Trois peintres mettent douze jours ; cinq n'en mettent pas vingt

Certaines relations ne sont ni l'une ni l'autre

La règle de trois exige que les deux grandeurs soient liées par une seule multiplication, et rien de ce qui varie en plus d'une dimension ne l'est. Un gâteau de 20 cm servant huit personnes ne signifie pas qu'un gâteau de 30 cm en sert douze : la surface croît comme le carré du diamètre, le rapport vaut donc (30 ÷ 20)² = 2,25 et la réponse est dix-huit. Le même piège attend la peinture d'un mur plus grand aux proportions différentes, le fil d'une bobine plus large ou le tissu d'un patron agrandi. Avant de croiser, demande-toi si doubler l'entrée double vraiment la sortie — si elle quadruple, la règle de trois se trompera d'un facteur deux.

Même la version directe a un plafond

La proportionnalité est une hypothèse valable sur un intervalle, pas une loi. Du câble à 4 le mètre fait 20 pour cinq mètres et probablement pas 20 000 pour cinq mille, car à cette quantité le prix se négocie ; un chantier que cinq peintres bouclent en 7,2 jours ne se boucle pas en une demi-journée avec soixante-douze peintres, faute de place devant le mur. Toute réponse proportionnelle porte un intervalle de validité non écrit, et les ruptures arrivent aux extrémités — aux très petites quantités, où un coût fixe domine, et aux très grandes, où quelque chose de physique ou de commercial cesse de suivre.

Questions fréquentes

Comment distinguer vite direct et inverse ?

Demande-toi ce qui reste constant. Dans une relation directe, c'est le rapport : 4 le mètre reste 4 le mètre quelle que soit la longueur achetée. Dans une relation inverse, c'est le produit : peintres × jours reste à 36 quel que soit le nombre de peintres présents. Nommer la constante prend une seconde et tranche à tous les coups, et cela dit aussi quoi noter — trente-six jours-peintre est un fait sur le chantier qui survit à tout changement d'équipe, quand « douze jours » n'est un fait que sur une équipe précise.

Pourquoi la réponse tombe-t-elle sur 7,2 jours ?

Parce que l'arithmétique est continue et que le calendrier ne l'est pas. Sept virgule deux jours, cela fait sept journées pleines plus un cinquième d'une autre, soit en pratique huit jours ouvrés — et arrondir à sept laisserait le dernier cinquième du chantier inachevé. Toute quantité qui s'achète, se réserve ou se dote en unités entières doit être arrondie vers le haut après l'étape proportionnelle, et la fraction ainsi effacée mérite de rester en vue : sur un long chantier, un cinquième de journée perdu chaque semaine fait un jour par mois.