noch daneben offen zu haben?

Mittlere absolute Abweichung (MAD) Rechner und Standardfehler-Rechner — sie tauchen in derselben Aufgabe oft genug auf, um einen zweiten Tab zu verdienen.

Zum Weiterlesen

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AnleitungStandardabweichung berechnen (Schritt für Schritt)Die Standardabweichung misst, wie gestreut deine Daten sind. Hier die Formel, ein Rechenbeispiel und der Unterschied zwischen Grundgesamtheit und Stichprobe.ErklärungEin Fehlerbalken, der schrumpft, ist nicht die StandardabweichungFür 10, 12, 15, 11, 13, 14 beträgt die Standardabweichung 1,87 und der Standardfehler 0,76. Sie beantworten verschiedene Fragen, und nur einer von beiden wird mit mehr Daten kleiner.ErklärungDieselben drei Temperaturen ergeben drei verschiedene VariationskoeffizientenFür 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 beträgt der Variationskoeffizient 42,76 %. Er ist das richtige Werkzeug, um Streuung über verschiedene Skalen zu vergleichen — und völlig falsch für jede Skala, deren Null per Konvention gewählt wurde.ErklärungVierzig hin und sechzig zurück ergeben im Mittel achtundvierzigDas harmonische Mittel von 40 und 60 ist 48, nicht 50, weil die langsamere Strecke länger dauert und daher stärker zählt. Für 1, 2 und 4 beträgt es 1,714 gegen ein arithmetisches Mittel von 2,33.ErklärungIst die Varianz nicht der Mittelwert, ist es keine Poisson-VerteilungBei durchschnittlich fünf Ereignissen je Intervall treten genau drei in 14,0 % der Fälle auf, gar keines in 0,7 % und zehn oder mehr in 3,2 % — etwa einmal je 31 Intervalle. Die Verteilung hat einen Parameter, und er legt Mittelwert und Varianz zugleich fest.ErklärungMach aus 30 eine 300 — der Interquartilsabstand rührt sich nichtFür 2, 5, 7, 8, 10, 13, 18, 21, 25, 30 ist die Spannweite 28, die Standardabweichung 9,24 und der Interquartilsabstand 13. Ersetze den letzten Wert durch 300, und nur der Interquartilsabstand bleibt unverändert.