Calculateur de rotationnel

Calcule le rotationnel d'un champ vectoriel : le rotationnel scalaire ∂Q/∂x − ∂P/∂y en 2D, ou le rotationnel vectoriel complet ∇×F = ⟨R_y − Q_z, P_z − R_x, Q_x − P_y⟩ en 3D. Saisis chaque composante en x, y, z et obtiens chaque dérivée partielle sous forme symbolique, plus le rotationnel évalué en un point facultatif.

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Outils similaires

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Calculateur d'antilogarithme (logarithme inverse)L'antilogarithme défait le logarithme : antilog_b(y) = bʸ, donc log_b(bʸ) = y. Choisis la base 10, e, 2 ou la tienne, saisis l'exposant, et le résultat revient avec la relation inverse écrite et l'aller-retour vérifié. Les bases inférieures ou égales à zéro, et la base 1, sont refusées avec l'explication.Calculateur du taux de variation moyenCalcule le taux de variation moyen d'une fonction sur un intervalle : [f(b) − f(a)] / (b − a), la pente de la sécante entre (a, f(a)) et (b, f(b)). Tape n'importe quelle fonction de x, fixe les bornes a et b, et vois f(a), f(b) et le taux moyen instantanément.Solveur d'équation de BernoulliRésout y′ + P(x)y = Q(x)yⁿ en explicitant la substitution v = y^(1−n) qui la ramène à une équation linéaire, puis en intégrant. Les deux cas dégénérés sont traités à part : n = 0 est déjà linéaire, n = 1 est à variables séparables.Calculateur de convolutionConvolution discrète linéaire et circulaire avec le glissement et la sommation détaillés terme à terme, plus une convolution continue symbolique résolue exactement par le théorème de convolution de Laplace.Calculateur de courburePour une courbe y = f(x), la courbure κ = |f″| / (1 + f′²)^(3/2) mesure à quel point elle s'incurve en un point, et le rayon de courbure en est l'inverse. Saisis une fonction et un point ; les dérivées sont calculées symboliquement, puis évaluées.Calculateur de dérivéeCalcule des dérivées simples, partielles, implicites et directionnelles de façon symbolique.Traceur de champ de directions (champ des pentes)Dessine f(x, y) comme une grille de tirets tangents : la forme de toutes les solutions se lit avant d'en calculer une seule. Ajoute des conditions initiales et chacune lance une courbe RK4 qui reste tangente au champ.Calculateur de divergenceCalcule la divergence ∇·F = ∂P/∂x + ∂Q/∂y (+ ∂R/∂z) d'un champ vectoriel 2D ou 3D. Saisis chaque composante comme expression en x, y, z — l'outil affiche chaque dérivée partielle sous forme symbolique, la divergence en forme close, et sa valeur numérique en un point d'évaluation facultatif.

Calculateur de rotationnel s'utilise gratuitement, autant de fois que tu veux, directement depuis cette page. Il est rangé sous Analyse dans notre catalogue, aux côtés de Calculateur d'antilogarithme (logarithme inverse) et Calculateur du taux de variation moyen.

Comment l'utiliser

Ouvre l'outil — sans inscription ni installation.
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Questions fréquentes

À quoi sert Calculateur de rotationnel ?

À quoi ressemble un cas concret ?

F = (−y, x, 0) → rot F = (0, 0, 2) — l'outil affiche chaque étape intermédiaire, pas seulement le résultat final.

Dans quels cas s'en sert-on concrètement ?

Vérifier une dérivée ou une intégrale calculée à la main, trouver où une fonction change de sens, et obtenir une réponse numérique quand aucune forme close n'existe.

Quelle est l'erreur la plus fréquente ?

Intégrer à travers une discontinuité comme si elle n'existait pas. Une méthode numérique renverra volontiers une valeur finie pour une intégrale divergente : vérifie le domaine avant de te fier au chiffre.

Qu'y a-t-il d'autre rangé à côté ?

Calculateur d'antilogarithme (logarithme inverse), Calculateur du taux de variation moyen et Solveur d'équation de Bernoulli partagent sa section. Ce ne sont pas des variantes de celui-ci — être rangé ensemble n'est pas se ressembler — mais c'est là qu'il faut chercher si ce n'était finalement pas le bon outil.

D'où viennent les données ?

Les résultats symboliques sont exacts ; les numériques proviennent d'une quadrature adaptative ou d'une méthode à pas standard, et l'outil précise laquelle. Quand les deux existent, compare-les : un écart important signale un problème mal conditionné.

Pour aller plus loin

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ExplicationLes diagonales d'un polygone sont un maillage complet moins le périmètreUn hexagone a 9 diagonales, un icosagone 170 et un polygone à cent côtés 4 850. Le même dénombrement donne le nombre de liens d'un maillage complet : 190 liens pour 20 nœuds, 4 950 pour 100.ExplicationUn bac de vingt gallons en contient seize en Grande-Bretagne60 × 30 × 40 cm font 72 litres — 19,0 gallons américains ou 15,8 gallons impériaux. Les deux gallons diffèrent de 20 %, et s'arrêter 5 cm sous le bord coûte 9 litres de plus.ExplicationUne ellipse a une aire simple et aucun périmètre simpleDes demi-axes de 5 et 3 donnent un périmètre de 25,5270, et la valeur exacte en diffère d'une part sur deux millions. La devinette évidente, π(a+b), est 1,5 % trop basse — et 15 % trop basse sur une ellipse longue et fine.ExplicationUne seule formule couvre la sphère, l'œuf et la planèteQuatre tiers π fois les trois demi-axes : 5, 3 et 4 donnent 251,33, et poser les trois égaux redonne la sphère. Le renflement équatorial coûte à la Terre 0,34 % du volume d'une sphère.ExplicationSoixante mètres de clôture enferment d'autant plus de terrain qu'ils sont rondsLes mêmes 60 m de clôture donnent 173 m² en triangle, 225 en carré, 260 en hexagone et 286 en cercle. La forme vaut 65 % de plus que le matériau.ExplicationLe dixième extérieur d'un disque en fait le cinquième de l'aireUn anneau du rayon 9 au rayon 10 couvre 59,7 unités carrées sur un disque de 314,2 — 19 %, pour un liseré large d'un dixième du rayon. Un tube de 60 mm à paroi de 3 mm obéit à la même arithmétique.