La legge dei gas ideali spiegata: PV = nRT, R in ogni unità e dove sbaglia

Che cosa significa ogni simbolo, e perché T non è mai in gradi Celsius

P è la pressione assoluta del gas, V il volume che occupa, n la quantità di sostanza in moli e T la temperatura termodinamica. Riordinata, la legge fornisce ciascuna delle quattro grandezze dalle altre tre: P = nRT/V, V = nRT/P, n = PV/RT, T = PV/nR. Prendi 2,00 mol di gas in un recipiente da 10,0 L a 25 °C. Converti prima: 25 °C sono 298,15 K. Allora P = 2,00 × 0,0820574 × 298,15 / 10,0 = 4,89 atm, oppure in unità SI 2,00 × 8,314463 × 298,15 / 0,0100 = 496 kPa. Le due strade sono lo stesso calcolo con abiti diversi.

La risposta sbagliata più frequente nasce dal riportare la lettura Celsius direttamente in T. Inserisci 25 al posto di 298,15 nello stesso esempio e la pressione crolla a 0,41 atm — 11,9 volte troppo poco, perché 298,15 diviso 25 fa 11,93. Il kelvin è l'unica scala in cui zero significa zero: raddoppiare la temperatura assoluta raddoppia davvero la pressione a volume costante, mentre raddoppiare una lettura Celsius è aritmetica senza contenuto fisico. Il segnale è che l'errore cresce avvicinandosi a 0 °C e diventa catastrofico sotto, dove una T negativa restituirebbe una pressione negativa.

Volume molare: 22,414 L o 22,711 L a seconda dello standard inteso

Poni n = 1 e la legge dà direttamente il volume di una mole: V = RT/P. A 0 °C (273,15 K) e 1 atm sono 22,414 L/mol, la cifra stampata su quasi tutti i manuali. Agli stessi 0 °C ma a 100 kPa sono 22,711 L/mol, e 100 kPa è la definizione IUPAC di pressione standard dal 1982. Lo scarto è dell'1,3 %, abbastanza per cambiare la seconda cifra significativa di qualsiasi volume gassoso riportato. A 25 °C e 100 kPa, talvolta dette condizioni ambientali standard, una mole riempie 24,790 L.

La regola pratica è smettere di scrivere STP e scrivere le condizioni. Un compito che dice condizioni normali e attende 22,4 usa la convenzione anteriore al 1982; una tabella intitolata 100 kPa attende 22,7. Nessuna delle due è sbagliata, e gli strumenti di questo sito nominano le condizioni anziché la sigla proprio per questo. Se un testo ti dà un volume gassoso senza temperatura né pressione, non ti ha dato informazioni sufficienti, e la mossa onesta è dichiarare quale convenzione hai assunto.

Dove la legge dei gas ideali smette di essere vera

PV = nRT è un'idealizzazione, non una legge di natura, e assume due cose mai esattamente vere: che le molecole non occupino volume proprio e che non si attraggano. Entrambe le ipotesi reggono a bassa densità e cadono quando il gas viene compresso o raffreddato verso la condensazione. La misura usuale del danno è il fattore di comprimibilità Z = PV/(nRT), pari a 1 per un gas perfetto. Con van der Waals e le costanti standard dell'anidride carbonica a 300 K, Z vale 0,996 a 1 bar, 0,957 a 10 bar e 0,733 a 50 bar: a 50 bar la legge ideale sovrastima il volume di oltre un quarto.

Quale gas sia conta quanto la pressione. L'azoto agli stessi 300 K si comporta assai meglio: Z vale 0,9994 a 1 bar e ancora 0,974 a 50 bar, perché le sue molecole si attraggono debolmente ed è lontanissimo dalla condensazione a temperatura ambiente. L'anidride carbonica devia proprio perché 300 K la colloca vicino alla sua regione critica. Regola pratica utilizzabile: sotto circa 10 bar e ben sopra il punto di ebollizione, la legge dei gas ideali è buona entro l'uno per cento e si usa senza scuse. Vicino alla pressione critica o oltre, o a poche decine di kelvin dal punto di ebollizione, passa a un'equazione di gas reale o a un diagramma di comprimibilità.

Domande frequenti

Una mole di gas fa 22,4 L o 22,7 L?

Entrambi, in condizioni diverse. A 0 °C e 1 atm il volume molare è 22,414 L/mol; a 0 °C e 100 kPa è 22,711 L/mol. La IUPAC ha ridefinito la pressione standard da 1 atm a 100 kPa nel 1982, quindi le fonti recenti danno 22,711 mentre molti manuali stampano ancora 22,4. Controlla quale pressione indica il testo e calcola tu stesso V = RT/P, invece di ricordare un numero di cui non conosci più le condizioni.

Che differenza c'è tra la legge dei gas ideali e la legge combinata dei gas?

La legge combinata, P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂, confronta uno stesso campione di gas in due stati e non dice quanto ce n'è: R si semplifica e non serve alcuna grandezza molare. La legge dei gas ideali descrive un singolo stato e contiene n, il che permette di passare da una pressione e un volume a un numero di moli o a una massa. Usa la forma combinata quando un campione viene scaldato, compresso o portato da uno stato all'altro; usa PV = nRT ogni volta che la domanda chiede quanto gas c'è o ti fornisce una massa.

La legge dei gas ideali vale per l'aria o solo per i gas puri?

Vale per le miscele, e l'aria in condizioni ordinarie è uno dei suoi clienti migliori. In una miscela n è la quantità di sostanza totale di tutti i componenti, e ogni gas obbedisce separatamente alla stessa legge alla propria pressione parziale: è la legge di Dalton. L'aria intorno a 1 bar e 300 K è dominata da azoto e ossigeno, entrambi ben sopra il loro punto di ebollizione, quindi lo scostamento dall'idealità resta ben sotto l'uno per cento. L'eccezione è il vapore acqueo: appena l'aria si avvicina alla saturazione, il componente che condensa smette di comportarsi idealmente, ed è per questo che i calcoli sull'aria umida usano relazioni psicrometriche dedicate e non solo PV = nRT.