Posologie au poids : où le calcul déraille

Une seule multiplication, et c'est tout le problème

Une dose au poids, c'est une posologie multipliée par un poids. Si la posologie est de 5 mg/kg et que le patient pèse 70 kg, la dose est de 350 mg. Il n'y a rien à comprendre. C'est justement pour cela que le mode de défaillance est si particulier : personne ne se trompe de dose au poids parce que le calcul l'a dépassé. Les taxonomies d'erreurs publiées — la liste ISMP des expressions de dose à risque, le programme Medication Without Harm de l'OMS, les recommandations de l'Agence européenne des médicaments sur les erreurs médicamenteuses — décrivent des causes tout autres. Un microgramme écrit là où on voulait un milligramme. Une virgule qui a bougé, ou qu'on n'a pas vue. Un poids en livres versé dans une formule qui attendait des kilogrammes. Un poids vieux de trois semaines, ou celui de la mère, ou une estimation que personne n'a notée.

La confusion livre-kilogramme mérite d'être chiffrée, car elle est arithmétiquement invisible. Un kilogramme vaut 2,20462 livres. Un patient qui pèse 265 livres et dont le poids est saisi comme 265 kilogrammes est dosé 2,205 fois trop : à 5 mg/kg hypothétiques, cela fait 1 325 mg au lieu de 601 mg. Rien dans le calcul ne proteste. La multiplication est juste, les unités semblent correctes sur la feuille, et le seul signal d'alerte est qu'un être humain a trouvé le nombre trop grand. C'est pour cela qu'une grande partie de la sécurité médicamenteuse consiste à rendre les nombres difficiles à mal lire, plutôt qu'à les rendre plus faciles à calculer.

Quel poids ? Total, idéal ou ajusté

Voici la divergence qui ne déclenche aucun message d'erreur. L'équation de Devine de 1974, écrite pour les hommes, donne un poids idéal de 50 kg + 2,3 kg par pouce de taille au-delà de 60 pouces ; la forme féminine part de 45,5 kg avec la même pente. Note qu'elle est définie en pouces : une taille métrique doit d'abord être convertie — 178 cm font 70,08 pouces, d'où 50 + 2,3 × 10,08 = 73,2 kg. Le poids ajusté reprend l'idéal et y ajoute une fraction de l'excès, conventionnellement 40 % : ajusté = PI + 0,4 × (total − PI). Pour notre patient de 120 kg, cela fait 73,2 + 0,4 × 46,8 = 91,9 kg.

Multiplie les trois par la même dose hypothétique de 5 mg/kg et tu obtiens 600 mg, 366 mg et 460 mg. La plus grande dépasse la plus petite de 64 % — 234 mg d'écart sur une seule décision qui n'est presque jamais consignée. Le poids ajusté se situe 26 % au-dessus de l'idéal et 31 % en dessous du total : ce n'est donc pas un compromis mais bien une troisième réponse. Et la raison de cette triplication est authentiquement pharmacologique, pas administrative : un médicament qui reste dans l'eau corporelle et la masse maigre sera surdosé si l'on compte la graisse, tandis qu'un médicament lipophile qui s'y répartit sera sous-dosé si on l'ignore. Le 0,4 de la formule ajustée est une estimation empirique de la part du tissu supplémentaire que tel médicament atteint réellement.

Rien de tout cela ne te dit quel poids employer pour tel médicament. Cette réponse est publiée, médicament par médicament, dans le résumé des caractéristiques du produit, et son application revient au prescripteur et au pharmacien. Montrer l'écart n'a pas pour but de t'aider à choisir. C'est pour montrer qu'une calculatrice qui ne demande qu'un poids répond à une question plus étroite que celle qui se pose réellement, et que le nombre rendu ne vaut que ce que vaut le poids saisi.

La surface corporelle et la formule de Mosteller

Certaines classes — la chimiothérapie cytotoxique au premier chef — se dosent au mètre carré de surface corporelle plutôt qu'au kilogramme, selon le raisonnement historique que la surface suit mieux le métabolisme et le débit sanguin des organes que la masse. La surface corporelle ne se mesure pas directement sur un vivant : on l'estime. Mosteller a publié l'estimation utilisable la plus simple dans une lettre de 1987 au New England Journal of Medicine : SC en m² = racine carrée de (taille en cm × poids en kg ÷ 3 600). Toute sa vertu tenait à ce qu'elle tenait sur une calculatrice de poche, et elle a survécu à des équations bien plus élaborées précisément pour cette raison.

Faites-le pour notre patient : 178 × 120 = 21 360 ; divisé par 3 600, cela fait 5,933 ; la racine carrée vaut 2,436, soit 2,44 m². Mosteller a aussi donné une forme impériale, racine carrée de (taille en pouces × poids en livres ÷ 3 131). Pour 70 pouces et 265 livres : 70 × 265 = 18 550, divisé par 3 131 donne 5,925, racine carrée 2,434. Les deux constantes, 3 600 et 3 131, ne sont pas deux formules — c'est la même formule, avec les conversions pouce-centimètre et livre-kilogramme absorbées dans le diviseur, ce qui explique que les deux voies concordent à 0,002 m² près.

La conséquence à retenir est que dosage au mètre carré et dosage au kilogramme ne sont pas interchangeables, car la surface croît plus lentement que le poids. Notre patient de 120 kg a 2,44 m² ; un adulte de 70 kg mesurant 170 cm en a 1,82. Le plus lourd pèse 71 % de plus mais n'a que 34 % de surface en plus. Convertis 100 mg/m² hypothétiques en mg/kg et le premier reçoit 2,03 mg/kg, le second 2,60 mg/kg — à partir de la même prescription. Toute calculatrice, y compris celle de ce site, qui te laisse basculer entre les deux dénominateurs te propose un choix que tu ne devrais pas faire seul.

L'erreur d'un facteur dix, et pourquoi les zéros s'écrivent ainsi

Deux des plus vieilles règles de prescription ressemblent à du pointillisme typographique et n'en sont pas. La première : toujours écrire un zéro avant la virgule. Une dose écrite ,5 mg perd sa virgule sur un fax, une photocopie ou un jour de mauvaise écriture et devient 5 mg — un surdosage d'un facteur dix. Écrite 0,5 mg, le zéro survivant indique au lecteur qu'une fraction était visée, même si la virgule disparaît. La seconde règle est l'image inverse : ne jamais écrire de zéro final. Une dose écrite 5,0 mg devient 50 mg dès que la virgule est manquée, on écrit donc 5 mg. Les deux règles figurent sur la liste ISMP des expressions de dose à risque, et toutes deux existent parce que la même défaillance physique — une virgule qui ne survit pas à la reproduction — a tué dans les deux sens.

La même logique impose de ne pas abréger microgramme. Écrit avec la lettre mu, il n'est qu'à une mauvaise photocopie de mg, et le saut de préfixe de micro à milli vaut un facteur mille et non dix. Les agences de sécurité demandent donc d'écrire le mot en toutes lettres. Note ce que ces règles ont en commun : aucune ne rend le calcul plus exact. Elles rendent les données plus difficiles à mal lire. C'est le résumé honnête de l'endroit où la posologie au poids échoue — non dans la multiplication, mais dans la lecture de ce qu'on multiplie.

Les enfants ne sont pas des adultes réduits

L'idée fausse la plus tenace en posologie est qu'on obtiendrait la dose d'un enfant en réduisant celle de l'adulte au prorata du poids. C'est faux, et la seule géométrie le montre. Prends un enfant de 5 ans de 110 cm et 18 kg face à un adulte de 175 cm et 70 kg. En poids, l'enfant représente 25,7 % de l'adulte. En surface corporelle de Mosteller — 0,742 m² contre 1,845 m² — il en représente 40,2 %. Le rapport entre ces deux fractions vaut 1,56 : une mise à l'échelle par la surface donne donc à cet enfant environ 1,6 fois la dose par kilogramme qu'aurait donnée une mise à l'échelle proportionnelle au poids.

Le décalage s'accroît à mesure que l'enfant est petit. Un nourrisson d'un an de 75 cm et 10 kg représente 14,3 % de l'adulte en poids mais 24,7 % en surface — un rapport de 1,73. À quinze ans et 60 kg, le rapport est retombé à 1,06 et les deux mises à l'échelle ont presque convergé. Et la surface n'est que la part géométrique de l'histoire. La maturité des organes est le reste : clairance rénale, activité enzymatique hépatique, liaison protéique et fraction d'eau corporelle évoluent toutes durant la petite enfance selon leurs calendriers propres. C'est pourquoi les fourchettes pédiatriques sont publiées comme un corpus de preuves à part, et non dérivées de l'adulte. Le BNF for Children existe précisément parce que cette dérivation est impossible.

Ce que cet article n'est pas

Tout ce qui précède est de l'arithmétique. Pas une ligne ne te dit à quelle dose administrer quoi que ce soit, et c'est volontaire : aucun médicament n'est nommé ici et aucune dose de médicament n'y figure. Les posologies sont fixées médicament par médicament par les autorités et les fabricants à partir des données d'essais, publiées dans le résumé des caractéristiques du produit, et appliquées par un prescripteur qui connaît la fonction rénale, la fonction hépatique, l'âge, les autres traitements et l'état clinique du patient. Un pharmacien vérifie ensuite toute la chaîne de façon indépendante. Ce double contrôle n'est pas de la bureaucratie — c'est le dispositif qui attrape la virgule.

Ce qu'une calculatrice peut utilement faire ici est étroit : te montrer le même poids exprimé de trois manières, pour qu'un nombre qui semblait évident cesse de l'être. Si tu es patient ou aidant et qu'une dose ne correspond pas à ce qu'on t'a dit, ou que les unités de la boîte diffèrent de celles de l'ordonnance, la bonne réaction n'est pas de recalculer. C'est de s'arrêter et de demander au pharmacien. Il vérifiera en moins d'une minute, et c'est exactement son métier.

Questions fréquentes

Quel poids corporel dois-je utiliser pour une dose ?

Ce n'est pas une question à laquelle cet article, ni aucune calculatrice, peut répondre à ta place — elle est fixée médicament par médicament dans le RCP et appliquée par le prescripteur et le pharmacien. Ce que l'article peut te dire, c'est que le choix compte énormément : pour un patient de 178 cm et 120 kg, poids total, idéal et ajusté donnent des doses distantes de 64 % à la même posologie. Si tu as une dose sous les yeux sans savoir sur quel poids elle repose, demande au pharmacien, qui voit l'ordonnance.

Pourquoi la formule du poids idéal utilise-t-elle des pouces ?

Parce que Devine l'a écrite en 1974 aux États-Unis, pour une population clinique mesurée en pieds et en pouces. La formule n'a jamais été redérivée en métrique : toute implémentation métrique convertit donc d'abord la taille en pouces et hérite de l'arrondi de cette conversion. L'effet est faible — 178 cm font 70,08 pouces, et arrondir à 70 coûte environ 0,2 kg de poids idéal — mais c'est un endroit de plus où deux calculatrices peuvent diverger légèrement sur le même patient sans qu'aucune ait tort.

La surface corporelle est-elle plus exacte que le poids ?

Elle n'est pas plus exacte : c'est une autre grandeur, retenue pour des classes où les preuves historiques liaient la dose à une échelle métabolique plutôt qu'à la masse. L'estimation de Mosteller est elle-même un ajustement, pas une mesure, et on lui reproche d'être un mauvais indicateur en cas d'obésité, car elle traite de la même façon un patient lourd et un patient grand. Conséquence pratique : dosage au mètre carré et au kilogramme donnent des réponses systématiquement différentes chez la même personne, et on ne doit jamais les échanger par commodité.

Puis-je vérifier la dose de mon enfant avec une calculatrice ?

Tu peux vérifier que l'arithmétique sous tes yeux est cohérente — qu'une posologie annoncée multipliée par un poids annoncé donne la dose annoncée. Tu ne peux pas vérifier que la posologie est la bonne, car les posologies pédiatriques sont publiées médicament par médicament et par tranche d'âge, et ne dérivent pas de l'adulte. Si quelque chose cloche, la bonne réaction est un appel à la pharmacie ou à l'équipe prescriptrice, pas un recalcul. Ils préfèrent de loin répondre à une question que gérer une erreur d'un facteur dix.

Pourquoi écrire 5,0 mg est-il considéré comme dangereux ?

Parce que la virgule est la plus petite marque de la page et la première victime d'un fax, d'une photocopie, d'une bavure ou d'un scanner. Ôtez-la de 5,0 mg et il reste 50 mg. La liste ISMP des expressions de dose à risque demande donc d'écrire les entiers nus — 5 mg — et de faire précéder les fractions d'un zéro, 0,5 mg, pour que si la virgule disparaît, le zéro survivant signale encore qu'une fraction était visée. Deux règles typographiques opposées, une seule cause.