Quel côté est la base ?

N'importe lequel des trois côtés peut être la base. Assure-toi simplement que la hauteur associée est la distance perpendiculaire de ce côté au sommet opposé.

Et si Héron donne un nombre négatif sous la racine ?

Cela signifie que les trois longueurs ne forment pas un triangle. Si un côté dépasse la somme des deux autres, la figure ne se ferme pas, et la formule le signale par une valeur négative.

La formule de Héron marche-t-elle pour les triangles rectangles ?

Oui, pour tout triangle. Pour un triangle rectangle, elle donne le même résultat que ½ × côté × côté, ce qui permet de vérifier son calcul.

Comment trouver la hauteur si je n'ai que les côtés ?

Calcule d'abord l'aire avec Héron, puis réarrange A = ½ × base × hauteur en hauteur = 2A ÷ base. Tu obtiens la hauteur perpendiculaire pour le côté choisi comme base.

Comment calculer l'aire d'un triangle : base × hauteur et Héron

Publié le 23/06/2025 · 4 min de lecture · Calculateurs du quotidien

Lena Hoffmann — Rédactrice Sciences & Éducation chez OneKitly

Mathématiques · Physique

Vérifié à partir de 2 sources

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En bref

Si tu connais la base et la hauteur perpendiculaire, l'aire est simplement la moitié de la base fois la hauteur : A = ½ × b × h. Si tu ne connais que les trois côtés a, b et c, utilise la formule de Héron : calcule le demi-périmètre s = (a + b + c) ÷ 2, puis A = √(s(s − a)(s − b)(s − c)). Les deux donnent l'aire exacte ; choisis celle qui correspond à tes mesures.

Deux méthodes fiables pour l'aire d'un triangle : demi base × hauteur si tu connais la hauteur, et la formule de Héron si tu ne connais que les trois côtés.

Demi base fois hauteur

La formule classique est A = ½ × base × hauteur. N'importe quel côté peut servir de base ; la hauteur est la distance perpendiculaire de cette base au sommet opposé. Le facteur un demi vient du fait qu'un triangle est exactement la moitié du rectangle qu'on pourrait tracer autour de sa base et de sa hauteur. Pour un triangle de 25 cm de base et 15 cm de hauteur, l'aire est ½ × 25 × 15 = 187,5 cm².

Le piège est qu'il faut la hauteur perpendiculaire, pas la longueur d'un côté oblique. Dans un triangle rectangle, les deux côtés de l'angle droit sont déjà perpendiculaires : l'un est la base, l'autre la hauteur. Dans les autres triangles, il faut parfois abaisser une perpendiculaire depuis un sommet pour trouver la hauteur.

La formule de Héron à partir des trois côtés

Quand tu as mesuré les trois côtés mais aucune hauteur, la formule de Héron est l'outil. Trouve d'abord le demi-périmètre, s = (a + b + c) ÷ 2 — la moitié du tour du triangle. L'aire est alors la racine carrée de s fois les trois quantités (s − a), (s − b) et (s − c) multipliées. Elle marche pour tout triangle, sans angle droit.

Un exemple : côtés de 3, 4 et 5 unités. Le demi-périmètre vaut (3 + 4 + 5) ÷ 2 = 6. Alors A = √(6 × (6 − 3) × (6 − 4) × (6 − 5)) = √(6 × 3 × 2 × 1) = √36 = 6 unités carrées. Cela colle avec ½ × base × hauteur, car 3-4-5 est un triangle rectangle de côtés 3 et 4 : ½ × 3 × 4 = 6.

Choisir la bonne méthode

Les deux formules donnent exactement la même aire pour un même triangle ; le choix dépend seulement de ce que tu peux mesurer. Si tu peux tracer une perpendiculaire nette et lire une hauteur, demi base fois hauteur est plus rapide. Si tu ne peux tendre un mètre que le long des trois côtés — courant pour un terrain irrégulier ou une chute de tissu — la formule de Héron transforme ces trois nombres directement en aire.

Exemple calculé avec notre outil

Calculateur d'aire d'un triangle (formule de Héron)

Données

Côté a: 2
Côté b: 2
Côté c: 3

Résultat

Aire: 1,984
Périmètre: 7

Ces chiffres sont produits par le calculateur ci-dessous, pas saisis à la main — ils sont recalculés à chaque évolution de l'outil.

Refaire ce calcul avec tes chiffres →

Questions fréquentes

Quel côté est la base ?: N'importe lequel des trois côtés peut être la base. Assure-toi simplement que la hauteur associée est la distance perpendiculaire de ce côté au sommet opposé.
Et si Héron donne un nombre négatif sous la racine ?: Cela signifie que les trois longueurs ne forment pas un triangle. Si un côté dépasse la somme des deux autres, la figure ne se ferme pas, et la formule le signale par une valeur négative.
La formule de Héron marche-t-elle pour les triangles rectangles ?: Oui, pour tout triangle. Pour un triangle rectangle, elle donne le même résultat que ½ × côté × côté, ce qui permet de vérifier son calcul.
Comment trouver la hauteur si je n'ai que les côtés ?: Calcule d'abord l'aire avec Héron, puis réarrange A = ½ × base × hauteur en hauteur = 2A ÷ base. Tu obtiens la hauteur perpendiculaire pour le côté choisi comme base.

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