Resistencias en serie y en paralelo: las fórmulas y las tres cosas que no te dicen

Dos fórmulas y lo que devuelve cada herramienta

En serie la misma corriente atraviesa cada resistencia una tras otra, y cada una se lleva su parte de la tensión: las tensiones se suman y las resistencias con ellas — Rs = R1 + R2 + … La calculadora en serie hace exactamente eso y nada más. Dale su lista por defecto, 100, 220 y 330, y devuelve 650 Ω.

En paralelo la misma tensión está sobre cada resistencia y cada una lleva su propia corriente: lo que se suma son las corrientes. Y la corriente es V/R, así que lo que se suma es 1/R —las conductancias— y la resistencia total es el inverso de esa suma: 1/Rp = 1/R1 + 1/R2 + … La calculadora en paralelo devuelve 56,90 Ω para esos mismos tres valores, y da algo más que un número: introduce una tensión y muestra también la corriente total, la potencia total y la corriente por cada resistencia. Lo que no muestra es la potencia en cada resistencia, que es la cifra que decide si el montaje sobrevive, y a eso volveremos.

Una consecuencia merece formularse como regla, porque es la comprobación más rápida que existe: una combinación en paralelo es siempre menor que su miembro más pequeño. Tiene que serlo. Añadir otra resistencia en paralelo añade otro término positivo a la suma de conductancias, lo que solo puede agrandar la suma y por tanto empequeñecer su inverso. Pon 1 MΩ en paralelo con 1 Ω y el total vale 0,999999 Ω — una millonésima menos que el 1 Ω, pero menos. Si un resultado en paralelo sale por encima del menor valor de tu lista, es un error de cálculo o una errata, y lo segundo es más probable.

Un miembro suele adueñarse del resultado

Mueve una resistencia de un par en paralelo y el total se mueve — pero no lo mismo para las dos. La sensibilidad del total a un miembro dado vale Rp dividido por el valor de ese miembro. En 100 ∥ 220 las sensibilidades valen 68,75/100 = 0,6875 y 68,75/220 = 0,3125, y suman exactamente uno, lo cual tampoco es casualidad: multiplica todo por el mismo factor y el total se multiplica por ese factor, así que las partes del cambio han de sumar uno. En la práctica, un error del 1 % en la de 100 Ω mueve la respuesta un 0,69 %, mientras que un error del 1 % en la de 220 Ω solo la mueve un 0,31 %. Separa los valores y el efecto se vuelve brutal: en 100 ∥ 1000 la pequeña posee el 90,9 % de la respuesta, y podrías equivocarte de lo lindo con el 1 kΩ sin apenas notarlo.

La imagen especular vale en serie, y los números son literalmente el mismo par intercambiado. En 100 + 220 la sensibilidad del total a cada miembro vale ese miembro dividido por el total: 100/320 = 0,3125 y 220/320 = 0,6875. Allí es la resistencia grande la que se adueña del resultado, lo cual tiene sentido: en serie la mayor fija casi todo el total, en paralelo lo hace la menor. La forma limpia de recordarlo: en cada montaje, el miembro que importa es el que hace más trabajo.

Tolerancia: dos componentes al 5 % en paralelo siguen siendo del 5 %

Se cree ampliamente que combinar resistencias promedia su tolerancia. No es así, no en el peor caso. Haz el cálculo: 100 ∥ 220 vale nominalmente 68,75 Ω. Toma ambos componentes un 5 % por debajo y obtienes 95 ∥ 209 = 65,3125 Ω, exactamente un 5 % por debajo. Tómalos un 5 % por encima y obtienes 105 ∥ 231 = 72,1875 Ω, exactamente un 5 % por encima. No es una aproximación sino una identidad: la combinación en paralelo es homogénea de grado uno, es decir, multiplicar todas las resistencias por un mismo factor multiplica el resultado por ese factor. Si los dos componentes están en el mismo extremo de su banda de tolerancia, la red también. Lo mismo vale en serie, por la misma razón.

Lo que sí se estrecha es la dispersión estadística, y solo si los dos errores son realmente independientes. Combina las sensibilidades de la sección anterior en cuadratura — 5 % por 0,6875 y 5 % por 0,3125, raíz de la suma de cuadrados — y obtienes 3,78 % para 100 ∥ 220. Para dos resistencias iguales el mismo cálculo da 3,54 %, el conocido factor de uno partido por raíz de dos. Fíjate en que esa cifra es idéntica en serie y en paralelo, porque los dos pares de sensibilidades son los mismos números intercambiados. Es una reducción real, pero es una esperanza y no una garantía, y una especificación se construye sobre la garantía.

El supuesto de independencia es justo donde se rompe en un banco de trabajo. Dos resistencias arrancadas de la misma tira vienen del mismo lote, de la misma máquina, del mismo día: sus errores están correlacionados y no son independientes, lo que te devuelve al peor caso y no al estadístico. Comparten además una temperatura: calienta la placa y ambas derivan en el mismo sentido, y una deriva de modo común es la peor posible para este razonamiento. Si de verdad necesitas un valor más ajustado que tus componentes, la solución es un componente más ajustado, no dos flojos. El único caso en que asociar ayuda de verdad es el ajuste fino: una resistencia grande en paralelo con otra mucho menor baja a esta última en una cantidad controlada, y como la sensibilidad a la grande es minúscula, su propio error apenas entra en el resultado.

La potencia: donde uno se quema de verdad

Las dos resistencias de un par en paralelo ven la misma tensión: cada una disipa V²/R, y la potencia va como uno partido por la resistencia. La más pequeña se lleva por tanto la mayor parte, y esa parte es la fracción que ya conocemos: Rp dividido por esa resistencia. Pon 12 V sobre 100 ∥ 220 y el total es 2,09 W, de los cuales 1,44 W van a la de 100 Ω — el 68,8 % — y 0,65 W a la de 220 Ω. Separa los valores a 100 ∥ 1000 y la de 100 Ω se lleva el 90,9 % de un total menor. Así, el miembro que menos te preocupaba, el que apenas mueve la resistencia, es también el que apenas calienta, y la pequeña hace todo el trabajo.

Por eso un componente de un cuarto de vatio es la elección equivocada más a menudo de lo que se cree. Una resistencia de 100 Ω dada para 0,25 W aguanta como mucho la raíz de 0,25 por 100, es decir 5 V en sus bornes — y en cuanto tu par en paralelo se encuentra a 12 V, se le está pidiendo casi seis veces su valor nominal. La herramienta en paralelo te mostrará la corriente por esa resistencia, 120 mA, y la potencia total de la red, pero no multiplicará ambas resistencia por resistencia: nada en pantalla pronuncia la palabra que importa. Hazlo a mano: para cada miembro, eleva la tensión al cuadrado y divide por la resistencia de ese miembro, y compara con el valor nominal del componente con margen — la mitad del nominal es un techo de trabajo razonable para todo lo que deba durar.

En serie todo se invierte, que es la mitad útil de la simetría. La misma corriente atraviesa ambas: cada una disipa I²R, así que la potencia va como la resistencia y la mayor es la que más calienta. Con 100 + 220 recorridas por 50 mA, la de 100 Ω disipa 0,25 W y la de 220 Ω 0,55 W — la misma parte del 68,8 %, pero en la otra resistencia. La regla a quedarse: en cada montaje, el miembro que se lleva más potencia es aquel para el que la calculadora tiene menos probabilidades de avisarte, porque es al que menos atención le prestas.

Lo que aceptan y lo que no las dos calculadoras

La herramienta en serie toma un solo campo de texto con valores separados por comas, puntos y comas o espacios, y es estricta con lo que considera un número. Teclea 100, 220, 330 y funciona. Teclea 1k, 2k2 y devuelve cero, porque ninguno de los dos elementos se analiza como número y ambos se descartan en silencio. Teclea 10 kΩ y devuelve 10 Ω, porque el espacio parte la entrada en 10 y kΩ, lo segundo se tira y lo primero sobrevive como un diez pelado — un factor mil silencioso, sin aviso alguno. La misma trampa atrapa el espacio usado como separador de millares: 10 000 se convierte en 10 y 0, y el total vale 10.

La herramienta en paralelo es más tolerante de una forma probablemente peor, porque usa un análisis permisivo por casilla: teclea 1k en un campo y lee 1, teclea 4k7 y lee 4. Obtienes un número en vez de un vacío, y ese número está mal en tres órdenes de magnitud sin nada que lo insinúe. En las dos herramientas el remedio es el mismo y es aburrido: escribe ohmios en claro, solo cifras, con punto decimal si hace falta. Escribe 4700, no 4k7.

Un comportamiento merece señalarse como físicamente erróneo, y no como mera manía. El cálculo en paralelo descarta todo valor que no sea estrictamente positivo: meter 0 junto a 100 y 220 da 68,75 Ω — el cero se ignora. Eléctricamente, un camino de cero ohmios en paralelo es un cortocircuito franco, y el total correcto vale cero ohmios, justo la respuesta que querrías ver si acabaras de escribir un puente en tu netlist. La salvaguarda está para evitar una división por cero, y su coste es que la única entrada que debería gritar vuelve muda. La herramienta en serie tiene el hueco contrario: no filtra nada, así que un valor negativo se suma tal cual y 100 y −50 dan 150 Ω en la herramienta en paralelo pero 50 Ω en la de serie.

Preguntas frecuentes

¿Por qué el total en paralelo es siempre menor que la resistencia más pequeña?

Porque estás añadiendo caminos, no obstáculos. La corriente que la resistencia más pequeña ya dejaba pasar la sigue dejando pasar cuando cableas otra a su lado — y la nueva añade corriente propia. Más corriente total con la misma tensión significa por definición menos resistencia. El álgebra dice lo mismo: los inversos se suman, así que la suma de conductancias es estrictamente mayor que la mayor conductancia sola, y el inverso de un número mayor es un número menor. Corolario útil para estimar de cabeza: una resistencia muy grande en paralelo apenas cambia nada — 1 MΩ sobre 1 Ω da 0,999999 Ω, así que si un miembro vale cien veces el otro, normalmente puedes ignorar el grande con un error de un uno por ciento.

¿Puedo poner dos resistencias en paralelo para obtener un valor que no tengo?

Sí, y es una técnica legítima con tres costes que sopesar. El primero es la tolerancia: como mostró este artículo, asociar no estrecha el peor caso, así que si necesitabas un valor preciso sigues necesitando un componente preciso. El segundo es la potencia, porque los dos miembros no la reparten por igual y la más pequeña se lleva la mayor parte: dimensiónala para lo que recibe de verdad, no para la mitad del total. El tercero es que has duplicado el número de soldaduras y componentes que pueden fallar, en una placa cuyo objetivo era evitar pedir una pieza. Donde la técnica sí se gana su sitio es en ajustar ligeramente a la baja un valor normalizado: una resistencia grande en paralelo con el valor preferido más próximo lo desplaza una cantidad pequeña y controlada, y como la sensibilidad a la grande es baja, su propia tolerancia apenas cuenta.

¿Dos resistencias de 0,25 W en paralelo dan una de 0,5 W?

Solo si son iguales. Dos resistencias idénticas en paralelo sí reparten la potencia por igual, así que un par de componentes de 0,25 W del mismo valor aguanta 0,5 W entre las dos — es un truco real y habitual, que además divide la resistencia por dos, que suele ser la razón verdadera de hacerlo. Dos valores distintos no reparten por igual en absoluto. En 100 ∥ 220 el componente más pequeño se lleva el 68,8 % del total, así que un par de un cuarto de vatio falla cuando la red pasa unos 0,36 W, y no 0,5 W, porque la de 100 Ω llega antes a su límite. Comprueba siempre el miembro más cargado y no el total: eleva al cuadrado la tensión sobre el par, divide por la resistencia más pequeña, y ese es el número que el componente más pequeño ha de sobrevivir.

¿Por qué la herramienta en paralelo muestra corrientes pero no potencias?

Muestra la resistencia total, la corriente total y la potencia total, más el desglose de la corriente en cada resistencia — pero la potencia por resistencia no está en pantalla, y esa es justo la cifra que decide si un componente sobrevive. Puedes recuperarla en un paso a partir de lo mostrado: multiplica la corriente de cada resistencia por la tensión que introdujiste. En el trío por defecto a 12 V las corrientes son 120 mA, 55 mA y 36 mA, así que las potencias son 1,44 W, 0,65 W y 0,44 W. Fíjate en que la primera ya es seis veces un cuarto de vatio. Si te llevas un hábito de este artículo, que sea esa multiplicación: tarda un segundo, solo usa números que la herramienta ya te dio, y es la comprobación que evita que una resistencia se ponga marrón.

¿Cómo debo escribir valores como 4k7 o 10 kΩ?

No los escribas así. Teclea el número de ohmios en claro: 4700 para 4k7, 10000 para 10 kΩ, 0,22 para 220 mΩ. Ninguna de las dos herramientas entiende la notación de ingeniería, y ninguna lo dice. La calculadora en serie descarta todo elemento que no pueda leer como número, así que 1k, 2k2 vuelve como un total de cero, y 10 kΩ vuelve como diez ohmios porque el espacio lo parte y las letras se tiran. El análisis por casilla de la calculadora en paralelo es más permisivo y por tanto más peligroso: lee las cifras iniciales y se detiene, de modo que 1k se convierte en 1 y 4k7 en 4. En ambos casos el fallo es silencioso y el error vale un factor mil — justo el tipo de error que sobrevive a una revisión de diseño, porque el número en pantalla parece un número.