Calculadora de la función de partición

Calcula p(n), el número de formas de escribir un entero como suma de enteros positivos sin importar el orden — así 4 = 4 = 3+1 = 2+2 = 2+1+1 = 1+1+1+1 da p(4) = 5. Usa la recurrencia pentagonal de Euler con enteros grandes, exacta hasta n = 500.

La herramienta interactiva necesita JavaScript para funcionar. Todo lo demás de esta página —cómo funciona, un ejemplo resuelto y las respuestas a las preguntas habituales— está más abajo y no necesita nada.

Herramientas relacionadas

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Generador de números de CatalanGenera el n-ésimo número de Catalan exactamente, con precisión de enteros grandes. Los números de Catalan Cₙ = (2n)! / ((n+1)! n!) cuentan multitud de estructuras: paréntesis equilibrados, árboles binarios, triangulaciones de polígonos, caminos de Dyck y cientos más. Lista también C₀ a Cₙ.Calculadora de funciones techo y sueloEl techo ⌈x⌉ redondea hacia arriba, el suelo ⌊x⌋ hacia abajo. Introduce cualquier número para obtener ambos, más el redondeo normal, el truncamiento hacia cero y la parte fraccionaria restante.Calculadora de la función Gamma Γ(x)Evalúa la función gamma Γ(x), la extensión continua del factorial con Γ(n) = (n−1)! para enteros positivos. Usa la aproximación de Lanczos y la fórmula de reflexión de Euler para argumentos negativos, y señala los polos en 0, −1, −2, … donde Γ se dispara. Para números enteros también muestra el factorial exacto (x−1)!. Γ aparece en probabilidad, combinatoria y el análisis de funciones especiales.Calculadora de función de Möbius μ(n)La función de Möbius μ(n) es 0 si n tiene un factor primo al cuadrado; si no, +1 o −1 según el número par o impar de factores primos distintos. Introduce n y obtén μ(n), su factorización y si n es libre de cuadrados.Calculadora de función betaCalcula la función Beta de Euler B(x, y) = Γ(x)·Γ(y) / Γ(x+y) con log-gamma estable.Calculadora de función de error complementariaCalcula erfc(x) = 1 − erf(x) con alta precisión, exacto incluso en la cola.Calculadora de función de errorEvalúa erf(x), erfc(x) y sus inversas erf⁻¹ y erfc⁻¹ con alta precisión.Calculadora de composición de funcionesEvalúa y grafica (f∘g)(x) y (g∘f)(x) para dos funciones, con tabla de valores y evaluación en un punto.

Introduce Entero no negativo (0–500) y la Calculadora de la función de partición obtiene p(n) — número de particiones, Número de dígitos de inmediato. Por ejemplo, con Entero no negativo (0–500) = 10 devuelve p(n) — número de particiones = 42 y Número de dígitos = 2.

Cómo usarlo

Introduce tus valores: Entero no negativo (0–500).
Consulta el resultado al instante: p(n) — número de particiones, Número de dígitos.

Preguntas frecuentes

¿Cómo funciona la Calculadora de la función de partición?

Parte de Entero no negativo (0–500) para deducir p(n) — número de particiones y Número de dígitos. El cálculo es en vivo mientras escribes, así que el resultado se actualiza con cada cambio.

¿Qué valores pide la calculadora?

Un solo valor: Entero no negativo (0–500). No hace falta nada más — ni cuenta, ni subir archivos.

¿Cómo es un cálculo típico?

Con Entero no negativo (0–500) = 10, la calculadora devuelve p(n) — número de particiones = 42 y Número de dígitos = 2. Estas cifras salen de esta misma herramienta: introduce los mismos valores para reproducirlas.

¿Cuánto cambia el resultado con otros valores?

Bastante. Con Entero no negativo (0–500) = 20, Número de dígitos pasa de 2 a 3: por eso conviene probar varios escenarios en lugar de fiarte de una sola cifra.

¿Qué da con valores más pequeños?

Reducido a Entero no negativo (0–500) = 5, Número de dígitos da 1. Conviene comprobar ambos extremos antes de fiarte de un único resultado.

¿En qué casos se usa realmente?

Hallar el término n-ésimo sin listar todos los anteriores, sumar una serie larga de una vez y reconocer a qué familia pertenece una sucesión.

¿Cuál es el error más frecuente?

Empezar el índice por el lado equivocado. Que el primer término sea a₀ o a₁ desplaza cada resultado una posición, y ambas convenciones son igual de comunes.

¿Cuál es la diferencia entre la Calculadora de la función de partición y la Generador de números de Catalan?

Esta devuelve p(n) — número de particiones; la Generador de números de Catalan devuelve Número de Catalan Cₙ y C₀ … Cₙ. Esa es toda la diferencia: abre la que dé la cifra que buscas.

¿Hay una herramienta para el siguiente paso?

Calculadora de funciones techo y suelo es el más cercano después de este: El techo ⌈x⌉ redondea hacia arriba, el suelo ⌊x⌋ hacia abajo. Introduce cualquier número para obtener ambos, más el redondeo normal, el truncamiento hacia cero y la parte fraccionaria restante.

¿Qué más conviene tener abierto al lado?

Calculadora de la función Gamma Γ(x) y Calculadora de función de Möbius μ(n): aparecen en la misma tarea lo bastante a menudo como para merecer otra pestaña.

Para saber más

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