Come funziona il galleggiamento: il principio di Archimede e perché il ghiaccio emerge del 10,5 %

La forza nasce dalla pressione che cresce con la profondità

Il galleggiamento non è una forza separata della natura: è ciò che resta sommando la pressione su ogni faccia di un corpo immerso. La pressione in un fluido cresce con la profondità come ρgh, quindi il fondo di un blocco è spinto verso l'alto più di quanto la faccia superiore sia spinta verso il basso. Le spinte laterali si annullano per simmetria, e lo squilibrio verticale vale esattamente ρ_fluido × V × g — il peso del fluido che occupava quello spazio. Questa derivazione spiega perché la forma dell'oggetto è irrilevante e perché nella formula compare solo il volume spostato.

La versione pratica si chiama peso apparente. Un blocco di alluminio da un chilogrammo occupa 1/2700 = 370,37 cm³ e pesa 9,807 N in aria. Immergilo in acqua dolce: sposta 0,37037 L e riceve 1000 × 0,00037037 × 9,80665 = 3,632 N di spinta, così un dinamometro sotto la superficie segna 6,175 N — come se il blocco avesse una massa di 0,630 kg. Non gli è stato tolto nulla; l'acqua sostiene semplicemente il 37 per cento del suo peso. Quella frazione, 1000/2700, è ancora una volta il rapporto fra le densità.

Perché la frazione immersa è solo un rapporto di densità

Un corpo che galleggia è in equilibrio: la spinta eguaglia il suo peso, ρ_fluido × V_imm × g = ρ_oggetto × V_tot × g. Semplifica g e riordina: la frazione immersa V_imm/V_tot è ρ_oggetto/ρ_fluido — nessun'altra grandezza sopravvive. Il ghiaccio a 917 kg/m³ in acqua di mare a 1025 kg/m³ dà 0,8946: 89,5 per cento sott'acqua e 10,5 per cento fuori. Ripeti con lo stesso ghiaccio in acqua dolce a 1000 kg/m³ e resta immerso il 91,7 per cento, ragione per cui un iceberg di lago mostra assai meno di sé rispetto a uno di mare.

La parola che fa tutto il lavoro è «media». Uno scafo d'acciaio galleggia non perché l'acciaio sia leggero, ma perché lo scafo racchiude aria, e la densità media dell'acciaio più l'aria racchiusa è assai inferiore a quella dell'acqua. Una nave da 10 000 kg galleggia spostando 10 000/1025 = 9,76 m³ di acqua di mare, e starà più bassa in un fiume che in mare, perché l'acqua dolce è meno densa e occorre spostarne più volume per trovare lo stesso peso. Caricala e scende ancora: è tutta la fisica dietro la marca di bordo libero dipinta sulla fiancata.

Che cosa lascia fuori l'immagine semplice

La regola del rapporto di densità presuppone un fluido uniforme e un oggetto rigido e non assorbente. L'acqua di mare non è uniforme: 1025 kg/m³ è un valore tipico di superficie in mare aperto, e i valori reali vanno da circa 1020 in un estuario salmastro a oltre 1028 nelle acque polari fredde e salate. Nemmeno il ghiaccio marino è ghiaccio puro: intrappola salamoia e aria, quindi la sua densità copre una fascia ampia e il bordo libero di un lastrone reale non è semplicemente il 10,5 per cento del ghiaccio puro. Cita una densità con le sue condizioni, altrimenti la terza cifra significativa è finzione.

Vale la pena aggiungere due riserve, perché le spiegazioni concorrenti le saltano. Galleggiare è questione di densità media, non di materiale: la regola vale solo se l'oggetto è completamente bagnato e non assorbe il fluido — una pietra porosa che si riempie via via d'acqua cambia la propria densità media e può galleggiare e poi affondare. E la tensione superficiale è un effetto del tutto diverso: un ago d'acciaio o un gerride possono posarsi su un'acqua assai meno densa di loro, sorretti dalla superficie e non dallo spostamento. Non appena l'oggetto è abbastanza piccolo perché la tensione superficiale conti, Archimede da solo darà la risposta sbagliata.

Domande frequenti

Perché si dice che un iceberg è immerso per nove decimi?

Perché il rapporto fra le densità è vicino ai nove decimi, non per una regola empirica. Il ghiaccio puro a 917 kg/m³ in acqua di mare a 1025 kg/m³ dà 917/1025 = 89,5 per cento immerso, quindi ne emerge il 10,5 per cento. In acqua dolce lo stesso ghiaccio resta immerso per il 91,7 per cento. La cifra dei nove decimi è un arrotondamento del caso marino e si sposta appena l'acqua è più calda, più dolce o più salata del previsto, oppure il ghiaccio racchiude salamoia e aria invece di essere puro.

La spinta dipende dalla profondità a cui si trova l'oggetto?

No, purché l'oggetto sia completamente immerso e la densità del fluido non cambi con la profondità. La pressione cresce con la profondità sia sulla faccia superiore sia su quella inferiore, e conta solo la loro differenza, fissata dall'altezza propria dell'oggetto e non da quanto sta in basso. Una lattina sigillata riceve gli stessi 9,81 N per litro a un metro come a cinquanta. Le eccezioni sono i fluidi reali comprimibili e gli oggetti a loro volta comprimibili: muta e polmoni di un subacqueo si comprimono con la profondità, riducendo il volume spostato e quindi la spinta — ed è proprio per questo che l'assetto si controlla con più fatica man mano che si scende.

C'è spinta anche in aria oltre che in acqua?

Sì — l'aria è un fluido e vale la stessa formula, solo con una densità di circa 1,2 kg/m³ invece di 1000. Ecco perché un palloncino a elio sale e perché una pesata precisa in aria richiede una correzione di spinta. L'effetto è piccolo ma non sempre trascurabile: un litro d'aria pesa circa 0,012 N, quindi un oggetto di un litro di volume segna all'incirca 1,2 g in meno su una bilancia da laboratorio rispetto alla sua massa reale nel vuoto. I laboratori di metrologia lo correggono di routine; su una bilancia da cucina scompare ben sotto la risoluzione del display.