Statistik & Wahrscheinlichkeit
Deskriptive Kennzahlen, Wahrscheinlichkeitsverteilungen und Signifikanztests, samt Zwischenschritten. 67 Werkzeuge, darunter ANOVA-Rechner (einfaktoriell), Durchschnitt-Rechner, Rechner für die mittlere Abweichung (mittlere absolute Abweichung) und Satz-von-Bayes-Rechner. Alle kostenlos, ohne Konto und ohne Installation.
ANOVA-Rechner (einfaktoriell)Vollständige einfaktorielle ANOVA-Tafel — QS, FG, MQ, F und p — dazu η², ω² und Cohens f, denn ein signifikantes F allein sagt nichts über die Größe des Unterschieds. Die Annahme gleicher Varianzen wird benannt, nicht versteckt.Durchschnitt-RechnerBerechne Mittelwert, Summe und Anzahl einer Liste.Rechner für die mittlere Abweichung (mittlere absolute Abweichung)Die mittlere absolute Abweichung vom Mittelwert UND vom Median — der Median ist der Punkt, der sie minimiert, und das lohnt den Blick. Jedes |x − Zentrum| wird aufgelistet, und die Standardabweichung steht zum Vergleich daneben: Durch das Quadrieren reagiert die Standardabweichung heftig auf einen einzigen Ausreißer, während die mittlere Abweichung sich kaum rührt. Das Ausreißer-Beispiel ist genau dafür gebaut.Satz-von-Bayes-RechnerBerechne die A-posteriori-Wahrscheinlichkeit P(A|B) mit Wahrscheinlichkeitsbaum, natürlichen Häufigkeiten und der Basisraten-Lektion, die einen zu 99 % treffsicheren Test nur in 16,7 % der Fälle richtig liegen lässt.Beta-Verteilungs-RechnerBerechne Beta-Verteilungs-Wahrscheinlichkeiten auf [0,1] aus den Formparametern α und β über die regularisierte unvollständige Beta-Funktion.Binomialwahrscheinlichkeit-RechnerErhalte P(X=k) und alle kumulierten Formen auf einmal für bis zu 1000 Versuche — mit Erwartungswert, Varianz, Modus und einem Diagramm der ganzen Verteilung.Binomischer-Lehrsatz-RechnerEntwickle (a + b)ⁿ bis n = 50 mit exakten Koeffizienten, der Zeile des Pascalschen Dreiecks, dem allgemeinen Glied und jedem einzelnen Term — negatives b Vorzeichen für Vorzeichen behandelt.Zentraler-Grenzwertsatz-RechnerWahrscheinlichkeiten für einen Stichprobenmittelwert aus Populationsmittelwert, Standardabweichung und Stichprobengröße — mit Standardfehler und z-Werten.Chi-Quadrat-Test-Rechnerχ²-Unabhängigkeitstest für jede Kontingenztafel, mit beobachtetem und erwartetem Wert, Beitrag und standardisiertem Residuum je Zelle sowie Cramérs V. Zellen mit einer Erwartung unter 5 werden markiert, denn dort verliert der Test seine Gültigkeit.Variationskoeffizient-RechnerBerechne den Variationskoeffizienten (CV) eines Datensatzes — seine relative Streuung.Cohens-d-RechnerEffektstärke aus Rohdaten oder aus Kennzahlen, mit gepoolter SD (Cohens d) oder Kontroll-SD (Glass' Delta). Hedges' g steht daneben, denn d ist bei kleinen Stichproben nach oben verzerrt, und dort ist die Korrektur nicht optional.Konfidenzintervall-RechnerBerechne ein Konfidenzintervall für einen Mittelwert aus Standardabweichung und Stichprobengröße.Konfidenzintervall für einen AnteilAus x Erfolgen in n Versuchen das Konfidenzintervall für den wahren Anteil — sowohl auf die einfache Wald-Art als auch per Wilson-Score, der bei kleinen Stichproben oder Anteilen nahe 0 oder 1 sinnvoll bleibt.Kontingenztafel-RechnerFühre den Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest für jede Tabelle bis 10×10 durch: erwartete Häufigkeiten, Beiträge je Feld, Freiheitsgrade, p-Wert, Cramérs V und den exakten Test nach Fisher bei zu kleinen Häufigkeiten.Korrelationskoeffizient-RechnerBerechne den Pearson-Korrelationskoeffizienten zwischen zwei Zahlenlisten.Würfelwahrscheinlichkeits-RechnerExakte Wahrscheinlichkeit, dass ein Wurf mit n s-seitigen Würfeln (+ Modifikator) ein Ziel erreicht — per Faltung.Effektstärken-RechnerVier Einstiege — zwei Gruppen, ein t, ein F oder eine Korrelation r — und die Umrechnungen zwischen d, r, η² und Odds Ratio. Ein p-Wert sagt, ob ein Effekt da ist; diese Maße sagen, wie groß er ist, und das ist die Zahl, die Lesende wirklich brauchen.Erwartungswert-RechnerBerechne den Erwartungswert aus einer Liste von Ergebnissen und ihren Wahrscheinlichkeiten.Exponentialverteilungs-RechnerBerechne Exponentialverteilungs-Wahrscheinlichkeiten für Wartezeiten aus der Rate λ: P(X≤x), P(X>x) und ein Intervall.F-Test-RechnerDrei Einstiege: eine einfaktorielle ANOVA aus Rohgruppen, ein Varianzverhältnis zweier Stichproben oder ein nacktes F mit seinen zwei Freiheitsgraden. Jeder liefert p-Wert, kritischen Wert zu deinem α und die Entscheidung aus derselben exakten F-Verteilung.Fisher-Exakt-Test-RechnerDas exakte hypergeometrische p einer 2×2-Tafel — der richtige Test, wenn χ² an kleinen Häufigkeiten scheitert. Das zweiseitige p summiert alle Tafeln, die höchstens so wahrscheinlich sind wie die beobachtete, was nicht dem doppelten einseitigen p entspricht, und das Odds Ratio kommt mit Konfidenzintervall.Fünf-Punkte-Zusammenfassung-RechnerErmittle Minimum, Quartile und Maximum eines Datensatzes mit Interquartilsabstand, Ausreißergrenzen und Boxplot — in drei Quartilskonventionen.Gauß-Verteilungs-GeneratorNormalverteilte Zahlen per Box–Muller, mit optionalem Startwert und Stichprobenmittel und -abweichung.Geometrische-Verteilungs-RechnerBerechne die Wahrscheinlichkeit des ersten Erfolgs bei Versuch k (oder nach k Fehlschlägen) aus der Erfolgswahrscheinlichkeit p pro Versuch.Geometrisches-Mittel-RechnerBerechne das geometrische Mittel einer Liste positiver Zahlen.Gini-Koeffizient-RechnerDer Gini-Koeffizient einer Verteilung — das Standardmaß für Ungleichheit, von 0 (alle gleich) bis 1 (eine Person hat alles). Füge eine Menge nicht-negativer Werte ein — Einkommen, Vermögen, Marktanteile — und es berechnet den Gini und drückt ihn in Prozent aus, wie Einkommensungleichheit üblicherweise berichtet wird.Harmonisches-Mittel-RechnerBerechne das harmonische Mittel einer Liste positiver Zahlen.Hypergeometrische-Verteilungs-RechnerBerechne hypergeometrische Wahrscheinlichkeiten, k Erfolge in n Ziehungen ohne Zurücklegen aus einer Population von N mit K Erfolgen zu ziehen.Interquartilsabstand-Rechner (IQR)Berechne das erste Quartil, dritte Quartil und den Interquartilsabstand eines Datensatzes.Jordansche-Normalform-Rechner (J, P und Blockstruktur)Exakte Jordanform einer 1×1- bis 6×6-Matrix: die Blöcke aus den Rängen von (A−λI)ᵏ, die Transformationsmatrix P aus Ketten verallgemeinerter Eigenvektoren und A·P = P·J exakt geprüft. Zerfällt das charakteristische Polynom nicht über ℚ, sagt das Werkzeug es, statt zu raten.Kruskal-Wallis-Test-RechnerDie rangbasierte Alternative zur ANOVA, wenn die Daten nicht normalverteilt sind. Zeigt die vergebenen Ränge, die Rangsumme jeder Gruppe, H, FG und p — mit Bindungskorrektur, die schon bei zwei gleichen Werten zählt.Rechner für lineare RegressionPass eine Kleinste-Quadrate-Gerade an deine X/Y-Daten an: Gleichung, Steigung, Achsenabschnitt, Pearson r, R² und Vorhersagen.Beute-Wahrscheinlichkeits-RechnerDie Chance auf einen seltenen Drop über viele Versuche — die Mathematik hinter dem Grinden nach einem Reittier, einem Shiny oder einem Messer-Skin. Aus der Droprate pro Versuch und der Versuchszahl ergeben sich die Wahrscheinlichkeit für mindestens einen (oder mehrere) Drops und die Runs für 50 %, 90 % und 99 %.Mittlere absolute Abweichung (MAD) RechnerBerechne die mittlere absolute Abweichung eines Datensatzes um seinen Mittelwert.Mann-Whitney-U-Test-RechnerVergleicht zwei unabhängige Stichproben ohne Normalverteilungsannahme. Liefert U₁, U₂, die Rangsummen und ein sowohl stetigkeits- als auch bindungskorrigiertes z — mit der exakten Verteilung statt der Normalapproximation, solange die Stichproben klein genug sind, dass es zählt.Mittelwert-, Median- & Modus-RechnerDie drei Mittelwerte eines Datensatzes auf einmal — das arithmetische Mittel, den Median (mittlerer Wert) und den Modus (häufigster) — plus die Spannweite. Bei Gleichstand werden alle häufigsten gezeigt.Median-absolute-Abweichung-Rechner (MAD)Ein robustes Streuungsmaß: der Median der absoluten Abstände zum Median. Er ignoriert Ausreißer, wo die Standardabweichung explodieren würde. Mit 1,4826 multipliziert schätzt er die Standardabweichung sauberer Daten.Median-RechnerFinde Median, Min und Max einer Liste.Mittelwert-der-Spannweite-RechnerBerechne den Mittelwert der Spannweite (Durchschnitt von Minimum und Maximum) einer Liste.Modus-RechnerFinde den Modus — den/die häufigsten Wert(e) einer Liste.Negative-Binomialverteilung-RechnerWahrscheinlichkeit, den r-ten Erfolg zu erreichen — gezählt in Fehlversuchen davor oder in Gesamtversuchen, beide Parametrisierungen sauber getrennt.Normalverteilungs-RechnerBerechne Normalwahrscheinlichkeiten P(X≤x), P(X>x), P(a≤X≤b) oder finde x für ein Perzentil aus Mittelwert und Standardabweichung.Quoten-zu-Wahrscheinlichkeit-KonverterWandle Bruchquoten in implizite Wahrscheinlichkeit und Dezimalquote um.Ausreißer-Detektor (IQR-Methode)Markiere Ausreißer in einem Datensatz mit der 1,5×IQR-Regel und Quartilsgrenzen.p-Wert-RechnerMacht aus einer z-, t-, χ²- oder F-Statistik einen p-Wert, ein- oder zweiseitig, mit gezeichneter Dichtekurve und Verwerfungsfläche. Die Lesart in Worten steht dabei, denn der p-Wert ist die am häufigsten fehlgedeutete Zahl der Statistik.Perzentil-RechnerFinde den Wert an einem gegebenen Perzentil in einer Zahlenliste.Poisson-Verteilungs-RechnerDie Wahrscheinlichkeit für genau k Ereignisse, wenn sie mit einer mittleren Rate λ pro Intervall unabhängig auftreten — P(X=k) = e^(−λ)·λ^k / k!. Es liefert die exakte Wahrscheinlichkeit, die kumulierte P(X≤k), den Rest P(X≥k) und erinnert, dass Mittelwert und Varianz beide λ betragen.Populations-Standardabweichungs-RechnerDie Populations-Standardabweichung σ eines Datensatzes — wie weit die Werte um ihren Mittelwert streuen, wenn deine Daten die ganze Gruppe abdecken, geteilt durch N (nicht n−1). Gib die Zahlen ein und es liefert σ, die Varianz σ², den Mittelwert und die Anzahl.Wahrscheinlichkeits-RechnerBerechne die Wahrscheinlichkeit aus günstigen und gesamten Fällen.Wahrscheinlichkeitsverteilungs-RechnerEin Rechner für die sieben Verteilungen, die du wirklich brauchst — Normal-, Binomial-, Poisson-, Exponential-, Gleich-, Chi-Quadrat- und Student-t-Verteilung. Wähle die Verteilung und was du willst: die Dichte (PDF/PMF), die kumulierte Wahrscheinlichkeit P(X ≤ x) oder das Quantil (die Inverse, für einen kritischen Wert), gib die Parameter ein und lies das Ergebnis mit Mittelwert und Varianz.Quartil-RechnerBerechne Q1, Median und Q3 mit der Rechnung Position für Position — nach der exklusiven, inklusiven und linear interpolierenden Methode.Quartilsabstand-RechnerBerechne den halben Quartilsabstand und seinen Koeffizienten — ein Streuungsmaß, das Extremwerte nicht verzerren können.Spannweiten-RechnerFinde Spannweite, Minimum und Maximum einer Zahlenliste.Rechner für das relative RisikoBerechne relatives Risiko, Odds Ratio, Konfidenzintervall, absolute Risikoreduktion und NNT aus einer 2×2-Tabelle exponierter und nicht exponierter Gruppen.Quadratisches-Mittel-Rechner (RMS)Das quadratische Mittel neben dem gewöhnlichen Mittelwert, denn bei vorzeichenbehafteten Daten fällt der Mittelwert fast auf null, während das quadratische Mittel die tatsächlich maßgebliche Größe hält. Dazu Scheitelfaktor, Quadratsumme und der Anteil jedes Werts.Stichprobenmittelwert-RechnerBerechne Mittelwert, Summe, Anzahl und Spannweite einer Zahlenmenge.Stichprobengrößen-RechnerFinde die nötige Stichprobengröße für Population, Konfidenzniveau und Fehlermarge.Stichproben-Standardabweichung-RechnerBerechne die Stichproben-Standardabweichung (n−1), Varianz, Mittelwert und erkenne Ausreißer.Spearman-Rangkorrelations-RechnerBerechne Spearmans ρ mit korrekter Behandlung von Bindungen (Durchschnittsränge) plus zweiseitigem t-Test auf Signifikanz.Standardabweichung-RechnerBerechne Standardabweichung, Varianz und Mittelwert.Standardfehler-RechnerBerechne den Standardfehler des Mittelwerts aus einer Zahlenliste.Statistik-RechnerEine vollständige deskriptive Zusammenfassung eines Datensatzes in einem Durchgang: Anzahl, Summe, Mittelwert, Median, Modus, Minimum, Maximum, Spannweite, die Quartile und der Interquartilsabstand, plus Stichprobenvarianz und -standardabweichung. Zahlen einfügen und alles ablesen.T-Test-Rechner (Welch und Student)Füge zwei unabhängige Stichproben ein und erhalte t, die Freiheitsgrade, den p-Wert, den kritischen Wert und die Entscheidung — auf BEIDE Arten berechnet, Welch und Students gepoolte Varianz, standardmäßig Welch, weil er keine Varianzgleichheit voraussetzt. Die Welch–Satterthwaite-Freiheitsgrade werden exakt berechnet, nicht abgerundet. Mittelwerte, Standardabweichungen, Konfidenzintervall der Differenz und Cohens d inklusive.Varianz-RechnerBerechne die Stichprobenvarianz und den Mittelwert einer Zahlenliste.Weibull-Verteilungs-RechnerBerechne Weibull-Zuverlässigkeiten F(x) und R(x) für die Ausfallanalyse aus Form β und Skala η.Gewichteter-Durchschnitt-RechnerBerechne einen gewichteten Durchschnitt aus einer Liste von Werten und Gewichten.Z-Wert-RechnerBerechne den Z-Wert eines Werts aus Mittelwert und Standardabweichung.