Le stesse tre temperature danno tre coefficienti di variazione diversi

Vicino a una media nulla il rapporto smette di significare qualcosa

Dividere per la media va bene finché la media resta comodamente lontana da zero, e diventa disperante man mano che si avvicina. Una serie di utili mensili la cui media sfiora il pareggio produce un coefficiente di variazione nell'ordine delle centinaia o migliaia per cento, e il numero impazzisce per un cambiamento che muove appena i dati sottostanti. Peggio: una media negativa ribalta il segno di tutto, a meno che non si prenda il valore assoluto, come qui. Quando la media può plausibilmente attraversare lo zero, il coefficiente di variazione è la sintesi sbagliata e la deviazione standard da sola è quella giusta.

Dove si guadagna il posto: confrontare la regolarità

Due macchine riempiono barattoli, una a 50 grammi con una deviazione di 2 e una a 500 grammi con una deviazione di 15. La seconda sembra assai peggiore in termini assoluti ed è in realtà più regolare: 4 % contro 3 %. Quel confronto è tutta la ragione d'essere della misura, e funziona su qualsiasi cosa abbia uno zero autentico — masse, lunghezze, conteggi, durate, prezzi. Un laboratorio che pubblica la ripetibilità di un dosaggio, una fabbrica che confronta linee con prodotti diversi e un atleta che confronta la regolarità di un tempo sui cento con quella di una distanza di lancio fanno tutti la stessa cosa con lo stesso rapporto.

Domande frequenti

Quali scale hanno uno zero reale?

Il test è se «il doppio» significhi qualcosa. Il doppio di 4 chilogrammi sono 8 chilogrammi e la frase è vera, quindi la massa ha uno zero reale; il doppio di 10 gradi Celsius non sono 20 gradi in alcun senso fisico, quindi il Celsius non ce l'ha. Lunghezze, masse, durate, conteggi, prezzi e temperature assolute passano; Celsius, Fahrenheit, anni di calendario, pH e la maggior parte delle scale di valutazione da uno a cinque no. Su una scala che non passa, usa la deviazione standard e di' in che unità è.

Un coefficiente di variazione più basso è sempre meglio?

Per un processo produttivo sì — lo scopo è proprio che i barattoli escano uguali. Per un investimento è un'altra questione, perché il rapporto si può abbassare riducendo la dispersione o alzando la media, e non sono la stessa decisione. Un fondo può migliorare il proprio coefficiente di variazione promettendo un rendimento che non ottiene mai, e un altro con dispersione minima attorno a una media appena positiva otterrà un punteggio scarso pur non perdendo quasi nulla. Leggilo come descrizione della regolarità rapportata alla dimensione, non come una classifica.