Calculateur de diagonales d'un polygone

Combien de diagonales possède un polygone, à partir de son nombre de côtés : n·(n−3)/2 — car chaque sommet se relie à tous les autres sauf lui-même et ses deux voisins. Il nomme aussi le polygone et donne le nombre de triangles obtenus et la somme de ses angles intérieurs.

L'outil interactif a besoin de JavaScript pour fonctionner. Tout le reste de cette page — son fonctionnement, un exemple chiffré et les réponses aux questions courantes — se trouve plus bas et n'a besoin de rien.

Outils similaires

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Calculateur de polygone régulierToutes les mesures d'un polygone régulier à partir du nombre de côtés et de la longueur du côté : l'aire, le périmètre, les angles intérieur et extérieur, la somme des angles intérieurs, l'apothème (rayon inscrit), le rayon circonscrit et le nombre de diagonales. Une saisie, toute la géométrie — du triangle aux polygones à nombreux côtés.Calculateur d'aire de polygone irrégulierL'aire de n'importe quel polygone — régulier ou non, convexe ou concave — à partir des coordonnées de ses sommets. Saisis les sommets dans l'ordre et la formule du lacet rend l'aire exacte, plus le périmètre, le centroïde et le sens (horaire ou anti-horaire), avec un tracé de la forme. Idéal pour les parcelles et les croquis CAO.Calculateur d'aire d'un polygone régulierCalcule l'aire d'un polygone régulier à partir de son nombre de côtés et de la longueur d'un côté.Calculateur de périmètre d'un polygone régulierCalcule le périmètre d'un polygone régulier à partir du nombre de côtés et de la longueur d'un côté.Générateur de patron de côneDéroule un cône ou un cône tronqué (frustum) en la feuille à plat que tu découpes pour le construire. À partir des rayons et de la hauteur, il calcule la génératrice, l'angle et les rayons exacts du secteur, la surface latérale et la longueur de l'arc de base, et dessine le patron à l'échelle — pour la tôlerie, le papier ou un abat-jour.Calculateur de rectangleToutes les propriétés d'un rectangle à partir de deux que tu connais. Choisis ce que tu as — longueur & largeur, aire & un côté, périmètre & un côté, ou diagonale & un côté — et il rend longueur, largeur, aire, périmètre et diagonale, via A = l·L, P = 2(l+L) et d = √(l²+L²).Calculateur de la formule du lacetCalcule l'aire d'un polygone avec la formule du lacet (formule de Gauss) : somme les produits croisés des coordonnées de sommets consécutifs, divise par deux et prends la valeur absolue — A = ½·|Σ(xᵢ·yᵢ₊₁ − xᵢ₊₁·yᵢ)|. Elle donne aussi l'aire signée, dont le signe indique le sens de parcours, plus le périmètre et le centroïde.Calculateur de carréLes quatre mesures d'un carré à partir d'une seule. Donne le côté, l'aire, le périmètre ou la diagonale et il rend le reste — côté s, aire s², périmètre 4s et diagonale s√2 — instantanément.

Besoin de Nombre de diagonales, Nom du polygone, Triangles (n−2), Somme des angles intérieurs ? Le Calculateur de diagonales d'un polygone l'obtient à partir de Nombre de côtés (n) en une étape. Par exemple, avec Nombre de côtés (n) = 6, il renvoie Nombre de diagonales = 9, Nom du polygone = Hexagon et Triangles (n−2) = 4.

Comment l'utiliser

Saisis tes valeurs : Nombre de côtés (n).
Lis le résultat instantanément : Nombre de diagonales, Nom du polygone, Triangles (n−2), Somme des angles intérieurs.

Questions fréquentes

Comment fonctionne le Calculateur de diagonales d'un polygone ?

Il part de Nombre de côtés (n) pour en déduire Nombre de diagonales, Nom du polygone, Triangles (n−2) et Somme des angles intérieurs. Le calcul se fait au fil de la saisie : le résultat se met à jour à chaque modification.

Quelles valeurs l'outil demande-t-il ?

Une seule valeur : Nombre de côtés (n). Rien d'autre n'est nécessaire — ni compte, ni fichier à téléverser.

À quoi ressemble un calcul type ?

Avec Nombre de côtés (n) = 6, l'outil renvoie Nombre de diagonales = 9, Nom du polygone = Hexagon et Triangles (n−2) = 4. Ces chiffres proviennent de cet outil même : saisis les mêmes valeurs pour les retrouver.

Comment le résultat évolue-t-il selon les valeurs saisies ?

Fortement. Avec Nombre de côtés (n) = 12, Nombre de diagonales passe de 9 à 54 — d'où l'intérêt de tester plusieurs scénarios plutôt que de se fier à un seul chiffre.

Que donne l'outil avec des valeurs plus faibles ?

Ramené à Nombre de côtés (n) = 3, Nombre de diagonales vaut 0. Il est utile de vérifier les deux extrémités avant de se fier à un résultat unique.

Dans quels cas s'en sert-on concrètement ?

Devoirs et chantier à la fois : la peinture qu'exige un mur, le volume d'une citerne, l'équerrage d'un angle — et, côté repère, la pente entre deux points, la distance en travers d'un plan, le milieu d'une portée.

Quelle est l'erreur la plus fréquente ?

Mélanger les unités dans une même figure. Saisir une longueur en centimètres et une largeur en mètres donne une aire fausse d'un facteur cent, et le résultat paraît tout à fait plausible.

Quelle est la différence entre le Calculateur de diagonales d'un polygone et le Calculateur de polygone régulier ?

Celui-ci renvoie Nom du polygone et Triangles (n−2), le Calculateur de polygone régulier renvoie Aire et Périmètre. C'est toute la différence : ouvre celui dont le chiffre t'intéresse.

Existe-t-il un outil pour l'étape suivante ?

Calculateur d'aire de polygone irrégulier est le plus proche après celui-ci : L'aire de n'importe quel polygone — régulier ou non, convexe ou concave — à partir des coordonnées de ses sommets. Saisis les sommets dans l'ordre et la formule du lacet rend l'aire exacte, plus le périmètre, le centroïde et le sens (horaire ou anti-horaire), avec un tracé de la forme. Idéal pour les parcelles et les croquis CAO.

Quels autres outils vaut-il la peine d'ouvrir à côté ?

Calculateur d'aire d'un polygone régulier et Calculateur de périmètre d'un polygone régulier — ils reviennent assez souvent dans la même tâche pour mériter un second onglet.

Pour aller plus loin

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ExplicationLes diagonales d'un polygone sont un maillage complet moins le périmètreUn hexagone a 9 diagonales, un icosagone 170 et un polygone à cent côtés 4 850. Le même dénombrement donne le nombre de liens d'un maillage complet : 190 liens pour 20 nœuds, 4 950 pour 100.ExplicationSoixante mètres de clôture enferment d'autant plus de terrain qu'ils sont rondsLes mêmes 60 m de clôture donnent 173 m² en triangle, 225 en carré, 260 en hexagone et 286 en cercle. La forme vaut 65 % de plus que le matériau.ExplicationUne formule qui est aussi un rectangle et aussi un triangleDes côtés parallèles de 8 et 5 pour une hauteur de 4 donnent une aire de 26 — la largeur moyenne multipliée par la hauteur. Rends les deux côtés égaux et c'est un rectangle ; réduis-en un à zéro et c'est un triangle.ExplicationLe patron à plat d'un cône est un secteur, pas un disqueRoule un cône de 50 mm de rayon et 80 mm de haut : son patron est une part de 190,8° dans un disque de 94 mm. Déroule un abat-jour presque cylindrique et le rayon du patron atteint 839 mm — plus la conicité est faible, plus l'apex s'éloigne.ExplicationRetrait de l'argile : divise, n'ajoute pas un pourcentagePour cuire à 25 cm avec 12 % de retrait, on tourne à 28,41 cm, pas 28. Ajouter le pourcentage au lieu de diviser par son complément laisse 3,6 mm de manque — à chaque fois, et toujours dans le même sens.ExplicationUn bac de vingt gallons en contient seize en Grande-Bretagne60 × 30 × 40 cm font 72 litres — 19,0 gallons américains ou 15,8 gallons impériaux. Les deux gallons diffèrent de 20 %, et s'arrêter 5 cm sous le bord coûte 9 litres de plus.