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Calculadora de inverso multiplicativo modular

Encuentra a⁻¹ mód m — el número x con a·x ≡ 1 (mód m) — con el algoritmo de Euclides extendido. El inverso existe exactamente cuando mcd(a, m) = 1; si no, la herramienta indica que no hay ninguno. El inverso modular permite «dividir» en aritmética modular y es el paso que produce el exponente privado RSA d a partir del público e.

Herramientas relacionadas

Todas las herramientas: Números y aritmética →
Calculadora de exponenciación modularCalcula aᵇ mód n de forma eficiente con exponenciación rápida (elevar al cuadrado y multiplicar) y enteros grandes: incluso potencias enormes se reducen en una fracción de segundo. Primero normaliza una base negativa o excesiva al rango 0…n−1 y admite exponentes negativos cuando la base es invertible módulo n. Es la operación central de RSA, Diffie–Hellman y las pruebas de primalidad.Calculadora de antilogaritmo (logaritmo inverso)El antilogaritmo deshace el logaritmo: antilog_b(y) = bʸ, de modo que log_b(bʸ) = y. Elija base 10, e, 2 o la suya, introduzca el exponente y el resultado vuelve con la relación inversa escrita y la ida y vuelta comprobada. Las bases menores o iguales a cero, y la base 1, se rechazan con el motivo.Calculadora de función inversaResuelve f(x) = y numéricamente para x y ve la inversa como el reflejo de f respecto a y = x.Calculadora de transformada inversa de Laplacef(t) a partir de una F(s) racional por fracciones simples, con raíces múltiples y trinomios irreducibles —3/((s+2)²+9) devuelve un seno amortiguado—, con todos los residuos listados y el desarrollo comprobado numéricamente frente a F(s).Calculadora del algoritmo de Euclides extendidoEjecuta el algoritmo de Euclides extendido sobre dos enteros a y b: devuelve su máximo común divisor junto con los coeficientes de Bézout x e y que cumplen a·x + b·y = mcd(a, b). Más allá del mcd, esos coeficientes son justo lo que necesitas para construir inversos modulares y resolver ecuaciones diofánticas lineales. Se muestra la tabla completa de divisiones para seguir cada reducción.Calculadora de mcmEncuentra el mínimo común múltiplo (y el MCD) de dos números.Calculadora de móduloCalcula el resto y el cociente de una división (módulo).Comprobador de números amigosComprueba si dos números son amigos — o da solo uno y obtén su compañero candidato con el bucle verificado, identificando números perfectos y sociables.

Introduce a, Módulo m y la Calculadora de inverso multiplicativo modular obtiene a⁻¹ mód m, mcd(a, m), Verificación de inmediato. Por ejemplo, con a = 3 y Módulo m = 7 devuelve a⁻¹ mód m = 5, mcd(a, m) = 1 y Verificación = 3 × 5 = 15 ≡ 1 (mod 7).

Cómo usarlo

  1. Introduce tus valores: a, Módulo m.
  2. Consulta el resultado al instante: a⁻¹ mód m, mcd(a, m), Verificación.

Preguntas frecuentes

¿Qué calcula exactamente la Calculadora de inverso multiplicativo modular?

Parte de a y Módulo m para deducir a⁻¹ mód m, mcd(a, m) y Verificación. El cálculo es en vivo mientras escribes, así que el resultado se actualiza con cada cambio.

¿Qué información necesito aportar?

2 valores: a y Módulo m. No hace falta nada más — ni cuenta, ni subir archivos.

¿Puedes mostrar un ejemplo resuelto?

Con a = 3 y Módulo m = 7, la calculadora devuelve a⁻¹ mód m = 5, mcd(a, m) = 1 y Verificación = 3 × 5 = 15 ≡ 1 (mod 7). Estas cifras salen de esta misma herramienta: introduce los mismos valores para reproducirlas.

¿Qué pasa si introduzco valores más altos?

Bastante. Con a = 6 y Módulo m = 14, mcd(a, m) pasa de 1 a 2: por eso conviene probar varios escenarios en lugar de fiarte de una sola cifra.

¿En qué casos se usa realmente?

Leer un número escrito de otra forma: un número romano en un monumento, un color hexadecimal, un byte binario o una fracción por simplificar.

¿Cuál es el error más frecuente?

Suponer que una fracción decimal sobrevive a un cambio de base. Un décimo es exacto en decimal e infinitamente periódico en binario: por eso 0,1 + 0,2 no da 0,3 en la mayoría de lenguajes.

¿Cuál es la diferencia entre la Calculadora de inverso multiplicativo modular y la Calculadora de exponenciación modular?

Esta devuelve a⁻¹ mód m y mcd(a, m); la Calculadora de exponenciación modular devuelve aᵇ mód n y Base reducida (a mód n). Esa es toda la diferencia: abre la que dé la cifra que buscas.

¿Hay una herramienta para el siguiente paso?

Calculadora de antilogaritmo (logaritmo inverso) es el más cercano después de este: El antilogaritmo deshace el logaritmo: antilog_b(y) = bʸ, de modo que log_b(bʸ) = y. Elija base 10, e, 2 o la suya, introduzca el exponente y el resultado vuelve con la relación inversa escrita y la ida y vuelta comprobada. Las bases menores o iguales a cero, y la base 1, se rechazan con el motivo.

¿Qué más conviene tener abierto al lado?

Calculadora de función inversa y Calculadora de transformada inversa de Laplace: aparecen en la misma tarea lo bastante a menudo como para merecer otra pestaña.

¿De dónde salen los datos y cómo de actuales son?

Las conversiones de base y los resultados de teoría de números son exactos. Los números romanos siguen la forma sustractiva estándar usada desde la Edad Media, que no es la única que usaron los propios romanos.

Para saber más

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