Dal salto verticale alla potenza: che cosa presuppone la conversione

La metà fisica: h = v² ÷ (2g), e non c'è nulla da discutere

Nell'istante in cui i tuoi piedi lasciano il suolo, l'unica forza che conta su di te è la gravità. La resistenza dell'aria su un corpo umano a velocità di cammino è trascurabile, e nulla di ciò che fai in aria cambia la traiettoria del tuo centro di massa. La salita di quel centro di massa è quindi fissata dalla velocità con cui hai lasciato il suolo, tramite h = v² ÷ (2g), che si riordina in v = √(2gh). Con il valore normale g = 9,80665 m/s², una salita di 60 cm dà v = √(2 × 9,80665 × 0,60) = 3,43 m/s. Una salita di 40 cm dà 2,80 m/s; una di 70 cm dà 3,71 m/s.

Il quadrato in quella relazione è la parte che si sottovaluta. L'altezza va con il quadrato della velocità: un guadagno del 10 % nella velocità di stacco compra il 21 % di altezza e, viceversa, le differenze di altezza fra buoni e ottimi saltatori corrispondono a differenze di velocità molto più piccole di quanto i numeri dell'altezza suggeriscano. Significa anche che la grandezza fisica utile prodotta dalle gambe è la velocità, non l'altezza — l'altezza è la conseguenza, e tutto è deciso prima ancora che tu sia in aria.

Il tempo di volo è la stessa equazione, riordinata

Se le posizioni di stacco e atterraggio sono identiche, il volo è simmetrico: sali per lo stesso tempo in cui scendi, quindi t = 2v ÷ g, e sostituendo h = g × t² ÷ 8. È così che funzionano tutti i tappetini a contatto, le celle ottiche e le app da telefono — non misurano mai la tua altezza, misurano quanto sei stato staccato da terra e poi applicano questa equazione. Un salto di 60 cm corrisponde a 0,700 secondi di volo; 40 cm a 0,571 s; 70 cm a 0,756 s. Tutto l'intervallo utile del salto umano sta in circa due decimi di secondo, il che dice subito quanta precisione di cronometraggio il metodo richieda.

Dieci millisecondi di errore di cronometraggio — un ordine plausibile per una fotocamera da telefono a 100 fotogrammi al secondo — spostano una lettura di 60 cm di 1,73 cm e una di 40 cm di 1,41 cm. È tollerabile. Il problema molto più grande è l'assunzione di simmetria stessa, che la penultima sezione smonta.

La metà della potenza non è fisica

La potenza è lavoro diviso tempo, e il lavoro che qui conta è stato fatto durante la spinta, mentre i piedi erano ancora a terra — una fase su cui l'altezza di salto non dice nulla direttamente. Due atleti possono raggiungere la stessa altezza con curve forza-tempo completamente diverse: uno con una spinta lunga e moderata, l'altro con una breve e violenta. Solo una pedana di forza, che registra la forza in funzione del tempo per tutto il contatto, può risolverlo. Tutto il resto è inferenza.

Le tre equazioni che incontrerai sono tutte regressioni costruite per fare quell'inferenza. Sayers, potenza di picco (W) = 60,7 × altezza in cm + 45,3 × massa in kg − 2 055. Harman, potenza di picco (W) = 61,9 × altezza in cm + 36,0 × massa in kg + 1 822, con un'equazione compagna per la potenza media, 21,2 × altezza + 23,0 × massa − 1 393. La formula di Lewis dà la potenza media: √4,9 × massa in kg × √(altezza in metri) × 9,81. Nota che tutte e tre sono metriche per costruzione, il che rende le conversioni di unità una fonte discreta ma reale di errori ricopiati.

Tre formule, un atleta, 3 200 W di scarto

Prendi un atleta di 80 kg con un salto di 60 cm. Sayers restituisce 5 211 W. L'equazione di potenza di picco di Harman restituisce 8 416 W. Sono 3 205 W di disaccordo, il 62 % del valore minore, per due equazioni che dichiarano di stimare la stessa grandezza fisica nella stessa unità. Lo scarto è pressoché costante in termini assoluti su tutta la tabella — circa 3 200 W a ogni altezza — perché le due rette hanno quasi la stessa pendenza in altezza e differiscono soprattutto nell'intercetta e nel coefficiente di massa. In percentuale quindi si restringe al crescere del salto: 80 % a 40 cm, 62 % a 60 cm, 55 % a 70 cm.

Il valore di Lewis — 1 345 W per lo stesso atleta — non è una terza opinione sulla potenza di picco. Lewis stima la potenza media durante la spinta, che è una grandezza davvero diversa e tipicamente una piccola frazione del picco istantaneo. Confrontarla con Sayers è un errore di categoria, e si commette di continuo sul web, di solito in tabelle che elencano tutte e tre sotto un unico titolo chiamato semplicemente potenza. L'equazione di potenza media di Harman restituisce 1 719 W per lo stesso salto: è con quella che Lewis va confrontata, e le due stanno a circa il 28 % l'una dall'altra invece che a un fattore quattro.

Sayers e colleghi hanno costruito la loro equazione proprio perché quelle esistenti non concordavano con le misure su pedana di forza, e l'hanno validata in modo incrociato su 108 atleti e non atleti in età universitaria. La loro equazione sottostimava la potenza di picco misurata di meno dell'1 % — ma con un errore standard di stima di 355 W. Sui 5 211 W di cui sopra sono il 6,8 %. Quindi anche la meglio validata delle tre porta con sé un errore individuale ordinario di diverse centinaia di watt, prima ancora di tenere conto dei problemi di misura qui sotto.

Il problema di misura che domina tutto

Tre metodi comuni non misurano la stessa grandezza. Un dispositivo di salto con aste registra la differenza fra l'altezza raggiunta da fermi e l'astina più alta spostata in aria — è spostamento della mano, e comprende l'elevazione del cingolo scapolare e l'inclinazione del tronco, che con l'altezza raggiunta dal centro di massa non c'entrano nulla. Un tappetino a contatto o una cella ottica registra il tempo di volo e da lì deduce la salita del centro di massa. Una pedana di forza integra il tracciato della forza verticale per ottenere direttamente la velocità di stacco e da quella calcola la salita. Sono tre domande fisiche diverse e restituiscono tre risposte diverse.

L'entità della discrepanza non è un dettaglio di arrotondamento. In un confronto pubblicato, l'altezza di salto risultava circa il 27 % più alta su un dispositivo con aste che su una pedana di forza per gli stessi atleti, e le differenze riportate in letteratura vanno da circa l'8 % al 36 % a seconda del protocollo. Applica quel 27 % a un salto di 60 cm e ottieni 76,2 cm — 16,2 cm di puro metodo. Immetti quell'altezza gonfiata in Sayers, a 60,7 W per centimetro, e la stima di potenza sale da 5 211 W a 6 194 W. Quella singola scelta metodologica sposta la risposta più dell'errore standard dell'equazione e più di quanto ottengano in un anno la maggior parte degli interventi di allenamento.

Raccogliere le gambe, quantificato

Ogni metodo a tempo di volo presuppone che il tuo corpo sia nella stessa configurazione allo stacco e all'atterraggio. Raccogli le ginocchia in aria, o atterra con le caviglie estese e le anche più basse che allo stacco, e cadi più di quanto sei salito. La caduta in più aggiunge tempo, e l'equazione legge quel tempo come altezza che non c'è mai stata. I conti danno una regola quasi esatta per piccole cadute: la lettura è gonfiata di circa metà della caduta.

Il conto esatto: un salto reale di 60 cm seguito da un atterraggio 5 cm più basso dello stacco produce un tempo di volo di 0,5886 s, che l'equazione legge come 62,5 cm — il 4,1 % in più. Lo stesso raccogliere di 5 cm su un salto reale di 40 cm si legge 42,5 cm, il 6,2 % in più, perché lo stesso errore assoluto pesa di più su un salto piccolo. Un raccogliere sciatto di 10 cm su un salto di 40 cm si legge 44,9 cm, il 12,2 % in eccesso. Nota che il gonfiamento vale 2,5 cm per una caduta di 5 cm e circa 4,9 cm per una di 10 cm — metà della caduta, come promesso, con l'approssimazione che si allenta leggermente al crescere della caduta.

Ecco perché i protocolli di test insistono sull'atterrare nella stessa postura da cui si è staccato, a gambe estese, ed ecco perché un atleta che ha imparato a raccogliere sembra migliorare senza allenarsi. Se confronti i tuoi salti nel tempo, il protocollo conta più dell'apparecchio: lo stesso tappetino, la stessa istruzione, lo stesso atterraggio, ogni volta.

Che cosa farne davvero, di quel numero

Riporta l'altezza di salto, il metodo e la massa corporea, e lascia che i watt siano una comodità derivata invece che il titolo. Altezza e velocità di stacco sono le misure oneste; il numero di potenza non aggiunge alcuna informazione che le prime due non contenessero già, perché le formule sono funzioni lineari esattamente di quei due input. Se vuoi i watt, scegli Sayers — la più recentemente validata delle tre — e poi non cambiare mai, perché un cambio di equazione sposterà il tuo numero di migliaia di watt, e un anno di allenamento probabilmente no.

Domande frequenti

Come converto l'altezza di salto in velocità di stacco?

Prendi la radice quadrata di due volte la gravità per l'altezza: v = √(2gh). Con g = 9,80665 m/s² e l'altezza in metri, un salto di 60 cm dà v = √(2 × 9,80665 × 0,60) = 3,43 m/s. Un salto di 40 cm dà 2,80 m/s e uno di 70 cm 3,71 m/s. La relazione è esatta — nessuna popolazione, nessuna regressione, nessuna barra d'errore — perché una volta in aria la gravità è l'unica forza che agisce. La stessa equazione al contrario dà il tempo di volo, t = 2v ÷ g, cioè 0,700 s per quel salto di 60 cm. Nota il quadrato: l'altezza va con il quadrato della velocità, quindi uno stacco più veloce del 10 % produce un salto più alto del 21 %.

Quale formula di potenza dovrei usare: Sayers, Harman o Lewis?

Per la potenza di picco, Sayers è la scelta di default ragionevole: è stata sviluppata proprio perché le equazioni precedenti non combaciavano con le misure su pedana di forza, ed è stata validata in modo incrociato su 108 atleti e non atleti in età universitaria, sottostimando la potenza di picco misurata di meno dell'1 % con un errore standard di stima di 355 W. L'equazione di picco di Harman restituisce numeri molto più grandi — 8 416 W contro 5 211 W per un atleta di 80 kg con un salto di 60 cm, il 62 % di differenza — quindi le due non sono intercambiabili e mescolarle nell'arco di una stagione fabbricherà un cambiamento. Lewis è tutt'altra questione: stima la potenza media, non quella di picco, quindi non compete con nessuna delle due. Qualunque tu scelga, tienila, e indica sempre quale hai usato.

Perché il mio salto misura di più su un dispositivo con aste che su un tappetino?

Perché i due apparecchi misurano cose diverse. Un dispositivo con aste registra quanto la tua mano è salita sopra la tua altezza raggiunta da fermo, il che comprende l'elevazione del cingolo scapolare e l'inclinazione del tronco; un tappetino registra il tempo di volo e da lì deduce quanto è salito il centro di massa. Un confronto pubblicato ha trovato letture circa il 27 % più alte di una pedana di forza per gli stessi atleti, con differenze riportate altrove fra circa l'8 % e il 36 % a seconda del protocollo. Su un salto di 60 cm, il 27 % sono 16,2 cm — e immessi nell'equazione di Sayers a 60,7 W per centimetro, spingono la stima da 5 211 W a 6 194 W. Nessuno dei due apparecchi sbaglia; rispondono a domande diverse. Scegline uno, usalo per ogni test, e non confrontare mai un numero dell'uno con un numero dell'altro.

Raccogliere le gambe fa misurare più alto il mio salto?

Su un apparecchio a tempo di volo sì, e di una quantità prevedibile. Il metodo presuppone che tu atterri nella stessa posizione corporea da cui sei partito. Raccogli, o atterra con le anche più basse che allo stacco, e cadi più di quanto sei salito; la caduta in più aggiunge tempo di volo, e l'equazione converte quel tempo in altezza che non hai mai raggiunto. La regola: la lettura si gonfia di circa metà della caduta. Esattamente: un salto reale di 60 cm con un atterraggio 5 cm più basso legge 62,5 cm, il 4,1 % in eccesso; lo stesso raccogliere di 5 cm su un salto reale di 40 cm legge 42,5 cm, il 6,2 % in eccesso; un raccogliere di 10 cm su un salto di 40 cm legge 44,9 cm, il 12,2 % in eccesso. Una pedana di forza è immune, perché ricava la velocità di stacco dalla fase di appoggio e non usa mai l'atterraggio.

Mi serve la potenza di picco o quella media?

Dipende da che cosa stai confrontando, e le due non si somigliano affatto. La potenza di picco è il valore istantaneo più alto raggiunto durante la spinta; la potenza media è la media su tutta la spinta. Per un atleta di 80 kg con un salto di 60 cm, l'equazione di picco di Harman dà 8 416 W mentre la sua stessa equazione di media dà 1 719 W per lo stesso salto — stesso autore, stessi dati, un fattore quasi cinque, perché descrivono momenti diversi. Lewis, a 1 345 W, sta vicino al valore medio di Harman, che è dove le compete. L'errore comune sul web è elencare Sayers, Harman di picco e Lewis affiancate sotto un unico titolo, il che fa sembrare un disaccordo un confronto fra cose diverse. Decidi prima quale grandezza vuoi, poi scegli una formula che la stimi.