Il sette per cento per dieci anni raddoppia quasi esattamente
Pubblicato il 24/09/2026 · 3 min di lettura · Calcolatrici finanziarie
La crescita composta moltiplica invece di sommare: 10.000 al 7 % l'anno per dieci anni fanno 10.000 × 1,07¹⁰ = 19.671,51, un aumento del 96,7 % e non il 70 % che darebbero dieci aggiunte annue di 700. I 26,7 punti in più sono la crescita sulla crescita, e arrivano quasi tutti nella seconda metà del periodo — gli anni da uno a cinque aggiungono 4.025, quelli da sei a dieci ne aggiungono 5.646. È anche per questo che la regola del 72 funziona: 72 ÷ 7 = 10,3 anni per raddoppiare, e il calcolo dice che il raddoppio avviene davvero qualche mese dopo il decimo anno. La stessa aritmetica corre in entrambi i sensi: un rincaro del 7 % l'anno raddoppia un costo in un decennio con la stessa affidabilità con cui raddoppia un risparmio.
10.000 che crescono al 7 % l'anno diventano 19.671,51 dopo dieci anni — un aumento del 96,7 %. La regola del 72 prevedeva 10,3 anni per raddoppiare, e ha avuto ragione a quattro mesi.
La media di due tassi annui non è il tasso di crescita
Guadagna il 50 % un anno e perdi il 50 % l'anno dopo: la media aritmetica è zero mentre il denaro è sceso del 25 %, perché 1,5 × 0,5 = 0,75. La crescita composta usa la media geometrica, che per quella coppia vale −13,4 % l'anno, e la differenza fra le due medie non è un dettaglio di arrotondamento — è la ragione per cui un investimento volatile presentato con il suo rendimento medio annuo può perdere denaro per tutto il tempo. Ogni volta che la crescita si concatena fra periodi, solo la cifra geometrica descrive ciò che è accaduto.
Due punti di commissioni mangiano un terzo del guadagno
Rifai gli stessi dieci anni al 5 % invece che al 7 %: 10.000 diventano 16.288,95, il guadagno scende da 9.671,51 a 6.288,95, e due punti di costo annuo hanno tolto il 35 % del profitto. È l'argomento più solido della finanza personale e non ha bisogno di alcuna previsione per essere vero, perché la commissione è certa mentre il rendimento no. Allunga l'orizzonte e peggiora — su trent'anni, gli stessi due punti si portano via più della metà.
| Periodo | Valore a fine | Aggiunto nel periodo |
|---|---|---|
| Anni 1–5 | 14.025,52 | 4.025,52 |
| Anni 6–10 | 19.671,51 | 5.646,00 |
Esempio calcolato con il nostro strumento
Calcolatore di crescita composta
Dati
- Valore iniziale
- 20.000,00 €
- Tasso per periodo (%)
- 8,8
- Numero di periodi
- 20
Risultato
- Valore finale
- 108.045,80 €
- Guadagno totale
- 88.045,80 €
- Crescita complessiva
- 440,23%
Queste cifre sono prodotte dal calcolatore qui sotto, non digitate a mano — vengono ricalcolate a ogni modifica dello strumento.
Rifarlo con i tuoi numeri →Domande frequenti
- Perché la regola del 72 usa 72?
- Il tempo esatto di raddoppio è ln 2 ÷ ln(1 + r), e ln 2 vale circa 0,693: la costante matematicamente pura sarebbe vicina a 69,3 in capitalizzazione continua. Si preferisce 72 perché si divide pulito per 2, 3, 4, 6, 8, 9 e 12, e perché quel piccolo ritocco verso l'alto compensa proprio il passaggio dalla capitalizzazione continua a quella annua sui tassi realmente in uso. È esatta a pochi mesi fra circa il 4 % e il 12 %, e si scosta nettamente fuori da quella fascia.
- Devo usare la crescita nominale o reale?
- Reale, se il punto è cosa comprerà il denaro. Far crescere 10.000 al 7 % mentre i prezzi salgono del 3 % lascia circa il 3,9 % di crescita reale l'anno — il rapporto 1,07 ÷ 1,03, non la sottrazione — e dopo dieci anni sono 14.637 in potere d'acquisto di oggi, non 19.671. Le cifre nominali sono giuste solo quando l'obbligazione stessa è nominale, come una rata fissa che l'inflazione riduce in silenzio.
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