Calculateur de polygone régulier

Toutes les mesures d'un polygone régulier à partir du nombre de côtés et de la longueur du côté : l'aire, le périmètre, les angles intérieur et extérieur, la somme des angles intérieurs, l'apothème (rayon inscrit), le rayon circonscrit et le nombre de diagonales. Une saisie, toute la géométrie — du triangle aux polygones à nombreux côtés.

L'outil interactif a besoin de JavaScript pour fonctionner. Tout le reste de cette page — son fonctionnement, un exemple chiffré et les réponses aux questions courantes — se trouve plus bas et n'a besoin de rien.

Outils similaires

Tous les outils : Géométrie →

Calculateur d'aire d'un polygone régulierCalcule l'aire d'un polygone régulier à partir de son nombre de côtés et de la longueur d'un côté.Calculateur de périmètre d'un polygone régulierCalcule le périmètre d'un polygone régulier à partir du nombre de côtés et de la longueur d'un côté.Calculateur de diagonales d'un polygoneCombien de diagonales possède un polygone, à partir de son nombre de côtés : n·(n−3)/2 — car chaque sommet se relie à tous les autres sauf lui-même et ses deux voisins. Il nomme aussi le polygone et donne le nombre de triangles obtenus et la somme de ses angles intérieurs.Calculateur d'aire de polygone irrégulierL'aire de n'importe quel polygone — régulier ou non, convexe ou concave — à partir des coordonnées de ses sommets. Saisis les sommets dans l'ordre et la formule du lacet rend l'aire exacte, plus le périmètre, le centroïde et le sens (horaire ou anti-horaire), avec un tracé de la forme. Idéal pour les parcelles et les croquis CAO.Calculateur de rectangleToutes les propriétés d'un rectangle à partir de deux que tu connais. Choisis ce que tu as — longueur & largeur, aire & un côté, périmètre & un côté, ou diagonale & un côté — et il rend longueur, largeur, aire, périmètre et diagonale, via A = l·L, P = 2(l+L) et d = √(l²+L²).Calculateur de carréLes quatre mesures d'un carré à partir d'une seule. Donne le côté, l'aire, le périmètre ou la diagonale et il rend le reste — côté s, aire s², périmètre 4s et diagonale s√2 — instantanément.Calculateur d'aire d'un secteur circulaireCalcule l'aire et la longueur d'arc d'un secteur circulaire à partir du rayon et de l'angle.Calculateur de triangle équilatéralCalcule l'aire, la hauteur et le périmètre d'un triangle équilatéral à partir de son côté.

Saisis Nombre de côtés (n), Longueur du côté (s) et le Calculateur de polygone régulier en déduit aussitôt Aire, Périmètre, Angle intérieur, Angle extérieur, Somme des angles intérieurs, Apothème (rayon inscrit), Rayon circonscrit, Nombre de diagonales. Par exemple, avec Nombre de côtés (n) = 6 et Longueur du côté (s) = 10, il renvoie Aire = 259,808, Périmètre = 60 et Angle intérieur = 120 °.

Comment l'utiliser

Saisis tes valeurs : Nombre de côtés (n), Longueur du côté (s).
Lis le résultat instantanément : Aire, Périmètre, Angle intérieur, Angle extérieur, Somme des angles intérieurs, Apothème (rayon inscrit), Rayon circonscrit, Nombre de diagonales.

Questions fréquentes

Comment fonctionne le Calculateur de polygone régulier ?

Il part de Nombre de côtés (n) et Longueur du côté (s) pour en déduire Aire, Périmètre, Angle intérieur, Angle extérieur, Somme des angles intérieurs, Apothème (rayon inscrit), Rayon circonscrit et Nombre de diagonales. Le calcul se fait au fil de la saisie : le résultat se met à jour à chaque modification.

Quelles valeurs l'outil demande-t-il ?

2 valeurs : Nombre de côtés (n) et Longueur du côté (s). Rien d'autre n'est nécessaire — ni compte, ni fichier à téléverser.

À quoi ressemble un calcul type ?

Avec Nombre de côtés (n) = 6 et Longueur du côté (s) = 10, l'outil renvoie Aire = 259,808, Périmètre = 60 et Angle intérieur = 120 °. Ces chiffres proviennent de cet outil même : saisis les mêmes valeurs pour les retrouver.

Comment le résultat évolue-t-il selon les valeurs saisies ?

Fortement. Avec Nombre de côtés (n) = 12 et Longueur du côté (s) = 20, Aire passe de 259,808 à 4 478 — d'où l'intérêt de tester plusieurs scénarios plutôt que de se fier à un seul chiffre.

Que donne l'outil avec des valeurs plus faibles ?

Ramené à Nombre de côtés (n) = 3 et Longueur du côté (s) = 5, Aire vaut 10,825. Il est utile de vérifier les deux extrémités avant de se fier à un résultat unique.

Dans quels cas s'en sert-on concrètement ?

Devoirs et chantier à la fois : la peinture qu'exige un mur, le volume d'une citerne, l'équerrage d'un angle — et, côté repère, la pente entre deux points, la distance en travers d'un plan, le milieu d'une portée.

Quelle est l'erreur la plus fréquente ?

Mélanger les unités dans une même figure. Saisir une longueur en centimètres et une largeur en mètres donne une aire fausse d'un facteur cent, et le résultat paraît tout à fait plausible.

Quelle est la différence entre le Calculateur de polygone régulier et le Calculateur d'aire d'un polygone régulier ?

Les deux renvoient Aire. Ce qui change, c'est ce qu'ils demandent : celui-ci veut Nombre de côtés (n) et Longueur du côté (s), le Calculateur d'aire d'un polygone régulier veut Nombre de côtés et Longueur du côté. Prends celui qui correspond aux nombres dont tu disposes déjà.

Existe-t-il un outil pour l'étape suivante ?

Calculateur de périmètre d'un polygone régulier est le plus proche après celui-ci : Calcule le périmètre d'un polygone régulier à partir du nombre de côtés et de la longueur d'un côté.

Quels autres outils vaut-il la peine d'ouvrir à côté ?

Calculateur de diagonales d'un polygone et Calculateur d'aire de polygone irrégulier — ils reviennent assez souvent dans la même tâche pour mériter un second onglet.

Pour aller plus loin

Tous les guides →

ExplicationLes diagonales d'un polygone sont un maillage complet moins le périmètreUn hexagone a 9 diagonales, un icosagone 170 et un polygone à cent côtés 4 850. Le même dénombrement donne le nombre de liens d'un maillage complet : 190 liens pour 20 nœuds, 4 950 pour 100.ExplicationSoixante mètres de clôture enferment d'autant plus de terrain qu'ils sont rondsLes mêmes 60 m de clôture donnent 173 m² en triangle, 225 en carré, 260 en hexagone et 286 en cercle. La forme vaut 65 % de plus que le matériau.ExplicationUne formule qui est aussi un rectangle et aussi un triangleDes côtés parallèles de 8 et 5 pour une hauteur de 4 donnent une aire de 26 — la largeur moyenne multipliée par la hauteur. Rends les deux côtés égaux et c'est un rectangle ; réduis-en un à zéro et c'est un triangle.ExplicationUn bac de vingt gallons en contient seize en Grande-Bretagne60 × 30 × 40 cm font 72 litres — 19,0 gallons américains ou 15,8 gallons impériaux. Les deux gallons diffèrent de 20 %, et s'arrêter 5 cm sous le bord coûte 9 litres de plus.ExplicationUne ellipse a une aire simple et aucun périmètre simpleDes demi-axes de 5 et 3 donnent un périmètre de 25,5270, et la valeur exacte en diffère d'une part sur deux millions. La devinette évidente, π(a+b), est 1,5 % trop basse — et 15 % trop basse sur une ellipse longue et fine.ExplicationUne seule formule couvre la sphère, l'œuf et la planèteQuatre tiers π fois les trois demi-axes : 5, 3 et 4 donnent 251,33, et poser les trois égaux redonne la sphère. Le renflement équatorial coûte à la Terre 0,34 % du volume d'une sphère.