Les bases des probabilités, avec exemples

L'idée de base

Une probabilité est un nombre entre 0 et 1 qui dit à quel point une chose est probable : 0 signifie qu'elle n'arrive jamais, 1 qu'elle arrive toujours, et 0,5 une chance sur deux. Quand chaque issue est équiprobable, on la trouve en comptant : issues favorables sur issues totales. Un dé équilibré a six faces, donc la chance d'un nombre donné, disons 6, est de 1 sur 6, environ 16,7 %.

ET : les événements indépendants se multiplient

Quand tu veux que deux choses se produisent toutes deux et que l'une n'influence pas l'autre, multiplie leurs probabilités. La chance de pile à un lancer est ½ ; la chance de pile deux fois de suite est ½ × ½ = ¼, soit 25 %. La même logique s'étend : deux six avec deux dés font 1/6 × 1/6 = 1/36, car les dés sont indépendants.

OU : les événements exclusifs s'additionnent

Quand tu veux l'un de deux événements et qu'ils ne peuvent pas se produire ensemble, additionne leurs probabilités. Sur un dé, obtenir un 1 ou un 2 fait 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3. Cela ne marche que si les événements sont mutuellement exclusifs ; s'ils peuvent se chevaucher, on soustrait le chevauchement pour ne pas le compter deux fois.

Le complément

La chance qu'une chose ne se produise pas est 1 moins la chance qu'elle se produise : P(non A) = 1 − P(A). C'est la façon simple de traiter les questions « au moins un ». La chance d'au moins un pile en trois lancers est 1 moins la chance d'aucun pile, 1 − (½)³ = 1 − 1/8 = 7/8, bien plus rapide que d'additionner tous les cas gagnants.

Questions fréquentes

Quelle est la probabilité d'obtenir un 6 ?

Sur un dé équilibré à six faces, c'est 1 sur 6, soit environ 16,7 %.

Comment trouver la chance de deux événements indépendants ?

Multiplie leurs probabilités individuelles. Deux événements à ½ ensemble font ½ × ½ = ¼.

Que signifie « mutuellement exclusif » ?

Deux événements qui ne peuvent pas se produire en même temps, donc on peut simplement additionner leurs probabilités.