Sucesiones y series
Sucesiones aritméticas y geométricas, recurrencias y sus sumas, con el término general explícito. 18 herramientas, entre ellas Calculadora de sucesión aritmética, Generador de números de Catalan, Calculadora de la conjetura de Collatz y Lista de números cúbicos. Todas gratis, sin cuenta y sin instalar nada.
Calculadora de sucesión aritméticaEncuentra el término n-ésimo y la suma de una sucesión aritmética.Generador de números de CatalanGenera el n-ésimo número de Catalan exactamente, con precisión de enteros grandes. Los números de Catalan Cₙ = (2n)! / ((n+1)! n!) cuentan multitud de estructuras: paréntesis equilibrados, árboles binarios, triangulaciones de polígonos, caminos de Dyck y cientos más. Lista también C₀ a Cₙ.Calculadora de la conjetura de CollatzTraza la secuencia de Collatz desde cualquier entero positivo: divide entre dos si es par, triplica más uno si es impar, y repite hasta llegar a 1. La famosa conjetura no demostrada dice que todo número acaba llegando. Ve la trayectoria completa, los pasos y el valor máximo alcanzado.Lista de números cúbicosGenera una lista de cubos perfectos — n³ para enteros consecutivos desde cualquier punto. Indica cuántos quieres y dónde empezar, y devuelve los cubos, su suma y las raíces, con aritmética entera exacta.Calculadora de FibonacciEncuentra el n-ésimo número de la sucesión de Fibonacci.Comprobador de número de FibonacciComprueba cualquier número de hasta 60 cifras con la identidad exacta 5n^2 +/- 4, con su índice, sus vecinos en la sucesión y la razón comparada con el número áureo.Calculadora de sucesión geométricaEncuentra el término n-ésimo y la suma de una sucesión geométrica.Calculadora de número felizDescubre si un número es «feliz». Reemplázalo repetidamente por la suma de los cuadrados de sus dígitos: si llegas a 1 es feliz; si caes en el ciclo 4-16-37-58-89-145-42-20 es infeliz. Ve el veredicto y la cadena completa de pasos.Calculadora de suma de series infinitasDiez familias clásicas — geométrica, p-serie, telescópica, armónica alternada, Leibniz, Basilea, Σ1/n! — con su forma cerrada (π²/6, ln 2, π/4, e), la condición de convergencia y las sumas parciales.Lista de números de FibonacciGenera los primeros n números de Fibonacci exactamente, con precisión de enteros grandes — cada término la suma de los dos anteriores, desde 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8… La secuencia esconde la proporción áurea y aparece en toda la naturaleza. Devuelve la lista y su suma.Calculadora de la función de particiónCalcula p(n), el número de formas de escribir un entero como suma de enteros positivos sin importar el orden — así 4 = 4 = 3+1 = 2+2 = 2+1+1 = 1+1+1+1 da p(4) = 5. Usa la recurrencia pentagonal de Euler con enteros grandes, exacta hasta n = 500.Generador del triángulo de PascalGenera el triángulo de Pascal a cualquier profundidad, con entradas enteras exactas. Cada número es la suma de los dos de arriba, y la fila n contiene los coeficientes binomiales — los de (a+b)ⁿ. El triángulo esconde los números de Fibonacci, las potencias de dos y el patrón de Sierpinski.Comprobador de número perfectoComprueba si un número es perfecto, abundante o deficiente a partir de la suma de sus divisores propios, con el teorema de Euclides-Euler explicado.Calculadora de series de potenciasDesarrolla eˣ, sin, cos, ln, √x, arctan y seis más alrededor de cualquier centro a, con coeficientes fraccionarios exactos, el término general y el intervalo de convergencia con sus dos extremos.Solucionador de relación de recurrenciaGenera la secuencia de cualquier recurrencia lineal a(n) = c₁·a(n−1) + … + cₖ·a(n−k). Introduce los coeficientes y los valores iniciales correspondientes, y despliega la secuencia término a término — Fibonacci, Lucas, Pell y cualquier relación de orden k que definas, con decimales y negativos.Calculadora de criterios de convergencia de seriesElige una serie y descubre qué criterio la resuelve — p-serie, cociente, raíz, Leibniz, condensación de Cauchy, comparación en el límite — con el límite obtenido y si la convergencia es absoluta o condicional.Lista de números cuadradosGenera una lista de cuadrados perfectos — n² para enteros consecutivos desde cualquier punto. Elige cuántos y dónde empezar, y devuelve los cuadrados y su suma con aritmética entera exacta, útil para ver patrones y diferencias.Calculadora de número triangularCalcula el n-ésimo número triangular (1 + 2 + … + n).