Pourquoi 366 et non 365 ?

Parce que le 29 février est un anniversaire possible et que le principe doit survivre au pire cas. Utiliser 365 tiroirs donnerait une garantie à 366 personnes qui tombe dès qu'un membre du groupe est né un jour bissextile, et une garantie qui tombe n'en est pas une. C'est la discipline caractéristique du principe : chaque compte doit être le nombre de tiroirs concevablement utilisables, non le nombre habituellement utilisé, et tout raisonnement bâti sur le cas courant s'effondre précisément sur l'exemple que quelqu'un produira pour le tester.

Existe-t-il une version pour des tiroirs inégaux ?

Oui, et c'est le même argument de comptage écrit plus soigneusement. Si chaque tiroir a sa propre capacité, c'est la capacité totale qui compte : dépasse la somme et un tiroir est au-delà de sa limite, sans que le principe dise davantage lequel. Il existe aussi un cousin probabiliste, employé quand les objets ne sont pas placés par un adversaire mais au hasard, et il donne des seuils bien plus bas — le problème des anniversaires est exactement ce cousin, et la distance de 23 à 367 mesure bien ce que l'hypothèse de hasard te rapporte.

Le principe des tiroirs prouve qu'une chose existe sans la trouver

Publié le 16/10/2026 · 3 min de lecture · Calculateurs du quotidien

Lena Hoffmann — Rédactrice Sciences & Éducation chez OneKitly

Mathématiques · Physique

Vérifié à partir de 2 sources

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En bref

Mets plus d'objets que de tiroirs et au moins un tiroir en contient plus d'un — c'est tout le principe, et la raison pour laquelle on l'enseigne aux enfants et l'utilise en mathématiques. La version quantitative est ⌈N ÷ M⌉ : dix objets dans trois tiroirs en garantissent quatre dans le plus rempli, quoi qu'on en fasse. Retourne-la et la question devient combien d'objets forcent un objectif : pour garantir quatre dans un tiroir, il en faut M·(k−1)+1 = 3·3+1 = 10, exactement le nombre de départ. Appliqué aux anniversaires, 366 dates possibles font que 367 personnes garantissent que deux en partagent une. Ce qu'aucun de ces énoncés ne fait, c'est désigner le tiroir ou la paire — le principe prouve l'existence et s'arrête là.

Dix objets dans trois tiroirs en forcent quatre dans l'un d'eux. 367 personnes forcent un anniversaire commun. Aucun des deux énoncés ne dit lequel ni laquelle.

Certitude à 367, pile ou face à 23

L'écart entre ce qui est garanti et ce qui est probable est ici énorme, et c'est ce qui rend le problème des anniversaires surprenant. Vingt-trois personnes donnent déjà 50,7 pour cent de chances que deux partagent une date, cinquante-sept portent cela à 99 pour cent — et pourtant la certitude réclame toujours 367, car un arrangement où tous les anniversaires diffèrent reste possible jusqu'à ce point. Le principe des tiroirs ne parle que de la colonne garantie et se tait sur l'autre. Y recourir quand on voulait une probabilité produit un énoncé vrai et inutile ; recourir à la probabilité quand il fallait une garantie produit une affirmation qui tombe sur le seul arrangement qu'on n'avait pas envisagé.

Des preuves d'existence qui cachent la réponse

Une fonction de hachage qui transforme un fichier quelconque en un nombre fixe de bits a plus d'entrées possibles que de sorties : des collisions doivent donc exister — deux fichiers différents au même condensat — et le principe des tiroirs le prouve en une ligne. En trouver une est une tout autre affaire, et la sécurité pratique d'un hachage repose sur cet écart : chacun sait que les collisions sont là, et pour une fonction saine personne n'en produit. La même figure apparaît partout où un argument de comptage est disponible : il tranche la possibilité et laisse la recherche intacte. C'est un atout quand on a besoin de savoir qu'une recherche n'est pas vaine, et une frustration quand on attendait une adresse.

Garanti, non probable
Objets et tiroirs	Garanti dans le plus rempli	Objets pour le forcer
10 dans 3	4	10
367 dans 366	2	367

Exemple calculé avec notre outil

Calculateur du principe des tiroirs

Données

Objets N: 5
Tiroirs M: 2
Cible k par tiroir: 1

Résultat

Garanti dans le tiroir le plus rempli ⌈N/M⌉: 3
Objets pour forcer k dans un : M·(k−1)+1: 1

Ces chiffres sont produits par le calculateur ci-dessous, pas saisis à la main — ils sont recalculés à chaque évolution de l'outil.

Refaire ce calcul avec tes chiffres →

Questions fréquentes

Pourquoi 366 et non 365 ?: Parce que le 29 février est un anniversaire possible et que le principe doit survivre au pire cas. Utiliser 365 tiroirs donnerait une garantie à 366 personnes qui tombe dès qu'un membre du groupe est né un jour bissextile, et une garantie qui tombe n'en est pas une. C'est la discipline caractéristique du principe : chaque compte doit être le nombre de tiroirs concevablement utilisables, non le nombre habituellement utilisé, et tout raisonnement bâti sur le cas courant s'effondre précisément sur l'exemple que quelqu'un produira pour le tester.
Existe-t-il une version pour des tiroirs inégaux ?: Oui, et c'est le même argument de comptage écrit plus soigneusement. Si chaque tiroir a sa propre capacité, c'est la capacité totale qui compte : dépasse la somme et un tiroir est au-delà de sa limite, sans que le principe dise davantage lequel. Il existe aussi un cousin probabiliste, employé quand les objets ne sont pas placés par un adversaire mais au hasard, et il donne des seuils bien plus bas — le problème des anniversaires est exactement ce cousin, et la distance de 23 à 367 mesure bien ce que l'hypothèse de hasard te rapporte.

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Sources

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