Cilindrada y relación de compresión: qué dicen realmente

La cilindrada es un volumen, y la fórmula no contiene ingeniería

Un cilindro es un círculo extruido a lo largo de una recta. La cabeza del pistón es ese círculo, de diámetro igual al del cilindro: su superficie es π × (diámetro ÷ 2)², es decir (π/4) × diámetro². El pistón recorre la carrera entre los puntos muertos superior e inferior, así que un cilindro barre (π/4) × diámetro² × carrera. Multiplica por el número de cilindros y tienes la cilindrada. Esa es toda la deducción.

Aplícala al Honda F20C del S2000, diámetro 87,0 mm y carrera 84,0 mm en cuatro cilindros. El diámetro al cuadrado son 7 569 mm². Multiplicado por π/4 = 0,785398 da una superficie de cabeza de 5 944,68 mm². Multiplicada por la carrera de 84,0 mm: 499 353 mm³, es decir 499,35 cm³ por cilindro. Cuatro cilindros: 1 997,4 cm³, que Honda redondea a 1 997 cm³.

Las cilindradas americanas históricas son el mismo cálculo en pulgadas, y se verifican solas. Un small-block Chevrolet de 4,00 pulgadas de diámetro y 3,48 de carrera en ocho cilindros da (π/4) × 16 × 3,48 × 8 = 349,8 pulgadas cúbicas: el motor que todo el mundo llama un 350. Cambia solo la carrera a 3,00 pulgadas y obtienes 301,6 pulgadas cúbicas, el Ford 302. En métrico: 101,6 × 88,4 mm para 5 733 cm³ y 101,6 × 76,2 mm para 4 942 cm³.

La misma cilindrada, motores opuestos

Como el diámetro va al cuadrado y la carrera no, una enorme variedad de formas da el mismo volumen, y es la forma la que decide casi todo lo que la cilindrada no dice. La relación diámetro/carrera es el atajo. Por encima de 1,0 un motor es supercuadrado, o de carrera corta; por debajo de 1,0 es subcuadrado, o de carrera larga; en exactamente 1,0 es cuadrado.

Lo que hace que esto importe es la velocidad media del pistón, igual a 2 × carrera × régimen ÷ 60, limitada por lo que aguantan las piezas alternativas: los motores de serie rara vez superan los 20 a 25 metros por segundo. La carrera de 84 mm del F20C da 25,2 m/s a 9 000 rpm, en el límite superior de esa envolvente. La carrera de 95,5 mm del TDI alcanza la misma velocidad de pistón ya a 7 920 rpm, así que un motor de carrera larga toca su límite mecánico a un régimen mucho más bajo. Como la potencia es par por régimen, un motor que no sube de vueltas solo puede dar potencia dando par, y para eso está el turbocompresor.

Un diámetro mayor deja además sitio para válvulas mayores, que es lo que permite respirar a alto régimen, y acorta el recorrido de la llama por la cámara. Una carrera más larga da mejor brazo de palanca al cigüeñal a bajo régimen y un motor más estrecho, que cabe atravesado en el vano. Ninguno de estos compromisos aparece en la cilindrada, y por eso dos motores de 2,0 litros pueden ser tan completamente distintos.

Lo que la cilindrada no puede decir en absoluto

La cilindrada mide cuánto aire puede mover el motor por cada dos vueltas de cigüeñal, a presión atmosférica y llenado perfecto. No dice nada de la presión de ese aire, y ahí es donde vive la sobrealimentación. La magnitud que captura la producción real por unidad de volumen es la presión media efectiva: para un cuatro tiempos, PME = 4π × par ÷ cilindrada.

Aplícala a los dos motores de 2,0 litros. El Honda atmosférico da unos 208 N·m, que sobre 1 997 cm³ salen a 13,1 bar, cifra notable para un motor que respira solo a presión atmosférica. El turbodiésel da unos 320 N·m sobre 1 968 cm³, es decir 20,4 bar. La misma cilindrada, un 56 % más de presión media efectiva, y la diferencia es enteramente el turbo metiendo más aire en el mismo volumen.

La relación de compresión: la segunda razón pura

En el punto muerto inferior el cilindro contiene el volumen barrido Vd más el volumen muerto Vc: todo lo que queda por encima del pistón en lo alto de su recorrido, es decir la cámara de combustión de la culata, el anillo de la junta y el hueco o la cúpula que tenga la cabeza del pistón. En el punto muerto superior solo contiene Vc. La relación de compresión es el cociente de ambos: r = (Vd + Vc) ÷ Vc.

Reordenada, Vc = Vd ÷ (r − 1), que es como se pasa de una relación publicada a un volumen físico. El F20C a 11,0:1 tiene 499,35 ÷ 10 = 49,9 cm³ sobre cada pistón en el punto muerto superior. El 2.0 TDI a 16,2:1 tiene 492,11 ÷ 15,2 = 32,4 cm³. El 2.0 TSI turbo a 9,6:1 tiene 496,07 ÷ 8,6 = 57,7 cm³: la mayor cámara de las tres, en el motor de mayor potencia específica.

La fórmula también muestra lo sensible que es la relación a pequeños mecanizados, porque Vc es pequeño y está en el denominador. Rectifica 0,5 mm la culata del F20C y quitas (π/4) × 87² × 0,5 = 2,97 cm³ de una cámara de 49,9 cm³. La nueva relación es 1 + 499,35 ÷ 46,96 = 11,63:1. Medio milímetro de aluminio ha movido la relación de compresión más de medio punto, y por eso una culata rectificada se mide en vez de suponerse.

Qué compra la compresión, y el techo que nunca alcanza

El ciclo Otto ideal de aire estándar da el rendimiento térmico de un motor como η = 1 − r^(1−γ), donde γ es la razón de calores específicos del gas, tomada como 1,4 para el aire. Fíjate en lo que hay en la fórmula: la relación de compresión y nada más. Ni el combustible, ni la cilindrada, ni el régimen. Esa es la razón por la que los ingenieros persiguen la compresión.

Calcúlalo. A 8:1 el rendimiento ideal es del 56,5 %; a 9,6:1, del 59,5 %; a 11:1, del 61,7 %; a 12:1, del 63,0 %; a 14:1, del 65,2 %; a 16,2:1, del 67,2 %; a 20:1, del 69,8 %. Destacan dos cosas. La curva sube con fuerza y luego se aplana: pasar de 8 a 12 da 6,5 puntos, pasar de 16 a 20 da 2,8. Y bajar un motor turbo de 11:1 a 9,6:1 cuesta 2,1 puntos de rendimiento ideal, que la sobrealimentación devuelve con creces en potencia.

Ahora la salvedad esencial: es una cota superior a la que ningún motor real se acerca. El ciclo ideal supone aire con calores específicos constantes, combustión instantánea en el punto muerto superior, cero pérdidas de calor a las paredes, cero trabajo de bombeo, cero fricción y cero escape. El motor de gasolina Dynamic Force de Toyota, de los más eficientes en producción, declara un 40 % de rendimiento térmico máximo a 13:1 y un 41 % en su versión híbrida de ciclo Atkinson a 14:1. El ciclo ideal da 64,2 % y 65,2 % para esas relaciones, así que los mejores motores de gran serie llegan a cerca del 62 % de la cifra teórica. Trata 1 − r^(1−γ) como una dirección, nunca como una predicción.

Qué te detiene: la detonación, y por tanto el octanaje

Comprimir un gas lo calienta. Cuanto mayor es la relación, más caliente y densa está la carga cuando salta la chispa, y más cerca queda la mezcla sin quemar por delante del frente de llama de su propia temperatura de autoencendido. Si se enciende sola, las dos ondas de presión chocan y aparece la detonación: el cascabeleo metálico que martillea los cojinetes, erosiona las cabezas de los pistones y destruye motores deprisa. Es la detonación, no el mecanizado, lo que pone techo a la relación de compresión de un motor de gasolina.

El octanaje mide exactamente esa resistencia. Lo definen dos ensayos de laboratorio, ASTM D2699 para el número de octano research (RON) y D2700 para el más severo número de octano motor (MON), y ambos se combinan de forma distinta a cada lado del Atlántico. Los surtidores europeos muestran solo el RON, mientras que los estadounidenses y canadienses muestran su media aritmética, escrita como (R+M)/2. Como RON y MON difieren en unos 8 a 12 puntos, un mismo combustible sale 4 a 6 puntos más bajo en un surtidor americano: el 95 RON europeo equivale allí a unos 90-91, y el regular americano de 87 equivale a unos 91-92 RON. Comparar ambas escalas sin esa corrección es un error clásico.

Esta es también la respuesta a la pregunta que desconcierta sobre los motores turbo. Un 2,0 sobrealimentado da mucha más potencia que uno atmosférico, y sin embargo funciona a 9,6:1 donde el atmosférico va a 11,0:1. La razón es que la relación geométrica no es toda la compresión. La sobrealimentación eleva la presión y la temperatura al inicio de la carrera de compresión, así que la misma relación geométrica produce una presión y una temperatura finales mucho mayores: el motor comprime en realidad más. Bajar la relación geométrica es como se recompra ese margen y se mantiene el motor lejos de la detonación con el combustible del surtidor.

El truco inverso explica las relaciones muy altas de los híbridos modernos. En un ciclo Atkinson o Miller la válvula de admisión cierra tarde y devuelve parte de la carga: la relación de compresión efectiva queda por debajo de la geométrica, mientras que la relación de expansión — la mitad que de verdad extrae trabajo — se mantiene alta. Así es como Toyota funciona a 14:1 con gasolina corriente sin detonar, y por eso el 16,2:1 de un diésel no es comparable: un diésel comprime solo aire e inyecta el combustible en el último momento, de modo que no hay gas premezclado esperando a autoencenderse.

Leer una ficha técnica con honestidad

La cilindrada te dice qué volumen de aire puede mover el motor por ciclo a presión atmosférica. Es un buen predictor de su tamaño físico y su masa, de su par a bajo régimen si es atmosférico, y de muy poco más. No predice la potencia, que depende de con cuánta fuerza se empuja el aire dentro y de a qué velocidad gira el cigüeñal.

La relación de compresión te dice qué combustible exige el motor y dónde se sitúa aproximadamente en la curva de rendimiento. Una relación alta en un atmosférico señala un diseño orientado al rendimiento; una relación baja en un motor de gasolina casi siempre significa sobrealimentación, no un motor barato. Ninguna de las dos cifras es una promesa de prestaciones, y ambas se verifican trivialmente a partir del diámetro, la carrera y el volumen de cámara, que es justo lo que hace que valga la pena verificarlas.

Preguntas frecuentes

¿Cómo calculo la cilindrada a partir del diámetro y la carrera?

V = (π/4) × diámetro² × carrera × número de cilindros. Con diámetro y carrera en milímetros el resultado sale en milímetros cúbicos: divide entre 1 000 para obtener centímetros cúbicos. Ejemplo: diámetro 87,0 mm y carrera 84,0 mm en cuatro cilindros dan 0,785398 × 7 569 × 84 × 4 = 1 997 433 mm³ = 1 997 cm³. En pulgadas, la misma fórmula da pulgadas cúbicas directamente, y una pulgada cúbica son 16,387064 cm³.

¿Un motor más grande es siempre más potente?

No, porque la cilindrada solo fija cuánto aire se mueve por ciclo a presión atmosférica. La sobrealimentación sube la presión, el régimen sube el número de ciclos por minuto, y ambos ganan al volumen. Un turbodiésel de 2,0 litros que da 320 N·m tiene una presión media efectiva de 20,4 bar frente a 13,1 bar de un 2,0 de gasolina atmosférico que da 208 N·m: el mismo volumen barrido, una producción completamente distinta, y la diferencia es presión de aire, no geometría.

¿Qué cambia realmente la relación diámetro/carrera?

Hasta qué régimen puede subir el motor y, por tanto, cómo hace la potencia. La velocidad media del pistón es 2 × carrera × régimen ÷ 60, y los motores de serie rara vez superan los 20 a 25 m/s. Una carrera de 84 mm alcanza 25,2 m/s a 9 000 rpm; una de 95,5 mm llega a lo mismo a 7 920 rpm. Un diámetro mayor permite además válvulas mayores y un recorrido de llama más corto, mientras que una carrera más larga da más palanca a bajo régimen y un motor más estrecho. Misma cilindrada, distinto carácter.

¿Por qué los motores turbo llevan menor relación de compresión?

Porque la sobrealimentación también es compresión. Un turbo eleva la presión y la temperatura de la carga antes de que el pistón empiece a comprimirla, así que la misma relación geométrica acaba con una presión y una temperatura de pico mucho mayores, más cerca del punto en que la mezcla sin quemar se autoenciende y detona. Bajar la relación geométrica de unos 11:1 a unos 9,6:1 recupera ese margen. El coste en el ciclo ideal son unos 2,1 puntos de rendimiento, que el aire extra devuelve con creces.

¿La fórmula de rendimiento del ciclo Otto se aplica a un motor real?

Solo como cota superior. η = 1 − r^(1−γ) supone aire con calores específicos constantes, combustión instantánea en el punto muerto superior, cero pérdidas de calor, cero fricción y cero trabajo de bombeo, nada de lo cual tiene un motor real. A 13:1 la fórmula da 64,2 %, mientras que el motor de gasolina Dynamic Force de Toyota, de los más eficientes en producción, declara un 40 % de rendimiento térmico máximo a esa relación. Los mejores motores reales llegan por tanto a cerca del 62 % de la cifra ideal, y solo en un punto del mapa.

¿Rectificar la culata cambia mucho la relación de compresión?

Más de lo que se cree, porque el volumen muerto es pequeño y está en el denominador. Quitar 0,5 mm de una culata con 87 mm de diámetro elimina (π/4) × 87² × 0,5 = 2,97 cm³. En un motor cuya cámara era de 49,9 cm³ a 11,0:1, eso sube la relación a 11,63:1. Incluso 0,2 mm la lleva a 11,24:1. Tras cualquier rectificado, la cámara debe medirse con bureta y no calcularse a partir de la ficha original.