Calculadora de número feliz

Descubre si un número es «feliz». Reemplázalo repetidamente por la suma de los cuadrados de sus dígitos: si llegas a 1 es feliz; si caes en el ciclo 4-16-37-58-89-145-42-20 es infeliz. Ve el veredicto y la cadena completa de pasos.

La herramienta interactiva necesita JavaScript para funcionar. Todo lo demás de esta página —cómo funciona, un ejemplo resuelto y las respuestas a las preguntas habituales— está más abajo y no necesita nada.

Herramientas relacionadas

Todas las herramientas: Sucesiones y series →

Generador de números de CatalanGenera el n-ésimo número de Catalan exactamente, con precisión de enteros grandes. Los números de Catalan Cₙ = (2n)! / ((n+1)! n!) cuentan multitud de estructuras: paréntesis equilibrados, árboles binarios, triangulaciones de polígonos, caminos de Dyck y cientos más. Lista también C₀ a Cₙ.Comprobador de número de FibonacciComprueba cualquier número de hasta 60 cifras con la identidad exacta 5n^2 +/- 4, con su índice, sus vecinos en la sucesión y la razón comparada con el número áureo.Comprobador de número perfectoComprueba si un número es perfecto, abundante o deficiente a partir de la suma de sus divisores propios, con el teorema de Euclides-Euler explicado.Calculadora de número triangularCalcula el n-ésimo número triangular (1 + 2 + … + n).Calculadora de la conjetura de CollatzTraza la secuencia de Collatz desde cualquier entero positivo: divide entre dos si es par, triplica más uno si es impar, y repite hasta llegar a 1. La famosa conjetura no demostrada dice que todo número acaba llegando. Ve la trayectoria completa, los pasos y el valor máximo alcanzado.Comprobador de números amigosComprueba si dos números son amigos — o da solo uno y obtén su compañero candidato con el bucle verificado, identificando números perfectos y sociables.Calculadora de números complejosSuma, resta, multiplica y divide números complejos, con módulo, argumento, conjugado y forma polar.Calculadora de los decimales de e (número de Euler)Calcula hasta 1 000 decimales del número de Euler e a partir de la serie Σ 1/k!, con frecuencias de cifras, búsqueda y la trampa del 1828 1828 explicada.

La Calculadora de número feliz convierte Entero positivo en Veredicto, Pasos, Cadena, al instante y gratis. Por ejemplo, con Entero positivo = 19 devuelve Veredicto = HAPPY, Pasos = 4 y Cadena = 19 → 82 → 68 → 100 → 1.

Cómo usarlo

Introduce tus valores: Entero positivo.
Consulta el resultado al instante: Veredicto, Pasos, Cadena.

Preguntas frecuentes

¿Qué calcula exactamente la Calculadora de número feliz?

Parte de Entero positivo para deducir Veredicto, Pasos y Cadena. El cálculo es en vivo mientras escribes, así que el resultado se actualiza con cada cambio.

¿Qué información necesito aportar?

Un solo valor: Entero positivo. No hace falta nada más — ni cuenta, ni subir archivos.

¿Puedes mostrar un ejemplo resuelto?

Con Entero positivo = 19, la calculadora devuelve Veredicto = HAPPY, Pasos = 4 y Cadena = 19 → 82 → 68 → 100 → 1. Estas cifras salen de esta misma herramienta: introduce los mismos valores para reproducirlas.

¿Qué pasa si introduzco valores más altos?

Bastante. Con Entero positivo = 38, Pasos pasa de 4 a 10: por eso conviene probar varios escenarios en lugar de fiarte de una sola cifra.

¿Qué da con valores más pequeños?

Reducido a Entero positivo = 10, Pasos da 1. Conviene comprobar ambos extremos antes de fiarte de un único resultado.

¿En qué casos se usa realmente?

Hallar el término n-ésimo sin listar todos los anteriores, sumar una serie larga de una vez y reconocer a qué familia pertenece una sucesión.

¿Cuál es el error más frecuente?

Empezar el índice por el lado equivocado. Que el primer término sea a₀ o a₁ desplaza cada resultado una posición, y ambas convenciones son igual de comunes.

¿Qué precisión tiene y cuáles son sus límites?

Un número feliz llega a 1; uno infeliz entra en bucle.

¿Cuál es la diferencia entre la Calculadora de número feliz y la Generador de números de Catalan?

Esta devuelve Veredicto y Pasos; la Generador de números de Catalan devuelve Número de Catalan Cₙ y Número de dígitos. Esa es toda la diferencia: abre la que dé la cifra que buscas.

¿Hay una herramienta para el siguiente paso?

Comprobador de número de Fibonacci es el más cercano después de este: Comprueba cualquier número de hasta 60 cifras con la identidad exacta 5n^2 +/- 4, con su índice, sus vecinos en la sucesión y la razón comparada con el número áureo.

Para saber más

Todas las guías →

ExplicaciónFibonacci y la proporción áureaLa sucesión de Fibonacci suma cada par de términos para formar el siguiente; el cociente de términos vecinos se acerca a la proporción áurea φ ≈ 1,618. Descubre cómo y dónde aparece el patrón.ExplicaciónEl valor esperado es un número que nunca ocurreResultados de 10, 20 y −5 con probabilidades de 0,5, 0,3 y 0,2 dan un valor esperado de 10. Desplaza un poco las probabilidades y pasa a 10,5 — un resultado que ninguno de los tres puede producir.ExplicaciónLas diagonales de un polígono son una malla completa menos el perímetroUn hexágono tiene 9 diagonales, un icoságono 170 y un polígono de cien lados 4.850. El mismo conteo da el número de enlaces de una malla completa: 190 enlaces para 20 nodos, 4.950 para 100.ExplicaciónUn acuario de veinte galones tiene dieciséis en Gran Bretaña60 × 30 × 40 cm son 72 litros — 19,0 galones estadounidenses o 15,8 imperiales. Los dos galones difieren en un 20 %, y llenar 5 cm por debajo cuesta otros 9 litros.ExplicaciónUna elipse tiene un área simple y ningún perímetro simpleSemiejes de 5 y 3 dan un perímetro de 25,5270, y el valor exacto difiere en una parte entre dos millones. La conjetura obvia, π(a+b), queda un 1,5 % baja — y un 15 % baja en una elipse larga y fina.ExplicaciónUna sola fórmula cubre la esfera, el huevo y el planetaCuatro tercios π por los tres semiejes: 5, 3 y 4 dan 251,33, y poner los tres iguales devuelve la esfera. El abultamiento ecuatorial le cuesta a la Tierra un 0,34 % del volumen de una esfera.