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Calculadora del algoritmo de Euclides extendido

Ejecuta el algoritmo de Euclides extendido sobre dos enteros a y b: devuelve su máximo común divisor junto con los coeficientes de Bézout x e y que cumplen a·x + b·y = mcd(a, b). Más allá del mcd, esos coeficientes son justo lo que necesitas para construir inversos modulares y resolver ecuaciones diofánticas lineales. Se muestra la tabla completa de divisiones para seguir cada reducción.

Herramientas relacionadas

Todas las herramientas: Números y aritmética →
Calculadora de mcmEncuentra el mínimo común múltiplo (y el MCD) de dos números.Calculadora de inverso multiplicativo modularEncuentra a⁻¹ mód m — el número x con a·x ≡ 1 (mód m) — con el algoritmo de Euclides extendido. El inverso existe exactamente cuando mcd(a, m) = 1; si no, la herramienta indica que no hay ninguno. El inverso modular permite «dividir» en aritmética modular y es el paso que produce el exponente privado RSA d a partir del público e.Comprobador de números amigosComprueba si dos números son amigos — o da solo uno y obtén su compañero candidato con el bucle verificado, identificando números perfectos y sociables.Calculadora arctan2 (atan2 de y y x)atan2(y, x) no es atan(y/x): lee los signos de ambos argumentos para situar el ángulo en el cuadrante correcto en la vuelta completa −180°…180°, y sigue definido cuando x = 0. Introduzca x e y, lea el ángulo en grados o radianes, vea el cuadrante y el punto trazado. Para un simple cociente sin información de cuadrante, use la calculadora de arcotangente.Visualizador de llevada y préstamoSuma o resta dos enteros como se enseña en la escuela — en columnas, dígito a dígito — y resalta cada llevada (suma) o préstamo (resta) a medida que ocurre. Una forma clara de ver la mecánica del cálculo en columna.Calculadora de funciones techo y sueloEl techo ⌈x⌉ redondea hacia arriba, el suelo ⌊x⌋ hacia abajo. Introduce cualquier número para obtener ambos, más el redondeo normal, el truncamiento hacia cero y la parte fraccionaria restante.Calculadora de divisores comunesEncuentra todos los divisores comunes de 2 a 10 números, con el MCD resaltado y los números coprimos señalados.Calculadora de comparación de fracciones¿Qué fracción es mayor? Introduce dos y el producto cruzado las compara exactamente — sin redondeo — y las muestra en decimales para ver cuánto se acercan.

La Calculadora del algoritmo de Euclides extendido convierte a, b en mcd(a, b), Bézout x, Bézout y, Identidad de Bézout, al instante y gratis. Por ejemplo, con a = 252 y b = 105 devuelve mcd(a, b) = 21, Bézout x = -2 y Bézout y = 5.

Cómo usarlo

  1. Introduce tus valores: a, b.
  2. Consulta el resultado al instante: mcd(a, b), Bézout x, Bézout y, Identidad de Bézout.

Preguntas frecuentes

¿Qué calcula exactamente la Calculadora del algoritmo de Euclides extendido?

Parte de a y b para deducir mcd(a, b), Bézout x, Bézout y y Identidad de Bézout. El cálculo es en vivo mientras escribes, así que el resultado se actualiza con cada cambio.

¿Qué información necesito aportar?

2 valores: a y b. No hace falta nada más — ni cuenta, ni subir archivos.

¿Puedes mostrar un ejemplo resuelto?

Con a = 252 y b = 105, la calculadora devuelve mcd(a, b) = 21, Bézout x = -2 y Bézout y = 5. Estas cifras salen de esta misma herramienta: introduce los mismos valores para reproducirlas.

¿En qué casos se usa realmente?

Leer un número escrito de otra forma: un número romano en un monumento, un color hexadecimal, un byte binario o una fracción por simplificar.

¿Cuál es el error más frecuente?

Suponer que una fracción decimal sobrevive a un cambio de base. Un décimo es exacto en decimal e infinitamente periódico en binario: por eso 0,1 + 0,2 no da 0,3 en la mayoría de lenguajes.

¿De dónde salen los datos y cómo de actuales son?

Las conversiones de base y los resultados de teoría de números son exactos. Los números romanos siguen la forma sustractiva estándar usada desde la Edad Media, que no es la única que usaron los propios romanos.

Para saber más

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