Calculateur de courbure

Pour une courbe y = f(x), la courbure κ = |f″| / (1 + f′²)^(3/2) mesure à quel point elle s'incurve en un point, et le rayon de courbure en est l'inverse. Saisis une fonction et un point ; les dérivées sont calculées symboliquement, puis évaluées.

L'outil interactif a besoin de JavaScript pour fonctionner. Tout le reste de cette page — son fonctionnement, un exemple chiffré et les réponses aux questions courantes — se trouve plus bas et n'a besoin de rien.

Outils similaires

Tous les outils : Analyse →

Calculateur d'antilogarithme (logarithme inverse)L'antilogarithme défait le logarithme : antilog_b(y) = bʸ, donc log_b(bʸ) = y. Choisis la base 10, e, 2 ou la tienne, saisis l'exposant, et le résultat revient avec la relation inverse écrite et l'aller-retour vérifié. Les bases inférieures ou égales à zéro, et la base 1, sont refusées avec l'explication.Calculateur du taux de variation moyenCalcule le taux de variation moyen d'une fonction sur un intervalle : [f(b) − f(a)] / (b − a), la pente de la sécante entre (a, f(a)) et (b, f(b)). Tape n'importe quelle fonction de x, fixe les bornes a et b, et vois f(a), f(b) et le taux moyen instantanément.Solveur d'équation de BernoulliRésout y′ + P(x)y = Q(x)yⁿ en explicitant la substitution v = y^(1−n) qui la ramène à une équation linéaire, puis en intégrant. Les deux cas dégénérés sont traités à part : n = 0 est déjà linéaire, n = 1 est à variables séparables.Calculateur de convolutionConvolution discrète linéaire et circulaire avec le glissement et la sommation détaillés terme à terme, plus une convolution continue symbolique résolue exactement par le théorème de convolution de Laplace.Calculateur de rotationnelCalcule le rotationnel d'un champ vectoriel : le rotationnel scalaire ∂Q/∂x − ∂P/∂y en 2D, ou le rotationnel vectoriel complet ∇×F = ⟨R_y − Q_z, P_z − R_x, Q_x − P_y⟩ en 3D. Saisis chaque composante en x, y, z et obtiens chaque dérivée partielle sous forme symbolique, plus le rotationnel évalué en un point facultatif.Calculateur de dérivéeCalcule des dérivées simples, partielles, implicites et directionnelles de façon symbolique.Traceur de champ de directions (champ des pentes)Dessine f(x, y) comme une grille de tirets tangents : la forme de toutes les solutions se lit avant d'en calculer une seule. Ajoute des conditions initiales et chacune lance une courbe RK4 qui reste tangente au champ.Calculateur de gradient (multivariable)Calcule le gradient ∇f = ⟨∂f/∂x, ∂f/∂y, …⟩ d'une fonction scalaire de plusieurs variables. Indique tes variables, et l'outil renvoie chaque dérivée partielle sous forme symbolique, le vecteur gradient en forme close, et ∇f évalué en un point facultatif — la direction de plus forte pente.

Calculateur de courbure s'utilise gratuitement, autant de fois que tu veux, directement depuis cette page. Il est rangé sous Analyse dans notre catalogue, aux côtés de Calculateur d'antilogarithme (logarithme inverse) et Calculateur du taux de variation moyen.

Comment l'utiliser

Ouvre l'outil — sans inscription ni installation.
Saisis tes données ou ajuste les options disponibles.
Obtiens ton résultat instantanément, puis copie-le ou télécharge-le.

Questions fréquentes

Qu'est-ce que Calculateur de courbure ?

À quoi ressemble un cas concret ?

y = x², x = 0 → κ = 2, R = 0,5 — l'outil affiche chaque étape intermédiaire, pas seulement le résultat final.

Dans quels cas s'en sert-on concrètement ?

Vérifier une dérivée ou une intégrale calculée à la main, trouver où une fonction change de sens, et obtenir une réponse numérique quand aucune forme close n'existe.

Quelle est l'erreur la plus fréquente ?

Intégrer à travers une discontinuité comme si elle n'existait pas. Une méthode numérique renverra volontiers une valeur finie pour une intégrale divergente : vérifie le domaine avant de te fier au chiffre.

Qu'y a-t-il d'autre rangé à côté ?

Calculateur d'antilogarithme (logarithme inverse), Calculateur du taux de variation moyen et Solveur d'équation de Bernoulli partagent sa section. Ce ne sont pas des variantes de celui-ci — être rangé ensemble n'est pas se ressembler — mais c'est là qu'il faut chercher si ce n'était finalement pas le bon outil.

D'où viennent les données ?

Les résultats symboliques sont exacts ; les numériques proviennent d'une quadrature adaptative ou d'une méthode à pas standard, et l'outil précise laquelle. Quand les deux existent, compare-les : un écart important signale un problème mal conditionné.

Pour aller plus loin

Tous les guides →

ExplicationLe principe des tiroirs prouve qu'une chose existe sans la trouverDix objets dans trois tiroirs en forcent quatre dans l'un d'eux. 367 personnes forcent un anniversaire commun. Aucun des deux énoncés ne dit lequel ni laquelle.ExplicationUn cône vaut exactement le tiers de son cylindreRayon 5, hauteur 10 : le cône contient 261,8 et le cylindre qui l'entoure 785,4. Le rapport vaut exactement un tiers, et il tient pour n'importe quelle forme de base.ExplicationUne formule qui est aussi un rectangle et aussi un triangleDes côtés parallèles de 8 et 5 pour une hauteur de 4 donnent une aire de 26 — la largeur moyenne multipliée par la hauteur. Rends les deux côtés égaux et c'est un rectangle ; réduis-en un à zéro et c'est un triangle.ExplicationDeux fois plus large contient quatre fois plus ; deux fois plus haut, deux fois plusUn cylindre de rayon 5 et de hauteur 10 contient 785,4 unités de volume. Double le rayon et il en contient 3 141,6 ; double plutôt la hauteur et il en contient 1 570,8.ExplicationQuarante à l'aller et soixante au retour font quarante-huit de moyenneLa moyenne harmonique de 40 et 60 vaut 48, pas 50, car le trajet le plus lent dure plus longtemps et pèse donc davantage. Pour 1, 2 et 4, elle vaut 1,714 contre 2,33 de moyenne arithmétique.ExplicationSi la variance n'égale pas la moyenne, ce n'est pas une loi de PoissonAvec une moyenne de cinq événements par intervalle, il en survient exactement trois 14,0 % du temps, aucun 0,7 %, et dix ou plus 3,2 % — soit une fois tous les 31 intervalles environ. La loi n'a qu'un paramètre, et il fixe à la fois la moyenne et la variance.