El divisor de tensión: la fórmula es trivial, el supuesto que la sostiene no

Qué calcula la herramienta y la nota que importa

La herramienta resuelve el divisor en tres direcciones, lo que es más útil de lo que parece. En el primer modo le das Vin, R1 y R2 y devuelve Vout. En el segundo le das la tensión de salida que quieres y R2, y resuelve R1 = R2 × (Vin − Vout) / Vout. En el tercero le das la salida que quieres y R1, y resuelve R2 = R1 × Vout / (Vin − Vout). Los dos últimos son la forma real de diseñar un divisor, porque se parte de la tensión que hace falta y de una resistencia ya decidida. Pídele 12 V bajados a 3,3 V con R1 fijado en 10 kΩ y devuelve R2 = 3,793 kΩ, el número que luego redondeas a un componente real.

También informa de la corriente y la potencia, y ahí empieza la lectura honesta de un divisor. El par por defecto de 10 kΩ a 12 V consume 0,6 mA y quema 7,2 mW, a partes iguales porque las dos resistencias son iguales. Cambia la relación y el reparto sigue a las resistencias: en el caso de 12 V a 3,3 V de arriba, 10 kΩ sobre 3,793 kΩ, la corriente vale 0,87 mA y los 7,57 mW de R1 son casi el triple de los 2,87 mW de R2. Esa asimetría merece notarse, porque R1 es la resistencia que absorbe la diferencia, y siempre es la que más calienta en un divisor que baja mucho.

Y luego está la nota, impresa bajo el esquema: la fórmula mostrada es la de vacío y supone que se extrae una corriente despreciable de la salida. No es una cláusula de estilo, es toda la frontera de lo que la herramienta puede decirte. No hay en ninguna parte de la interfaz un campo para una carga, así que cada número en pantalla — la tensión de salida, la corriente, las dos potencias — describe un divisor con nada conectado a su punto medio. Todo lo que sigue trata de qué pasa cuando conectas algo, y nada de eso está en la herramienta.

Una ley exacta: el divisor es una fuente con resistencia interna

El teorema de Thévenin dice que toda red de fuentes y resistencias, vista desde dos bornes, se comporta exactamente como una fuente de tensión en serie con una resistencia. Para un divisor, la fuente es la salida en vacío — el número que te dio la herramienta — y la resistencia vale R1 en paralelo con R2, obtenida cortocircuitando mentalmente la alimentación y preguntando qué resistencia ve el borne de salida mirando hacia dentro. Para dos resistencias de 10 kΩ son 5 kΩ. Para 100 kΩ sobre 22 kΩ, 18,03 kΩ.

Una vez tienes eso, la salida cargada forma un segundo divisor, esta vez entre la resistencia interna y tu carga, y todo se reduce a una sola expresión: Vout cargada es igual a Vout en vacío dividida por (1 + Rth / RL), donde Rth vale R1 ∥ R2. Es exacto, no una aproximación. Compruébalo con el caso por defecto: 6 V divididos por (1 + 5000/100000) dan 6 / 1,05 = 5,714 V, que es lo que da el circuito completo. Compruébalo con un monitor de batería de 24 V hecho con 100 kΩ y 22 kΩ atacando una entrada de 1 MΩ: 4,328 V en vacío, Rth de 18,03 kΩ, así que 4,328 / (1 + 0,01803) = 4,251 V, un error del 1,77 %.

Esta es además la corrección a la regla del pulgar. Todo el mundo repite que la carga debe ser diez veces la resistencia baja, pero la magnitud que gobierna el error es R1 ∥ R2, no R2. Ambas coinciden solo cuando R1 es mucho mayor que R2. Cuando R1 es igual a R2, la resistencia interna vale la mitad de R2, y la regla popular resulta valer un error de exactamente uno partido por (2k + 1) para una carga de k veces R2 — así que diez veces R2 da 4,76 %, veinte veces da 2,44 %, y hacen falta unas cincuenta veces R2 para bajar del uno por ciento. Si quieres un objetivo de precisión y no una superstición, dimensiona la carga frente a R1 ∥ R2 y lee el error directamente: vale muy aproximadamente Rth / RL.

Dónde tiene su sitio un divisor y dónde no

Tiene su sitio allí donde lo que lee la tensión no extrae prácticamente nada. La entrada de una puerta lógica CMOS, la entrada de un comparador, la patilla de referencia de un regulador, la puerta de un MOSFET, la entrada de un amplificador operacional: todas ellas son megaohmios o más, y frente a un divisor con unos pocos kiloohmios de resistencia interna el error de carga es un redondeo. Bajar la tensión de una batería al rango de entrada de un convertidor analógico-digital es el uso ejemplar, y la aritmética de arriba es exactamente la comprobación que harías antes de fiarte de la lectura.

No tiene su sitio allí donde la carga extrae corriente real, y el fallo no es gradual: es un desplome. Un divisor no es una fuente de alimentación. No regula, porque la salida se mueve con la carga y no hay realimentación alguna que lo note; no mantiene una tensión cuando la carga cambia, cosa que hace toda carga real; y su impedancia de salida la fijan las resistencias, así que la única forma de hacerlo firme es hacerlo derrochador. La cifra que lo concreta: cuelga una carga de 1 kΩ del caso por defecto de 12 V y 10 kΩ, y la salida pasa de 6 V a 1 V. Si tu montaje necesita un raíl más bajo y puede consumir, la respuesta es un regulador — lineal si la corriente es pequeña y la caída modesta, conmutado si alguna de las dos es grande — y nunca dos resistencias.

Un caso está entre los dos y pilla a mucha gente: la entrada del convertidor analógico-digital de un microcontrolador. Es de alta impedancia en régimen permanente, así que la aritmética de arriba concluye que un divisor va bien; pero muchos convertidores muestrean sobre un pequeño condensador interno y extraen brevemente un pico de corriente para cargarlo. Si la resistencia interna del divisor es demasiado alta, ese condensador no termina de cargarse dentro de la ventana de muestreo y la lectura sale baja — sin aviso, y de una forma que parece un error de calibración y no un problema de impedancia de fuente. Las hojas de datos dan una impedancia de fuente máxima recomendada precisamente por eso. El remedio estándar cuesta un componente: pon un condensador entre la salida del divisor y masa, para que el pico de muestreo lo suministre el condensador y no las resistencias, lo que baja la impedancia de fuente en el instante que importa sin subir nada la corriente permanente.

El compromiso de la corriente permanente, en cinco décadas

Como el error de carga depende de R1 ∥ R2, puedes reducirlo a nada tomando resistencias bajas. El precio es que el divisor queda conectado permanentemente a la alimentación y consume, haga algo el circuito o no. Esa corriente vale Vin dividida por (R1 + R2), y no se detiene nunca. La tabla de abajo fija la relación en 12 V bajados a 6 V y recorre el par de resistencias de 100 Ω a 1 MΩ, con una carga de 100 kΩ colgada de la salida todo el rato. Con 100 Ω el resultado es correcto con medio décimo de por ciento, y el divisor quema 720 mW para siempre. Con 1 MΩ quema 72 µW y marca 1 V en vez de 6.

En un equipo alimentado de red nadie nota unos milivatios, así que puedes permitirte ser firme. En cualquier cosa que funcione con pila el cálculo se invierte por completo: un divisor que consume 0,6 mA de forma continua agota una pila pequeña en semanas, y lo hace mientras el aparato duerme, que es justo cuando un diseño a pilas no debería gastar nada. Por eso los monitores de batería usan resistencias grandes — el ejemplo de 100 kΩ sobre 22 kΩ consume 197 µA y desperdicia 4,7 mW — y por eso los más cuidadosos añaden un transistor que conecta el divisor a masa solo mientras se toma la lectura, bajando el coste permanente a lo que fugue el transistor. Si tu divisor va a pila y su corriente no está en tu balance energético, es lo primero que hay que auditar.

Dos cosas más antes de fiarte de la salida

La salida sigue a la entrada, exactamente y para siempre. Un divisor no contiene ninguna referencia: es una relación, así que una alimentación que cae un cinco por ciento produce una salida que cae un cinco por ciento. Eso está muy bien cuando lo que mides es la propia alimentación, que es lo que hace un monitor de batería, y es un problema real cuando querías una referencia estable para otra cosa. Si lo que lee tu divisor es un convertidor analógico-digital cuya referencia es esa misma alimentación, los dos errores se cancelan y obtienes una medida ratiométrica mejor de lo que merece cada parte. Si el convertidor tiene su propia referencia precisa, no se cancelan, y la salida del divisor hereda cada temblor del raíl.

Y los dos estados por defecto de la herramienta no coinciden, lo cual conviene saber si comparas la página con un ejemplo calculado. El divisor interactivo de la página abre con 12 V y dos resistencias de 10 kΩ, y muestra 6 V. La entrada de registro que hay detrás — la definición que alimenta los ejemplos generados en otras partes del sitio — lleva otros valores por defecto: 12 V con 1 kΩ y 2 kΩ, que dan 8 V. Ambos son aritméticamente correctos para sus propias entradas; son simplemente dos puntos de partida distintos para la misma herramienta, y si ves 8 V citado en algún sitio y 6 V en pantalla, esa es la razón y no un fallo de ninguno de los dos cálculos.

Preguntas frecuentes

¿Puedo alimentar un dispositivo de 3,3 V desde 5 V con un divisor de tensión?

No. Un dispositivo consume corriente, y en cuanto lo hace la salida del divisor se desploma. Peor aún, un dispositivo consume de forma distinta en cada momento — más cuando una radio transmite, menos cuando duerme — así que el raíl de alimentación se movería con la carga de trabajo, que es lo único que una alimentación no debe hacer. Aun dimensionando el divisor lo bastante firme para que la caída fuese pequeña, estarías disipando varias veces el consumo del propio dispositivo en dos resistencias, y por eso las cuentas nunca salen. La respuesta es un regulador: lineal si la corriente es modesta y la caída de 1,7 V es aceptable como calor, conmutado si la corriente es grande o el rendimiento importa. Donde un divisor sí encaja entre 5 V y 3,3 V es en señalización — bajar una salida lógica de 5 V a una entrada de 3,3 V que consume microamperios — e incluso ahí un adaptador de nivel es mejor si la señal es rápida.

¿Basta con la regla del factor diez?

Es un suelo, no un objetivo, y está enunciada sobre la magnitud equivocada. El error lo gobierna R1 en paralelo con R2, no R2 sola, y ambas solo coinciden cuando R1 es mucho mayor. Para el caso corriente de dos resistencias iguales, una carga de diez veces R2 da un error de exactamente uno partido por veintiuno, o sea 4,76 % — suficiente para importar si lees una tensión de batería y se la muestras al usuario, e irrelevante si atacas un comparador al que solo le interesa de qué lado del umbral estás. El procedimiento honesto es elegir la precisión que necesitas, calcular R1 ∥ R2, y exigir que la carga valga eso dividido por tu objetivo de error: para un uno por ciento hace falta una carga de cien veces R1 ∥ R2, que con dos resistencias iguales sale a unas cincuenta veces R2. Luego comprueba con la expresión exacta y no con la regla.

¿Por qué la herramienta se niega a resolver cuando pido una salida mayor que la entrada?

Porque no hay respuesta que dar. Un divisor resistivo solo puede tomar una fracción de la entrada, así que la salida está estrictamente entre cero y Vin, y pedir algo fuera de ese rango hace que el álgebra produzca una resistencia negativa. En el modo que resuelve R2 la fórmula es R1 × Vout / (Vin − Vout), que se va a infinito cuando Vout se acerca a Vin y se vuelve negativa más allá; en el modo que resuelve R1 es R2 × (Vin − Vout) / Vout, que explota cuando Vout se acerca a cero. La herramienta protege ambos casos y muestra un mensaje en vez de un valor de componente absurdo, que es el comportamiento correcto — una resistencia negativa no es una pieza que puedas pedir. Si de verdad necesitas una salida por encima de la entrada, necesitas un convertidor elevador o una bomba de carga, no un divisor.

¿Cómo compruebo el error de carga si la herramienta no tiene campo para la carga?

En dos pasos, con una segunda herramienta. Lee primero la salida en vacío en la calculadora de divisor. Calcula después R1 en paralelo con R2 — la calculadora de resistencias en paralelo lo hace directamente, y su resultado es la resistencia interna del divisor. Divídela por tu resistencia de carga, suma uno, y divide la salida en vacío por el resultado. Sobre el caso por defecto: 6 V en vacío, R1 ∥ R2 = 5 kΩ, carga de 100 kΩ, así que 6 dividido por 1,05 da 5,714 V. Si solo quieres el error y no la tensión, vale casi exactamente la resistencia interna dividida por la carga, en porcentaje — 5 sobre 100 son cinco por ciento, y la respuesta exacta era 4,76 %. Esa aproximación es buena a una fracción de por ciento en cuanto la carga supera unas diez veces la resistencia interna, que es de todos modos la zona en la que deberías diseñar.

¿Un potenciómetro se comporta como un divisor?

Lo es, con el punto de reparto móvil. La pista entre los dos bornes extremos es la resistencia total, y el cursor la divide en R1 arriba y R2 abajo, así que todo este artículo se aplica sin cambios — incluido el comportamiento con carga, con un matiz añadido que pilla a la gente. La resistencia interna R1 ∥ R2 no es constante al girar el mando: es cero en ambos extremos, donde una de las dos vale cero, y máxima en el centro, donde vale un cuarto de la resistencia de pista. Un potenciómetro cargado es por tanto preciso en los extremos y peor en el centro, lo que curva la respuesta de un mando que parecía lineal al probarlo en vacío. Es también por lo que un control de volumen que ataca una carga de baja impedancia se porta mal a mitad de recorrido, y por lo que el remedio suele ser tamponar el cursor y no cambiar el potenciómetro.